高速公路多方向大入口通行能力分析及控制模型

高速公路多方向大入口通行能力分析及控制模型

摘要：针对多向大入口的通行效率低下问题，提出一种对收费车道进行动态分配控制的模型。分析了多向大入口的交通流特征，提出采用车道使用标志矩阵来描述整个入口的运行机制，并归纳出在不同情况下入口的通行能力，并给出详细的数学模型。另外，考虑到在多个方向中，单一方向产生的拥堵将会影响到整个入口的通行效率，提出静态和动态的入口车道分配控制方法。仿真试验表明：采用静态和动态的入口车道分配控制方法能够有效地提高入口的通行效率，大幅地降低了入口前的排队车辆数。 关键词：交通工程；通行能力；入口控制；高速公路 中图分类号: U491

文献标志码：A

WEN Kai-ge, JIN Yin-Li

(College of Electronic and Control, Chang’an University, Xi’an 710064, china)

Abstract: According to the low traffic efficiency of freeway large entrance with multi-directional, put forward a kind of dynamic allocation control model of toll lane. Analysis of traffic flow characteristics of multi-directional large entrance, a lane use flag matrix to describe the operation mechanism of the entrance, and summed up entrance capacity problems in different situations, give out detailed mathematical model. In addition, taking into account in multiple directions, the congestion from single direction will affect the traffic efficiency of the whole entrance, an entrance lane control method of static and dynamic was proposed. Simulation results show that: the entrance lane distribution of static and dynamic control method can effectively improve the efficiency of traffic entrance, greatly reduces the number of vehicles in front of the entrance. Key words: Traffic engineer; Traffic capacity; Entrance control; Freeway

Capacity Analysis and Control Model of Freeway Entrance with Multi-direction

引言

近年来，由于高速公路车流量呈现迅猛增长趋势，急剧增长的交通流量已使部分路段经常出现拥堵现象，而在黄金周等节假日拥堵的现象普遍存在。现有的道路基础设施，尤其是收费站等瓶颈点已不能适应交通量的快速增长[1]，一些省际主线收费站及大型城市出入口收费站拥堵日益严重。

通过改扩建可以有效地消除道路瓶颈点，增强通行能力，然而面临的问题是周期长，社会、经济代价高等问题。因此，通过科学的方法提高现有设施的运行效率是目前亟待解决的问题。

目前我国对于高速公路入口的管理还较为简单，因而入口通行能力的提高还存在较大的空间。近年来的研究试图通过各种方法来提高入口的通行效率。采用的方法包括，采用双收费亭联动控制[2]

等方法来提降低车辆通过服务时间，从而提高通行效率。另外，采用速度控制也是有效地途径，在入口前的一定范围路段内设立可变限速标志，来调节车辆的到达，从而提高通行效率[3]。主线的速度控制也可以提高通行效率，主线限速控制与入口流

1

量及收费车道数组合的方法[4]，也正在被尝试来提高入口的通行效率。

在高速公路网中，各路段通过一些关键节点相互连接，而这些连接点往往都成为交通的瓶颈点，整个网络的脆弱性最大地体现在交通瓶颈处[5]，而其中某个方向的拥堵，会通过节点的关联作用，从而影响到其它路段，甚至整个网络。

在一些城市的门户出入口，主线站通常和匝道站结合使用，形成一个收费入口服务多个方向的情况，如图1所示，入口包含多个车道。

图1 入口模型

这种服务了多个方向的交通枢纽，既是网络的输入节点，又是连接点，因此分析该结构的交通流运行机理，探索科学有效的控制方法是十分必要的。

要解决入口点的拥堵问题，建立正确的入口交通流模型是必要的基础，采用元胞自动机等模型可以较好地模拟车辆在入口内外运行的微观机制[6]，同时，此类节点又包含了多条道路的入口匝道，入口衔接区的交通流非常复杂，上下游车流相互影响[7]

，建立贴近实际的模型意义重大。

根据目前的运营管理模式，入口车道并未限制使用，前往各个方向的车辆可以从任一车道驶入。这样将会导致在交通需求高峰期，入口下游任一方向发生拥堵，将会影响到整个入口的通行效率，导致其它方向的车辆不能顺利通过入口。

