基于纳米压痕技术和有限元仿真的材料力学性能分析

第27卷　第4期2003年10月

武汉理工大学学报(交通科学与工程版)

Jou rnal of W uhan U n iversity of T echno logy

(T ran spo rtati on Science &Engineering )

V o l . 27　N o. 5O ct . 2003

基于纳米压痕技术和

有限元仿真的材料力学性能分析

α

刘　扬　陈定方

(武汉理工大学智能制造与控制研究所　武汉　430063)

摘要:提出了一种基于有限元模拟纳米压痕过程的分析材料塑性性能的方法. 用有限元方法模拟纳米压痕过程, 通过比较有限元计算所得的压力2压深曲线和实际纳米压痕试验得到的曲线, 反复修正就得出材料的塑性性能. 经检验, 有限元分析得到的应力22应变曲线吻合得非常好, . 关键词:纳米压痕技术; 塑性性能; 有限元分析中图法分类号:TH 140. 7

. 通过压头, , 以此来评价材料力学性能的这项技术, 称之为压痕技术. 由于超薄层(一些涂层及复合材料界面层等) 的厚度达到亚微米级甚至纳米级, 传统的压痕方法已经不适用. 一种崭新的材料测试技术——纳米压痕技术应运而生. 纳米压痕方法是通过计算机控制载荷连续变化, 并在线监测压深量, 由于施加的是超低载荷, 加上监测传感器具有优于1nm 的位移分辨率, 所以, 可以获得小到纳米级(0. 1～100nm ) 的压深, 它特别适用于测量薄膜、镀层、微机电系统中的材料等微小体积材料的力学性能.

[1]

图1　典型的压力2压深曲线及参数

Sneddon 证明, 在弹性范围内, 只要压头的形

状曲线是一个光滑连续函数, 就有如下等式成立

E r =

2A

E

(1) (2)

1　材料弹性性能的试验获取方法

在纳米压痕系统中, 压力及压深都是可控的, 通过纳米压痕试验仪器获取典型的压力2压深曲线如图1所示, 该曲线反映出材料的弹性变形及塑性变形程度. 从图上可得出3个主要参数:最大负载P m ax , 对应最大负载时的压痕深度h m ax 和卸载初期的刚度, 即卸载曲线的斜率S =d P d h

.

α

收稿日期:20030627

E r

=

2

+

2

E i

式中:E 和Τ为被测材料的弹性模量与泊松比; E i

和Τi 为相对应的压头参数; E r 为修正模量. 式(1) 建立了修正模量, 接触面积A 和刚度S 之间的关系. 这种关系对任何形状为连续光滑函数的压头均适用. O liver [2]等人论证了A 是接触压深的函数,

2

(3) A =F (h c ) =Πco t 2Αh c

　　　　刘　扬:女, 25岁, 硕士生

, 主要研究领域为智能CAD 与计算机仿真

　第5期

刘　扬等:

基于纳米压痕技术和有限元仿真的材料机械性能分析・691・

　　对于B erkovich 压头(压痕试验的常用压头,

) , 可以算得形状如图2, Α=19. 7°

2

(4) A =24. 5h c 如图3所示, 式(4) 中h c =h m ax -h s , h s =Ε

, S

Ε为与压头形状有关的参数, 对于B erkovich 压头Ε=0. 72. 求出最大压力下的接触面积A , 就可以据式(1) 和式(2) 计算出被测材料的弹性模量

.

构的应力2应变的分布, 反作用力等. 使用有限元方法模拟纳米压痕过程, 通过比较有限元计算所得的压力2压深曲线和实际纳米压痕试验得到的曲线, 反复修正就得出材料的塑性性能. 2. 1　建立模型

压痕试验采用的B erkovich 压头是三棱锥, 其形状如图2所示, 四面体的高度在10～15Λm 左右. 纳米压痕测试是一个非常局部的材料测试方法, 按照圣文南原理, 被测材料中的应力和应变只是集中在压痕附近的区域里, 远处的应力和应变趋近于零. 在有限元建模时, 可以只取局部材料, 即模型中的材料尺寸比实际试验中的小, 这样可以减少模型的单元数目, 缩短计算时间.

