岩石物理相似度物理模拟实验分析
2015年第39卷
第5期
5005（2015）05-0137-07文章编号：1673-
中国石油大学学报(自然科学版)JournalofChinaUniversityofPetroleum
doi：10．3969/j．issn．1673-5005．2015．05．019
Vol．39No．5Oct．2015
岩石材料力学相似性定量评价方法研究1
任旭虎，张
21卓，单亦先
(1．中国石油大学信息与控制工程学院，山东青岛266580;2．中海油山东化学工程有限责任公司，山东济南250101)摘要：材料的相似度是物理模拟实验的关键因素，分析两种定量化评价方法。提出一种基于应力－应变曲线的岩石材料力学相似性定量评价法，由应力－应变曲线评价、基于应力－应变曲线的π值评价和综合评价3部分组成。通过综合评价指标描述相似程度。结果表明：评价内容应包含材料参数两个方面的特性，即相似材料参数理论值与实际值的近似度和相似材料参数满足无量纲数的情况。验证了所提出的方法在构造变形与烃类充注一体化物理模拟中的准确性和实用性。
关键词：相似性评价；相似材料；岩石力学；应力－应变曲线中图分类号：TE122015，39（5）：137-143．
ＲENXuhu，ZHANGZhuo，SHANYixian．Ｒesearchofquantitativeassessmentmethodsonmechanicalsimilarityofrocksimilarmaterial［J］．JournalofChinaUniversityofPetroleum（EditionofNaturalScience），2015，39（5）：137-143．
文献标志码：A
．中国石油大学学报：自然科学版，引用格式：任旭虎，张卓，单亦先．岩石材料力学相似性定量评价方法研究［J］
Ｒesearchofquantitativeassessmentmethodsonmechanical
similarityofrocksimilarmaterial
ＲENXuhu1，ZHANGZhuo2，SHANYixian1
（1．CollegeofInformationandControlEngineeringinChinaUniversityofPetroleum，Qingdao266580，China；
2．CNOOCShandongChemicalEngineeringCompanyLimited，Jinan250101，China）
Abstract：Similarmaterialisoneofthekeyfactorsinphysicalmodelexperiment．Twoquantitativeassessmentmethodswereanalyzed．Aquantitativeassessmentmethodforthemechanicalsimilarityofrocksimilarmaterialwasproposedbasedonstress-straincurve，whichiscomposedofstress-straincurveassessment，stress-straincurvebasedπassessmentandcompre-hensiveassessment．Thecomprehensiveassessmentvalueindicatesthelevelofsimilarity．Theanalysisresultsshowthattheassessmentshouldcontaintwoaspects．Oneistheevaluationofdiscrepancybetweentheoreticalparametersandpracticalpa-rametersofsimilarmaterials，theotheristhemeasurementofthedifferenceinnon-dimensionalnumber．Theapplicationofthismethodinintegratedphysicalsimulationoftectonicdeformationandhydrocarbonchargingshowsitspracticability．Keywords：similarityassessment；similarmaterial；rockmechanics；stress-straincurve
地质力学物理模拟实验是根据相似性理论在实
验室环境中进行的一种尺缩实验，在地质构造变形、边坡稳定、地下结构稳定、水坝稳定等领域均有重要应用，是论证设计方案或提供设计参数的必要手
［1-2］
。相似材料是按照相似比尺人工制备的实验段
材料，根据不同的实验目的需要满足力学相似、分形
相似等不同方面的相似要求，其与原型材料的相似
［3］
度是决定物理模拟实验成功与否的关键。In-draratna［4］研制了一种复合相似材料模拟软沉积岩。
［5］
在金属成型领域中，Pertence等研制了一种新的模型相似材料，并将其与多种传统材料一起进行应
