高数课本考研重点.doc

第一章 函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重

要的内容，要掌握求极限的集中方法）

第一节 映射与函数（一般章节）

一、集合（不用看） 二、映射（不用看) 三、函数(了解）

注：P1--5 集合部分只需简单了解

P5--7不用看

P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界

P17--20 不用看

P21 习题 1.1

1、2、3大题均不用做

4大题只需做（3）（5）（7）（8）

5--9 均做

10大题只需做（4）（5）（6）

11大题只需做（3）（4）（5）

12大题只需做（2）（4）（6）

13做 14不用做 15、16重点做

17--20应用题均不用做

第二节 数列的极限（一般章节 本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）

一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解）

P26--28 例1、2、3均不用证

p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解

P30 定理4不用看

P30--31 习题1-2

1大题只需做（4）（6）（8）

2--6均不用做

第三节 （一般章节）（标题不再写了 对应同济六版教材标题）

一、（了解） 二、（了解）

P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可

P35 例6 要会做 例7 不用做

P36--37 定理2、3证明不用看 定理3’ 4” 完全不用看

p37习题1--3

1--4 均做 5--12 均不用做

第四节 （重要）

一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）

p40 例2不用做 p41 定理2不用证

p42习题1--4

1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做

第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)

p43 定理1、2的证明要理解

p44推论1、2、3的证明不用看

p48 定理6的证明不用看

p49 习题1--5

1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)

2、3要做 4、5重点做 6不做 第六节 极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要 两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解

p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)

p53另一个重要极限的证明可以不用看

p55--56柯西极限存在准则不用看

p56习题1--7

1大题只做(1)(4)(6)

2全做 3不用做 4全做，其中(2)(3)(5)重点做

第七节 (重要）

p58--59 定理1、2的证明要理解

p59 习题1--7 全做

第八节 （基本必考小题）

p60--64 要重点看第八节 基本必出考题

p64 习题1--8

1、2、3、4、5要做 其中4、5要重点做 6--8不用做

第九节 （了解）

p66--67 定理3、4的证明均不用看

p69 习题1--9

1、2要做

3大题只做（3）——（6）

4大题只做（4）——（6）

5、6均要重点做

第十节 （重要，不单独考大题，但考大题会用到）

一、（重要） 二、（重要） p72三、一致连续性（不用看）

p74习题1--10

1、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做

p74 总习题一

除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做 其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14

第二章 (小题必考章节）

第一节（重要）

一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）

三、导数的几何意义（重要） 另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性） 四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）

p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题

p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义

p85 可导性与连续性的关系要会证明）

p86 习题2--1

不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做

其中重点做的是6、7、8 、16、18、19

第二章 第二节 （考小题）

四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）

p88--89 （1）（2）（3）的证明均不用看

p89 例1 不用做

p90 定理2的证明要理解

p91--92 例6--8重点做

p92 定理3证明不用看

p96 例7不用做 p97 习题2--2

2题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做

其余全做 其中13、14要重点做

第二章第三节 （重要，考的可能性大）

p100 例3不用做

p103 习题2--3

5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做

p107--110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看

p111三、相关变化率（不用看）

p111 习题2--4

1大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做

数三5--8也不用做

其中4重点做

第二章 第五节 （考小题）

p119

四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）

习题2--5

5--12均不用做 其他的全做 p125 总习题二

4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！ 数三不用做12、13

第三章 （考大题难题经典章节，绝对重点章节）

第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）

一、罗尔定理（要会证） 二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）

另外，要会证明费马定理

p128--133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明，极其重要

p134 习题3--1

除13、15不用做，其余全部【重点】做

第三章 第二节（重要，基本必然要考）

p134--135 洛必达法则 要会证明

习题3--2 习题全做 其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做

第三章 第三节 （掌握其应用，可以不用证明公式其本身）

p140--141 泰勒公式的证明不用看

p145 习题3--3

8、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做

p152 习题3--4

3（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，

重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15 第三章 第五节（考小题为主）

p160 例5不用做

p161 例6不用做

p162 例7不用做

p162 习题3--5

1（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做

第三章 第六节 （重要基础章节）

p169 习题3--6

1 不用做 2--5都要做

第三章 第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）

一、弧微分（不用看） 二、（了解）三、（了解）

p175四、（不用看）

p177 习题3--7

数三均不用做

数一数二只需做1--6

第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）

p182 总习题三

数一、数二全做 数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信）

其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做

第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）

p182 总习题三

数一、数二全做 数三15不用做

其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做

第四章 （重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）

第一节（重要）

一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)

