探索图形知识归纳
探索图形知识归纳
一、探索涂色图形
1. 用棱长1cm 的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
①
② ③
2. 用字母表示规律
用n 表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可表示如下：
(1) 在顶点位置的小正方体露出3个面 无论是哪一种正方体都是8个。
三面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数）
(2) 在每条棱中间位置的小正方体露出2个面 即(n －2) ×12。
两面涂色小正方体的块数＝(n －2) ×12
(3) 在每个面中间位置的小正方体露出1个面 即(n －2) ×(n －2) ×6。
一面涂色小正方体的块数＝(n －2) 2 ×6＝(n －2) ×(n －2) ×6
(4) 在中心位置的小正方体没有露面，没有涂色的块数与里面的小正方体的块数有关，可去掉左右两层，长就变成了n －2，再去掉前后两层，宽也变成了n －2，再去掉上下两层，高也变成了n －2，即(n －2) ×(n －2) ×(n －2) 。
没有涂色小正方体的块数＝(n －2) 3 ＝(n －2) ×(n －2) ×(n －2)
3. 探究：用棱长1cm 的小正方体拼成长正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，其中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
用a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高（所含小正方体的块数）规律可表示如下： (1) 三面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数）
(2) 两面涂色小正方体的块数＝(a －2) ×4＋(b －2) ×4＋(h －2) ×4
(3) 一面涂色小正方体的块数＝(a －2) ×(b －2) ×2＋(a －2) ×(h －2) ×2＋(b －2) ×(h －2) ×2
(4) 没有涂色小正方体的块数＝(a －2) ×(b －2) ×(h －2)
二、数几何体
1. 分层数出几何体中小正方体的块数。 (1) 第一层：1块
第二层：1＋2＝3块 总块数：1＋3＝4块
(2) 第一层：1块
第二层：1＋2＝3块 第三层：1＋2＋3＝6块 总块数：1＋3＋6＝10块
(3) 第一层：1块
第二层：1＋2＝3块 第三层：1＋2＋3＝6块 第四层：1＋2＋3＋4＝10块 总块数：1＋3＋6＋10＝20块
3. 总结规律。
(1) 第n 层的小正方体的块数＝n ×(1＋n ) ÷2
(2) 几何体中小正方体的总块数＝各层小正方体的块数之和。