［6］
力－应变测试、分析。Burgert等通过定性观察模
收稿日期：2014－03－22
：“十二五”基金项目国家科技重大专项（2011ZX05006－003）
博士，研究方向为油气田生产过程的智能监控技术、石油专用试验设备研制、石油装备检测技术男，副教授，作者简介：任旭虎（1973－），
与故障诊断。E－mail：rxh@upc．edu．cn。
·138·
中国石油大学学报(自然科学版)
［7］
2015年10月
拟岩爆过程中材料的表现，对其进行评价。Zadeh［8-9］
提出了模糊集和模糊评价的概念。程圣国等在研究千将坪滑坡相似材料过程中运用模糊综合评判
［10］
法确定相似材料的最佳配比。Sobol与Mckay等
［11］
入了相似误差，由于不同无量纲数引入的误差不同，
有必要对放松的无量纲数进行敏感性分析，以确定其影响程度
，因此定义了描述目标函数对无量纲
假设有N个无量纲数数依赖程度的敏感因子Si，Si=
f（π1，…，［π2，πN）/fp］，i=1，2，…，N．（5）
（πi/πpi）
式（5）表示πi改变时目标函数的变化程度，其
［13］
提出了敏感性分析的方法。白玉湖等
［12］
对水
驱油局部相似模型的无量纲数π进行了敏感性分
析。目前相似性评价方法有：①相似材料理论参数与实际参数对比分析；②原岩与相似材料应力－应变曲线分析；③原岩与相似材料损伤破坏过程对比分析；④理论与实际相似判据对比分析；⑤模糊综合评判法；⑥π值评价法。笔者提出一种岩石材料力学相似性定量综合评价方法。
绝对值越大表明πi的影响程度越大。下标p表示
…，π2，目标函数f（π1，原型，πpi为原型的无量纲数，
fp为πN）为物理模拟实验评价函数的无量纲形式，原型的无量纲评价函数。例如在石油开采模拟实验
［14］
中最关心采收率，因此定义f（π1，…，π2，πN）=
1
1.1
典型定量相似性评价方法
模糊综合评价法
∫
TD
…，tD）dtD．π2，πN，η（π1，
（6）
假设须考察材料的N个力学参数，共有M种配
比方案，则这M种相似材料的N个力学参数可以表达为M×N矩阵x，元素xij表示第i种相似材料的第j个力学参数。相似材料与原型材料的相似度可以通过隶属函数zi来表达。
N
式中，η为原油的采出程度；tD为无量纲开发时间；TD为无量纲的物理模拟实验时长。
为评价同一原型的不同相似模型，
提出了影响系数α，即相似性评价指标：
白玉湖等α=其中
πi－πpi
．（8）πpi
被称为畸变系数，表征无量纲数的放松程度。
Ｒi=
影响系数α是以敏感因子为权重的畸变系数加权和。对一个相似模型而言，只须求出所有的畸变系数和相应的敏感因子，即可得到影响系数，从而可对模型相似度进行评价。
常见的6种相似性评价方法分为3类：（a）对
变量值进行对比评价；（b）对参数之间的比参数值、
例关系进行评价；（c）对实验现象进行观察评价。
其中，①、②、⑤属于a类评价方法，它们通过对比相似过程与原过程的参数、变量进行评价，本质是比较相似参数、相似变量实际值与理论值间的差异，利用二者的近似度表达相似度。④、⑥属于b类评价方法，对相似判据、无量纲数，即各参数之间的比例关系进行考察。这是由于岩石所具有的某种力学特性
［15］
主要表现在各参数间的比例关系上。另外，根据相似性定律要求，非独立量纲的相似比尺受到一定约束，不能任意选取，因此各相似参数之间须满足某种特定的比例关系，即相似判据或无量纲数。
综上所述，相似参数理论值与实际值的近似度和相似参数满足无量纲数的情况是相似性定量评价的两个重要方面。为了更好地评价岩石材料力学相
SiＲi，i=1，2，…，N．∑i
（7）
［12］
zi=其中
i=1，2，…，M．∑wjuij，
j=1
（1）
uij=1－
xj－Cjxij
．xj
xj为原型材料的第j个力学参数；Cj为第j个式中，
力学参数的相似比尺。
式（1）代表了相似材料理论与实际力学参数的
1］，差异。uij∈（－∞，其值越接近1则表示理论参数与实际参数差距越小；若等于1则两者完全相似。
wj为第j个力学参数的权重，向量形式为
w2，…，wN）．w=（w1，须满足归一化条件
N
（2）
wj∑j=1
=1，wj∈［0，1］．
（3）
由wj与uij的意义及取值范围可知zi∈（－∞，1］，i=1，2，…，M．（4）
表示相似材料与原型材料越相似；若其值越接近1，
等于1，则表示两者完全符合相似性要求。具体应用中权值分配对最终相似性评价指标具［9］［8］
程圣国等使用材料含水率作为有很大的影响，
权重对土质滑坡相似材料进行了定量评价。
1.2π值评价法
物理模拟实验过程中对无量纲数π的放松引
似性，提出了一种基于应力－应变曲线的相似性定
量评价方法。成为无量纲数，表示相似材料与原岩应力－应变曲线的相对差异。
S1描述了相似材料理论与实际应力－应变曲线的畸变程度，其值越小则畸变越少，若等于0则表示二者完全相似。
2.2基于应力－应变曲线的π值评价法
（1）首先以应力－应变曲线为目标函数，对力学参数进行敏感性分析，定义敏感因子为αi=
