2015届苏锡常镇高三3月份二模数学
6． 矩形，
如图，四棱锥，
为棱
中，
上一点，则三棱锥
底面，底面是
的体积为 ▲ ．
7． 右图是一个算法流程图，则输出的的值为 ▲ ．
8． 已知等比数列9． 若曲线
的各项均为正数，若
与曲线
，在
，则 ▲ ．
处的两条切线互相垂直，则
实数a的值为 ▲ ．
10． 设函数满足
，则函数
的单调增区间为 ▲ ．
的最小正周期为，且
11． 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE
与BD交于点E，AB12． 在平面直角坐标系
，AD=1，且中，已知圆
，则 ▲ ．
，点A是x轴上的一个动点，
AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是 ▲ ．
13． 已知直线y=kx+1与曲线f(x)= 值范围为 ▲ ．
恰有四个不同的交点，则实数k的取
14． 已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）
已知向量
（1）若a⊥b，求
16. （本小题满分14分）
，
的值；（2）若a∥b，求
． 的值．
如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点．
求证：（1
）BC1⊥平面AB1C；DE∥平面AB1C．
17. （本小题满分14分）
（2）
如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧
的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和
点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°． （1） 求烟囱AB的高度；
（2） 如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
18. （本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，的离心率为，且经过
点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在
不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．
（1） 求椭圆C的方程；（2） 求证：AP⊥OM；
（3） 试问
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19. （本小题满分16分） 已知函数（1）当
时，求函数
.
的单调减区间；
（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.
20. （本小题满分16分） 已知数列
的前n项和为
，设数列
满足．
（1）若数列（2）若式
为等差数列，且
，且数列
，求数列的，
的通项公式；
都是以2为公比的等比数列，求满足不等
的所有正整数的集合．