基于以上原因，本文首先分析了此类入口的交通运行机制，讨论了下游通行状态对入口通行能力的影响。其次，提出了一种管理模式，对入口车道可采用静态或动态分配控制，从而避免整个入口受到单一方向拥堵的影响，以便提高通行的效率。

0 多向大入口及变量定义

0.1 多方向大入口定义

在城市门户出入口，一个主线站往往结合多个匝道站，形成一个入口同时服务多个方向的情形，如图1所示，将其称为多向大入口，现将其抽象化进行定义。现假设该入口站共有N条入口车道，同时服务M个方向，如图2所示。通常情况下，M＜N。

图2 多方向大入口

在实际中，在同一入口收费站，各车道的设计不同，有超宽车道，有ETC车道，因此各车道的通过性能Ci有所区别，因此通行能力不同。但是如果在节假日实行不发卡免费通行，各车道的通行能力

和ETC近似，因此，这里可将入口进行简化处理，将各个入口车道同等看待。如果，单车道的通行能力为C，那么入口卡口总的通行能力就为N×C。 0.2 车道使用表示

入口车道开放和关闭都可以实时进行，开放的数量直接会影响到驶入高速公路的车辆数，这里考虑，通过对入口车道数的管理控制，来提高整个入口的通行效率。

首先，定义该入口下游开放的主线方向：

dd1t,d2t,,dMt

其中，dit的取值为0或1，当第i个方向开放时，取值为1，否则为0；

类似地定义，开放的入口车道数：

ee1t,e2t,,eNt

其中，ei

t的取值为0或1，当第i条车道开放时，

取值为1，否则为0。

将两者结合之后，就可得到该入口车道和服务方向之间的关系矩阵，称之为车道使用标志矩阵：

αdTe (1)

例如，d1 0 1，e1 1 1 1 0 1，表示该入口共有6条车道，5号车道关闭，入口的下游共有3各方向，2号方向关闭。通过上式相乘之后，车道使用标志矩阵为：

号方向关闭

αt



推广到一般形式，具有M个方向，N条入口车道的入口站，车道使用标志矩阵的一般形式：

11t1jt1Nt





αti1t



ijtiNt





M1tMjtMNtMN

这里，M和N分别表示驶入方向数量和入口车道数

量。ij

t表示第j个车道是否为第i个方向服务，

取值为1或0，

目前的管理方式是，前往各方向的车辆从任一车道进入，对收费车道不进行分配设置。

如果采用车道分配方案时，会出现几种情况，一种是，在主线流量较小时，入口可接纳能力较强，那么每一个方向需要多个车道为其服务；

第二种情况是，主线流量较大，入口可接纳能力很小，那么就有可能出现一个车道为多个方向服务的情况，极端的情况下，所有的方向都出现过饱和，那么开放一个车道就可满足所有方向的驶入量。例如：

100000

αt100000 0000

10

表示，开放1号车道即可满足3个方向的交通供给。

另一种极端情况，其中2，3两个方向都出现堵塞关闭，1号方向畅通。例如：

111111

αt000000 000

000

表示，所有的车道开放只为1号方向放行服务。

1 入口通行能力分析

1.1 可接纳驶入量分析

入口的通行量受到各个方向的可接纳驶入量

的直接影响，可接纳驶入量由下游的交通状态所决定。根据主线站和匝道站的混合情况可分两种情况：一是入口直接连接主线；二是入口通过匝道连接主线。

（1） 入口直接连接主线

该方向可接纳驶入量取值范围为：

qiacct0,LiMQMi

，i=1,2,…,M

其中，QM

i

表示与入口相连主线的通行能力，LiM表示第i各方向的车道数。该方向可接纳驶入量可由下式确定：

qi

iii

LacctMQM itcr，i=1,2,…,M (2) qit

itcri

其中，cri

表示入口第i方向下游主线的交通流临界密度（Veh/km/lane），包括匝道和主线。上式表

明，当该方向下游主线处于自由流时，该方向的可

接纳驶入量就是其通行能力，而当下游主线处于过饱和时，该方向的可接纳驶入量就是其交通流量。 （2） 入口通过匝道连接主线

一般情况下，入口匝道的限速值较低，因此匝道的通行能力是低于主线通行能力的，因此该方向可接纳驶入量取值范围

qiacct0,LiRQRi

，i=1,2,…,M；

其中，QiRi

表示该方向入口匝道的通行能力，LR表

示匝道的车道数。

当该方向下游主线处于自由流时，该方向的可接纳驶入量就是其匝道通行能力，而当下游主线处于过饱和时，匝道的可接纳驶入量受到主线交通状态的限制。该方向可接纳驶入量可由下式确定：