a2，…，aN）dε］，［f（a1，i=1，2，…，N．
ai
（10）
ai为相似材料的i个力学参数；f为目标函式中，数。
αi描述了第i个力学参数ai发生微小变化且其他参数保持不变时，目标函数与应变轴所围面积的变化程度，即参数ai的敏感性。在实际计算中，敏感因子可写成αi
2基于应力－应变曲线的定量评价法
变形岩石力学性质分为变形性质和强度性质，
性质通过本构关系反映，强度性质通过强度准则反映。本文中的应力－应变曲线是指全应力－应变曲线，它包含以上两个方面，能够全面显示岩石在受压破坏过程中的应力、变形特性及破坏后的强度与力
［16］
学性质变化规律。以应力－应变曲线为目标函数，提出一种岩石材料力学相似性的定量评价方法，由两部分组成：①应力－应变曲线评价法；②基于应力－应变曲线的π值评价法。其中，作为目标函数的应力－应变曲线可通过试验实测获取，也可以通过数值模拟软件仿真。2.1应力－应变曲线评价法
模糊综合评判法对相似材料与原岩的力学参数进行对比分析，并借助隶属函数表达两者的近似程度，其权值分配越符合材料变形规律的内在要求，则评价结果越准确。应力－应变曲线可以描述材料的宏观力学性质，因此考虑将材料的力学参数转化为应力－应变曲线，计算相似度并进行评价。相似材料经应力比尺变换后的应力－应变曲线与原岩的应力－应变曲线如图1所示
。
∫=
ΔfdεΔai
∫=
f'－fdεa'i－ai
，i=1，2，…，N．
（11）
a'i分别为相似材料参数理论值和实际值；ai、式中，
Δai表示第i个参数的畸变程度；f为相似材料理论应力－应变曲线；f'为某参数为实际值其余参数为理论值时的应力－应变曲线；Δf表示参数畸变后应力－应变曲线与理想应力－应变曲线的偏离程度
。
图2为相似材料理想应力－应变曲线与第i个参数为实际值时的应力－应变曲线。
图1Fig．1
原岩及经应力比尺变换后相似材料的
应力－应变曲线
Stress-straincurvesofsimilarmaterialafter
similarscaletransformationandrawrock
则可定义相似评价指标S1为S1=
图2相似材料理想应力－应变曲线与第i个参数为实际值时的应力－应变曲线
Cσσsm－σpmdε
minCσσsmdε，σpmdε
(∫
∫
)
（9）
Fig．2Stress-straincurvesoftheoreticalsimilarmaterial
andmaterialwhosei-thparameterbeingactualvalue
σsm为相似材料的应力；σpm为原岩应力；Cσ为式中，
应力比尺。
式（9）的分子即为图1中阴影部分面积，表示相似材料与原岩应力－应变曲线的绝对差异。取两条曲线与坐标轴所围面积的较小者作为分母，使S1
通过计算比较各敏感因子，可以得到各力学参
数对材料特性的影响程度。
（2）根据相似原理，由力学参数计算无量纲数为
N
πi=
axi=1，2，…，M．∏j，
j=1
ij
（12）
式中，πi为由N个力学参数形成的M个无量纲数；xij为指数。
为了获取无量纲数的权重，定义系数β
N
x
i=1，2，…，M．αj，∏j=1
ij
S2），S2）与可以用坐标表示为（S1，向量S的模即点（S1，
原点间的距离等于综合评价指标
S，如图3所示。
βi=（13）
αi为力学参数对应的敏感因子。为了进行后续式中，
π值评价，须将系数β进行归一化为
M
β'i=βi/∑βi．
i=1
（14）
（3）将相似材料的无量纲数π'与原岩无量纲数π进行比较，并使用归一化系数β'作为权重求和，可得到相似性评价指标S2为
M
图3
Fig．3
相似性评价指标的向量表示
Vectorexpressionofsimilarityassessmentindex
S2=
βi∑i=1
π'i－πi
．
min（πi，π'i）
（15）
S表示在特定相似比尺下相似材料与原岩的相S2）离原点越近则两者越似水平，其值越小即点（S1，
S2）与原点重合时，相似。当S等于0，点（S1，两者完全相似。
S2描述了相似材料无量纲数与原岩无量纲数
的差异，其值越小代表差异越小，若等于0则表明二者完全相同。
2.3综合评价公式
为了兼顾参数与无量纲数两方面的评价，提出相似性综合评价指标S
S=
若S1与S2为两个正交向量，其模分别为S1与S2，S为S1与S2向量和，则S可看作向量S的模。若以向量S1与S2为正方向建立坐标系，则向量S
表1
Table1
材料盐岩理论参数1试样
2#试样
##
3评价实例
任松等
［17］
对盐岩蠕变相似模型进行研究并开
展了材料配比试验，现从中选取两种配比，用基于应力－应变曲线的定量评价法对其部分力学性质进行评价。金坛盐岩与其相似材料的常规力学参数如表1所示，模型应力比尺取为50。
1+S2．（16）
金坛盐岩与其相似材料的常规力学参数
内摩擦角φ/（°）454544.543.2
#
MechanicalparametersofsaltrockinJintananditssimilarmaterials