p186 例4不用做

p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确

p192 习题4--1

2（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做，其余全做

第四章 第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）

p207 习题4--2

1、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做

第四章 第三节（考研必考）

p212 习题4--3 全做（分部积分法极其重要）

第四节（重要）

p218 习题4--4 全做

第五节（不用看）

p221 总习题四 全做 第五章 （重要，考研必考）

第一节（理解）

一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）

二、定积分定义（理解）

p228 三、定积分的近似计算（不用看）

p231--234 四、定积分的性质（理解）

性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明

p234 习题5--1

1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12 第五章 第二节（重要）

一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）

二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）

三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）

p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要

p239 定理3 要求会独立证明

p241 例5不用做 例6 经典例题，极其重要，记住结论

p243 习题5--2

6（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做 需要重点做的为9（2）、10--13

第五章 第三节（重要，分部积分法更重要）

p247--249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论

p252 例12 经典例题，记住结论

p253 习题5--3

1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）

（10）（12）（13）

第五章

第四节 (考小题）

p260 习题5--4

全做，重点做1（4）、3 。3题为经典公式，一定发要熟记

第五节 （不用看）

【注】考纲不做要求，最好记住F （伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）

p268 总习题五

1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做

其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17

第六章 （考小题）

第一节 （理解）

第二节（面积最重要）

一、平面图形的面积

p276--277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看

二、体积（数三只看旋转体的体积）

p280--281 平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看

三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）

习题6--2

数一全做 数二21--30 不用做 数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不用做

第三节 （数三不用看，数一数二了解）

p291--292 习题6.3

只有数一数二做 数三不用做

p292--293 总习题六

数一全做 数二 6 不做 数三只需做3、4、5

第七章 （本章对于数二相对最重要）

第一节（了解）

p294 例2数三不用看

p298 习题7--1

只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5 第七章 第二节（理解）

p301--304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看

p304 习题7--2

只做1、2 第七章 第三节（理解）

二、可化为齐次的方程（不用看）

p306 例2--p309 均不用看

p309 习题7--3

1只做（1）（5）（6） 2只做（2）

3、4不用做 第七章 第四节 （重要，熟记公式）

p312 例2 不用看

p314伯努利方程只有数一看

p315 习题7--4

1只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做

4--7均不用做、8只有数一做 第七章 第五节 （只有数一数二考，理解）

p317 例2 不用看

p319 例4 不用做

p321 例6不用做

p316--p323 数三均不用看

p323 习题7--5（ 数三不用做）

数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）

3、4不用做

第七章 第六节（理解）

一、（不用看） 二、（重要） 三、（不用看）

p323--324 二阶线性微分方程举例不用看

p325--328 定理1、2、3、4重点看

p328--330 常数变易法不用看

p331 习题7--6

只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6） 第七章 第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）

p335 例4不用做 p336--338 例5不用做

习题7--7 只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）

p346 例5不用看

p347 习题7--8

只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6

其中6重点做

第七章 第九节 （只有数一考，理解）

p348--349 欧拉方程只有数一看

p349 习题7--9

数一只做（5）（8）

第十节（不用看）

p353 总习题七

数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10

数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7 数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7

第八章 （只有数一考，考小题，了解）

（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）

本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。球面‘柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。