qiiacctminLiRQiR, LiMQiM

jamit，i=1,2,…,M；(3) 

jamcr其中，ρi(t)表示入口各个方向下游主线在t时段的交通流密度（Veh/km/lane），包括匝道和主线。jami

表示入口各个方向下游主线的交通流拥挤密度

（Veh/km/lane）。 1.2 通行能力分析

按照目前的运营管理模式，前往各个方向的需求车辆从入口各车道自由进入，不受限制。对于入口来讲，在自由进入的情况下，下游主线所能接纳的车流量，将会受到任一方向的影响。

由于前往各个方向的车辆都可在任意车道进入，如果任一方向下游由于拥堵而产生过饱和，该方向的可接纳驶入量将会下降，这个影响的效果会沿着匝道向上传播，将会影响到分流点之前的所有车道的通行量。

由于前往拥堵方向的车辆会在所有的车道进行排队，此时，入口总的通行量将会受到可接纳量最小的方向所决定。

qtminqi,i1,,M

acc (4)

i

其中，βi表示各个方向的分流比例，包括匝道和主

线，表示个方向的需求量在入口总需求量中所占的

比例，满足

N

i1i1。

最终入口总的通行量受到3个方面因素的限制：入口内道路的可接纳驶入量，入口外的需求量，还有该入口本身的通行能力，可表示如下：

qouttminqacct ，Qint ， C (5)

其中，表示目前所开放的入口车道数。Qin(t)表示入口在t时段总的交通需求（Veh/h）。 1.3 开放车道数的确定

对于开放的车道数的计算，是为了保证高速公

路的快速性，并不考虑需求量，现实的情况是，当高速公路主线流量较小的情况下，计算出来的车道数自然是最大的。而在主线交通出现饱和甚至阻塞时，可根据目前的接纳能力，适当关闭部分车道，从而限制进入高速公路主线的车辆数，以免导致主线运行状态的进一步恶化。

但是，一般的情况是，当主线处于小流量状态时，入口的交通需求也是出于低谷期，因此，此时的开放车道数，也可根据需求流量做适当调整。

为了简化计算，开放的车道数可由下式确定：



N if qacct

CN (6) 

RoundUpqacctC if qacctCN其中，RoundUp函数表示运算后向上取整，即计算

出车道数后，如果出现小数，就取整数。

2 入口车道分配控制

2.1 入口车道静态分配

按照各个方向的通行能力，可以将入口车道进行一个静态的划分，前往每个方向的车辆从规定的车道驶入高速公路。例如

110000

αt001100 000011



表示，前往1号方向的车辆从1、2车道驶入，前

往2号方向的车辆从3、4车道驶入，前往3号方向的车辆从5、6车道驶入。

对于各个方向所分配的车道基数，可由下式确定：







qiiRoundM

acc,max



, i1,,M (9) qi

acc,maxi1

其中，qacc,i

max表示该方向的可接纳驶入量的最大值，即主线或匝道的通行能力。

由于分配了驶入车道，相应的入口内的匝道车道也要进行划分，各个方向的车辆按道行驶，互不干扰。因此。此时入口总的可接纳驶入量就是各方向之和：

N

qacctqi

acc, i1,,M (10)

i1最终的入口卡口总的吞吐量受到3个方面因素的限

制，入口内道路的可接纳驶入量，入口外的需求量，还有该入口本身的通行能力，可表示如下：

M

N

qouttminqiacct ，Qinti ， ijCj (11) i1j1

N

其中，

ijCj表示第i方向所分配的车道通行

j1

能力之和。

静态的分配方式，固定了各个方向车辆进入高速公路的车道，因此，在主线交通状态良好，而入口需求较大时，可能会产生负面的影响，因此，适合于在主线各方向交通差别大的情况。 2.2 入口车道动态分配