锥形压头压入被测材料的过程是个典型的轴对称问题, 图4, y 是对称轴. 圆锥的截面积. 300nm , 200Λm , 宽度(Λ. 由m . 图4为划分了网格的实体于纳米压痕过程中的应力和应变都非常集中, 所以最好采用过渡网格

.

图2　Berkovich

压头形状示意图

图3　压头压入材料和卸载后的参数示意图

硬度由定义

H =

A

(5)

算出.

2　材料塑性性能有限元分析与仿真

通过纳米压痕试验曲线和经验公式可以计算得到材料的弹性模量和硬度, 但是对于微小体积的材料, 仅仅知道弹性模量和硬度是不够的, 材料的塑性性能, 或者说材料完整的应力2应变曲线, 对于结构的设计和分析也十分关键. 纳米压痕是基于对压痕问题的弹性解, 因此, 从压力2压深曲线中只能计算出有限的材料性能, 如弹性模量和硬度等. 由于本构关系是非线性的, 并且要包含一些描述塑性性能的参数(如屈服强度等) , 在数学模型中包含塑性性能分析是十分复杂的问题, 直接获得解析解比较困难. 因此, 大多数对材料塑性性能的分析是通过有限元数值仿真来完成.

线性和非线性有限元方法的算法已经比较成熟, 目前流行的大型有限元计算软件有AN SYS ,

. 有限元方法可以通过建ABAQU S 和I D EA S 等

立结构模型, 输入材料性质和边界条件, 求解出结

图4　三角形单元网格的有限元模型

2. 2　模型材料

在纳米压痕问题中总共有两个模型:压头和被测材料. 压头是金刚石制作的, 其弹性模量为1060GPa , 泊松比为0. 07; 被测材料, 本研究采用的是Po lyi m ide , 这是一种高分子材料, 其弹性模量为4～5GPa , 从抽样测试结果中得到的平均弹性模量是4. 56GPa . 被测材料可以假设为均匀, 各向同性的材料, 塑性性能采用常用的与应变率无关的多线性模型, 屈服准则采用的是von

. 这种材料模型可M ises 屈服准则, 各向同性强化

以是非常常用的模型, 多线性塑性模型可以拟合各种实际的塑性应力应变曲线. 另外, 实际的试验过程中大加载速度比较慢, 所以可以看作是准静态过程.

被测材料的弹性模量可以通过纳米压痕试验得出, 直接输入有限元模型, 但是材料塑性性能事

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先并不知道. 所以, 在初始阶段, 可以参照类似材料的性质曲线输入有限元模型进行计算. 2. 3　边界条件

纳米压痕试验被处理为轴对称问题, 沿对称轴的所有节点的水平位移为零, 压头只有向下的一个自由度. 被测材料的下边界上的所有节点的轴向位移也是零, 表示材料在一个支撑面上. 2. 4　有限元计算分析结果

纳米压痕过程是个准静态过程, 压头缓慢压入被测材料. 有限元分析中压头也是逐渐压入被测材料, 整个加载过程有若干个步骤完成, 卸载过程亦是如此. 本研究中, AN SYS 和ABAQU S 分别被用作对圆锥压头的仿真研究. 有限元仿真的优点是它不仅能得出压力2压深的关系曲线, 还可以看到压痕过程中材料内部的应力分布情况. 　　有了试验所得弹性模量, 即可更具类似材料估计一个塑性应力2应变关系, 输入给有限元软件进行计算. 图5是首先估计的应力2线, 图中e 为应变, S 　　图6,

虚线是计算曲线. ,

但总体趋势都一样.