内聚力c/MPa10.020.02310.0175
泊松比μ0.300.300.310.26
抗压强度σc/MPa20.00.40.4620.317
抗拉强度σt/MPa1.000.020.02170.0133
弹性模量E/MPa[1**********]242
注：1试样的砂胶比为1∶0.04，粗盐颗粒与细盐粉末的砂胶比为6∶4；2试样的砂胶比为1∶0.02，粗盐颗粒与细盐粉末
的砂胶比为2∶8。
用岩土分析有限元软件Plaxis对表1中的材料进行数值仿真得到应力－应变曲线。Plaxis可以实
［18］
现变形、渗流、固结、施工等方面的分析。软件中的土工试验室模块可以在已知材料模型及其参数的
［19］
情况下测试材料性质，步骤如下：
①在材料模块中设置材料模型及参数；②在土工试验室中选择三轴压缩试验并设置试验类型、初始条件和运行步长等仿真参数；
③选择需要测试的材料进行试验，输出试验结果；
④将试验数据导入其他软件（本文中使用Mat-
lab）进行绘图、计算等后处理。
为简化评价过程，使用基本的摩尔－库伦本构方程作为材料的数学模型。在Plaxis软件中最少需要4个参数以确定摩尔－库伦模型，分别为弹性模量、内聚力、内摩擦角和泊松比。3.1
应力－应变曲线评价
通过Plaxis软件获取的应力－应变曲线如图4所示。
利用式（5）可得到试样的相似性评价指标S1，2#试样的S1分别为0.0196和0.2216。1#、
5中数据代入式（15），（3）将表4、得到相似性
2的S2分别为0.03262876和评价指标S2，试样1、
0.14999385。3.3综合评价
按照式（16）计算相似性综合评价指标S，结果如表6所示。
表6
Table6
图4Fig．4
相似材料的应力－应变曲线
材料1#试样2#试样
相似性综合评价指标S
S10.01960.2216
S20.03260.1500
S0.03800.2680
ComprehensivesimilarityassessmentindexS
Stress-straincurvesofsimilarmaterials
3.2基于应力－应变曲线的π值评价
（1）首先应用式（11）求取4个力学参数的敏感因子α，结果如表2所示。
表2Table2
材料1#试样2试样
#
其向量表示见图5。
试样各参数敏感因子Sensitivityfactorsofsamples
内聚力c8871089796
内摩擦角φ192.078187.802
泊松比μ58325281
弹性模量E16.72725.274
（2）内摩擦角与泊松比为无量纲参数，弹性模量与内聚力量纲相同，根据相似原理可知能够形成3个无量纲数，现定义并计算力学参数的无量纲数如表3所示。
表3
Table3
原岩及相似材料的无量纲数anditssimilarmaterials
材料盐岩1试样2#试样
#
图5Fig．5
试样相似性评价指标的向量表示
indexofsamples
Vectorexpressionofsimilarityassessment
#
Non-dimensionalnumbersofrawrock
1试样在应力－应变曲线由表6中数据可知，
#
近似程度及力学参数比例关系方面均优于2试样，因而其相似性综合评价指标S较小。在图5中可以
1#试样的S1轴坐标、S2轴坐标及更加直观地看出，
模均小于2试样的，反映其相似度较好，因此应选
#
择1试样作为盐岩相似材料。
本评价实例仅对材料的部分力学参数进行了评价，这是由于使用的最简摩尔－库伦模型仅包含4个力学参数。若要全面评价材料，须选择包含全部参数的本构模型或通过实际力学测试获取应力－应变曲线。在构造变形与烃类充注一体化物理模拟实
［20-21］
，验中运用所提出的方法对试样进行评价优
［22-24］
。选，取得了良好的效果
#
π1
弹性模量E/内聚力c
[**************]
π2内摩擦角φ
4544.543.2
π3泊松比μ0.300.310.26
由式（13）可计算出试样各无量纲数根据表3，
的系数β，结果如表4所示。
表4
Table4
材料1#试样2试样
#
试样各无量纲系数β
Coefficientsβofnun-dimensionalnumbers
β1
0.000188560.00028146
β2192.078187.802
β358325281
4结论
可得β'如表按照式（14）对系数β进行归一化，5所示。
表5
Table5
材料1#试样2#试样
归一化系数β'
Normalizedcoefficientsβ'
β1'
β2'0.031890.0343
β3'0.9680.966
（1）评价包含材料参数两方面的特性，即相似材料参数理论值与实际值的近似度和相似材料参数满足无量纲数的情况。
（2）验证了所提出的方法在构造变形与烃类充注一体化物理模拟中的准确性和实用性。参考文献：
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