第九章 （考大题经典章节，但难度一般不大）

第一节（了解）

p54 n 维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式 p55 例2、3 不用看

p57最后四行只有数一看

p58 例4证明不用看，只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量*有界量=无穷

小量

p59 例5以上 多元函数极限存在与否 重点看

例5 做

p60 例6 不用做 定义4 不用看

p61 例7了解

p62 例8 做

p62 性质1和性质2 一般重要

备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要

p62 习题9--1

1--4、7--10 均不用做

只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）

第九章 第二节（理解）

二、高阶偏导数（重要）

p63偏导数的定义及其计算法（重点看）

p65 例1、2不用做 只做例3、4

p66 二元函数偏导数的几何意义不用看 例5不用做

p66--67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看 例6不用做

p68--69定理只记住结论即可 例7、8均做

习题9--2

1只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（3）

7、8、9、与2、3均不用做

第九章 第三节 （理解）

p70--71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看

p72--73可微分的定理2记住结论即可，证明不用看

例1、2不用做，只做例3

二、全微分在近似计算中的应用（不用看）

p74--75 均不用看

p76 习题9--3

只做1（2）（4）、2、3、5 其余均不用做

第九章 第四节

p77 定理1证明不用看 p78 其他情形不用做

p79 做例1、3、4 例2不用做 其中重点做例4

p80--81 例5不用做，全微分形式不变性重点看

p82--83 例6做

习题9--4

只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4） 其余均不用做 第九章 第五节（理解、小题）

二、方程组的情形(不用看）

p83--85 隐函数存在定理 （只有数一数二看）例1、2数一数二做

p86--88 不用看

p89 习题9--5

只做1、2、5、7、8 其余均不做

第九章 第六节 （只有数一考，考小题）

一、一元向量值函数及其导数（不用看）

p94--99 只有数一看 例4、5、6、7均要做

p100习题9--6（只有数一做）

要做6、7、10、11、12 其余均不用做

第九章 第七节（只有数一考，考小题）

p102--103 定理记住，证明不用看 例1、2做

p103--107 例3、4数一做 p107 数量场、向量场不用看 例7不用做

p108--109 习题9--7

只做2、5、8、10. 其余均不用做

第九章 第八节（重要，答题常考题型）

p109 定义与例1、2、3均要重点做和看

p110 定理1及其证明均要仔细看，定理2只要记住，证明不用看

p111例4做 p112--113 例5例6不用做

p113--115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看

p116--117 例7、9不用做 只做例8

p118 习题9--8

只做1、4、8（只有数一做）、12 其余均不用做

第九章 第九节（只有数一考，了解）

一、了解 二（不用看）

p119 定理记住结论，证明不用看

p121 例1 做

p122--129 极值充分条件的证明与第十节均不用看

p129 总习题九

1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做

第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）

第一节（了解）

p132--133二重积分的概念与性质（重要）

p133 平面薄片的质量可以不看

p134--135 定义与性质重点看

p136 习题10--1

只做2、4（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做

第十章 第二节（重要，数二数三及其重要）

p138--148 直角坐标与极坐标均看（重要） 例1、2、3、5做 例6只有数一做 例4不用做

p149--153 二重积分的换元法不用看

p153习题10--2

只做1（1）（4）、2（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）

【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（数一） 其余均不做

第十章 第三节（只有数一考）

一、（了解） 二、（重要）

p157--163 三重积分的概念与计算 数一重点看 例1、2、3、4均要做 p164 习题10--3（只有数一做）

只做4、7、9、11 其余均不用做

第十章 第四节（了解) p165--176

（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）

p176--181含参变量的积分的章节与习题10--5均不用看与做

p181 总习题十 只做1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做

第十一章（只有数一考，数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）

第一节（重要）