　　按照调整方法, 通过改变输入材料的应力2应变关系曲线, 计算后得到不同的压力2压深曲线, 然后以试验所得的压力2压深曲线为标准, 不断地修正应力2应变关系曲线, 这种修正过程反复进行, 直至分析所得压力2压深曲线与实际试验曲线

很好地吻合, 就得到了材料的塑性性能. 调解结果如图7

所示, 从图中可以看出, 修正得到的应力应变曲线和材料实际的应力应变曲线(实线)

, 两条曲线吻合比较好, 最大误差是9%.得到材料完整的性能后, 有限元软件可以进行加载和卸载模拟, 图9是计算得到的完整的压力2压深曲线, 实线是试验所得曲线, 虚线是有限元分析所得曲线, 可以发现两者吻合得也非常好.

图8　完整的压力2压深曲线的比较

3　结　　论

纳米压痕技术是一种崭新的材料测试技术, 这项技术特别适用于测量薄膜、镀层、M E M S 材料和其他小体积材料的力学性能. 但是, 当前的纳米压痕技术可以测量计算出有限的材料性能, 如弹性模量、硬度和刚度等, 其原因是纳米压痕技术的理论是建立在对压痕问题的弹性解上的. 材料的塑性性能对设计和分析都十分重要. 文中提出一种基于有限元模拟纳米压痕过程的测量材料塑性性能的方法.

通过改变输入给有限元计算程序的应力2应变关系曲线, 可以得到不同的压力2压深曲线, 这些曲线中与实际试验得到的压力2压深曲线吻合最好的应该是对应着正确的输入的材料性能. 把用这种方法得到的应力2应变曲线和材料实际的应力2应变曲线进行比较, 发现两者吻合得非常好. 因此, 这种得到材料塑性性能的

图5　初始估计的被测材料的应力2应变曲线

图6　初始计算出的压力压深　　　曲线和试验曲线的比较

　第5期

刘　扬等:

基于纳米压痕技术和有限元仿真的材料机械性能分析・693・

方法是正确可行的.

文中所提出的一种基于有限元模拟纳米压痕过程的测量材料塑性性能的方法, 将可以通过自动优化实现. 这种方法是测量得到微小体积材料塑性性能的有效方法.

参考文献

1　高　鹏. 纳米压痕技术及其应用. 中国机械工程,

1996, 7(5) :58～69

2　O liver W C , Pharr G M . A n i m p roved techn ique fo r

determ in ing hardness and elastic modu lu s u sing load

. and disp lacem en t sen sing inden tati on experi m en ts

. , 1992, 7(6) :1564～1583M ater . R es

M easu rem en t of M aterialM echan ical P roperties

U sing N ano inden tati on and F in ite E lem en t Si m u lati on

L iu Yang 　Chen D i ngfang

(T he R esea rch Institu te of In tellig en t M anuf actu re and Con trol , W uhan 430063)

Abstract

T h is p ap er dem on strated a m ethod to find the p u si m u lati on of . A fter know ing on s , a fu ll loading the nano inden tati on p rocess

and un loading p rocess w ere T 2strain relati on th rough fin ite ele 2m en t w as com strain cu rve and good co rrelati on w as ach ieved . T h is the p re to ob tain the m aterial p lastic p rop erty . H ence , th is tech 2n ique to ob fu ll stress strain relati on is app licab le .

Key words :nano inden tati on ; p lastic p rop erties ; fin ite elem en t analysis

(上接第689页)

L ogistics Co st A ssess m en t System

Based on Evaluati on to Perfo rm ance of Supp ly Chain

Hu X i aoyan

(D ep t . of L og istics E ng ineering , W U T , W uhan 430063)

Abstract

Evaluati on indexes to supp ly chain are p u t fo rth acco rding to featu res of supp ly chain in m odern logistics en terp rise , th rough evaluati on to the p erfo rm ance of supp ly chain by u sing fuzzy judgm en t , the indexes effecting the logistics co st are set dow n , the concep t of co st no rm w ith the case no rm and w eigh ts of assess m en t indexes are p u t fo rth . H ence the p ro to typ e of the logistics co st assess m en t sys 2tem based on co st no rm and evaluati on to supp ly chain is estab lished . Key words :supp ly chain ; fuzzy judgm en t ; logistics co st ; assess m en t system