根据入口所辖的各个方向可接纳驶入量的动态变化，来分配车道。其主要的任务就是根据下游流量的变化，来实时地变动车道分配标志矩阵。

由于多方向大入口所服务的多个方向中，往往有一个是主线入口，其余是匝道入口，因此本着“主线优先服务”原则，该入口必须首要保证主线方向的服务，因此在分配车道的时候，应最先保证主线方向的车道需求。

首先，根据可接纳驶入量计算各个方向所需要的入口车道数：

qiitacc

C

，i=1,2,…,M (12)

如果所有方向所需的车道数之和大于总的车道数N，那么就取N。



MN

if itNt

i1

(13) M

M

it

if i1

itNi1并且，各方向实际分配的车道数按照其可接纳驶入量的百分比来决定。如下式所示：

itRoundqaccC，i=1,2,…,M M (14)

iqN

acci1C

根据上面的计算结果，更新车道使用标志矩

阵，可采用下面算法进行：

初始化：αtMN0; l=1 For each i

For j=l: it ijt=1;

End; l=it+l; End.

最后，根据车道使用标志矩阵αt，来分配车道的使用。

3 仿真算例

仿真算例以图1所示的多向入口进行模拟分配控制。该入口包含7条入口车道，服务下游3各方向，其中包括1个主线，两个匝道方向。向南主线方向取3车道，匝道方向单车道，与匝道所联结的东西两个方向的主线3车道。匝道限速40km/h，各主线自由流速度取100km/h。

根据文献[8]中所提供交通流模型，使用Matlab建立了宏观仿真模型。总的考察时间为三个小时，采样周期为10s，控制周期60s，总共为180个时间段。

在仿真试验中，分别在入口车道进行无分配、静态分配和动态分配三种情况下对入口交通流进行了仿真分析。

各路段的交通需求如图所示，为了突出特征，东向和西向主线分别在40-60时段、120-140时段出

现两个需求高峰，用于检验对入口通行能力的影

响。

1

-·hheV 量求需通交时间段

图3 交通需求

图4描述了在三种方案的作用下，入口实际通行量随时间变化的趋势。从图中可看出，在无分配方案中，由于受到东、西两个方向高峰需求的影响，

在70-110和130-160时段入口通行量产生较大幅度下降。而静态分配由于划分了车道的使用，各方向的拥堵对整体通行量产生影响较小，因此产生小幅下降。而动态分配方案，由于车道的使用，根据实际的情况适时调节，因此具有较高的通行效率，因此产生最大的通行量。

1

-·hheV 量通交时间段

图4 入口的通行量

较高的通行效率，自然会产生最少的排队，如图5所示。在需求高峰期，动态分配和静态分配所产生的排队车辆数分别是无分配的28.7%和45.4%。

h

eV数辆车队排时间段

图5 入口排队车辆数

4 结论

本文的研究对象为主线站和匝道站的混合结构，将其定义为多方向大入口，采用入口车道使用标志矩阵来描述入口站的运行情况。

其次，对多向大入口的通行能力进行了分析，考虑到此类入口的通行能力将会受到下游主线交通状态的影响，分不同情况讨论了入口的通行能力，并给出了通行量确定模型。

第三，为了避免单一方向产生的拥堵对整个入口的影响，提出了入口车道的分配模型，包括静态分配和动态分配，给出了详细的分配方法，可作为入口的控制模型。

仿真试验表明，静态分配方法和动态分配方法可以有效地提高入口的通行效率，同目前方案相比，可以大幅地降低入口车辆的排队数量。

理论上，动态的分配方案可大幅地提高入口通行效率，但是实际操作中，车道的分配不宜频繁变化，应该保持足够长的控制周期，允许车辆变化各自的进入车道。因此，以目前的基础设施，静态的分配方法应该已经具备实现的条件。另外，要实现理想的控制效果，需要入口广场内外具备完善的车辆引导设施，保证所有的车辆都能够按照控制指令在对应的车道排队等候，而不会占用其它方向的通行车道。

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