一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】

二、对弧长曲线积分的计算法（重要）

p187 记住定理的结论，证明不用看

p189 只做例1. 例2、3不用做

p190 习题1--1 只做3（3）（4）（5）（8），其余不用做 第十一章 第二节 （重要）

一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】

二、。。。。。。。。。计算法（重要）

p194--195 定理及其证明要重点看

p196--198 例1--4均重点做 例5不用做 p199 两类曲线积分之间的关系（记住结论）【一般看】

p200--201 习题11-2

只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7

其余不用做

第十一章 第三节（重要）

一、（重要） 二、（重要） 三、（理解） *四、（不用看）

p202 定理1及其证明（重点看）

p204 例1、2不用做

p204--205 例3、4重点做

p205 平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）

p206 定理2 记住结论，证明不用看

p208 定理3 记住结论，证明不用看

p209 推论 记住结论

p210 例5 做 p211 例6不用做 例7做

p212--213 曲线积分的基本定理 不用看

p213--215 习题11-3

只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7） 其余不用做

第十一章 第四节（重要）

一、（了解） 二、（重要）

p215--216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看

p217--218 例1、2 重点做

p219--220

习题11--4 只做3、4、5、6（1）其余均不用做

第十一章 第五节 （重要）

一、（了解） 二、（重要） 三、（了解）

p220 对坐标的曲面积分（重点看）

p220--228 对坐标的曲面积分与性质 计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看

例1、2、3均要重点做

习题11-5 只做3（1）（2）（3）、4（1）（2） 其余均不用做

第十一章 第六节 高斯公式（重要） *通量（不用看）与散度（了解）

、一、（重要） 二、（不用看) 三、（了解）

p229 定理1及其证明重点看

p231 例1不用做 例2重点做 p232 例3 做

p233 定理2 记住结论 证明不用看

p234 例4不用做

p235 记住散度定义及公式

p236 例5做

p236--237 习题11--6

只做1（2）（3）（5）、3（2）、4 其余均不作 第十一章 第七节 斯托克斯公式（重要） *环流量（不用看）与旋度（了解）

一、重要 二、（不用看） 三、（了解）

p237 定理1及其证明重点看 p240 例1、2重点做

p241 定理2只记住结论，证明不用看

p242 定理2只记住结论

p243旋度记住定义与公式

p244 例4做

p245 习题11--7

只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其余均不用做

p246 总习题十一

只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）. 其余均不用做

第十二章 （1、数二不考，不用看。2、数一数三考大题、考难题的经典章节）

第一节（一般考点）

一、（了解） 二、（考选择题章节） * 三、（不用看）

p248 常数项级数的概念（重点看）

p250 例1、2、3均要做 记住例1的结论

p251--253 熟练记住五大基本性质

p254 柯西审敛原理不用看

p254 习题12--1

只做2（3）（4）、3（1）（2）（3）、4（3）（5）其余不用做

第十二章 第二节（理解、重要）

*四、（不用看）

p256--p261 正项级数的审敛法 定理1--6均要重点看 例1--8均要做

p262 交错级数及其审敛法（重要）

定理7及其证明重点看

p263 定理8及其证明重点看

p265 l 例9做

四、（p265--267）不用看

p268 习题12--2

只做1（2）（4）（5）、2（2）（3）（4）、3（2）（3）（4）、4（2）（4）、 5（2）（4）（5）其余均不用做

第十二章第三节（重要、重点看）

一、（了解） 二、（最重要） 三、（乘或除不用看）

p271 定理1 阿贝尔定理及其证明重点看

p272 定理2 及其证明重点看

p273--274 例1--5 均做

p276 幂级数的和函数的性质要熟练记住 例6做（重点做）

p277 习题12--3 只做1（2）（4）（6）（7）（8）、2（1）（3）其余均不用做 第十二章第四节（数一相对于数三，本节更重要）

p278--279 定理及其证明重点看

p280--285 例1--6均要做 公式（1）到（11）必须牢记

其中p278的公式（4）最重要

p285 习题12--4

只做2（2）（4）（6）、4、6 其余均不用做

p285--302 第五节、第六节（不用看）

第十二章 第七节（数三不用看，数一了解）

一、（不用看）

p305 公式（6）重要、牢记

p306 定理重要 例1做 p307例2做 p309 例3不做

p311 例4、5做 p313 例6做

p315 习题12--7 只做2（2）、3、4、5 其余均不用做

第十二章第八节 （了解，数三不用看）

p317 （6）记住公式，证明不用看 例1做

p318 例2不用做

p319 傅里叶级数的复数形式（不用看）

p322 习题12--8

只做1（2）（3）、2（2）其余不用做

p322--323 总习题十二

全做，且全部重点做！！ 其中11、12只有数一做