整理好的三角形全等的题目

全等三角形专题

二、全等三角形的判定：

1．边边边：三边分别相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）。

2．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）。

3．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）。

4．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“SAS”）。

三、证明两个三角形全等的基本思路：

1.如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，证明：BC＝AD

2.如图，AC＝BD，BC＝AD，证明：∠CAB＝∠DBA

3.如图，AC=BD，∠C=∠D证明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD

O

4.已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。

C

5.已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？

C

6.已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

A B

C

7.已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。

8.已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？

E

9.已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

C

A

10.已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗？

B E F C

11.已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。

C D

A M

12．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。

D

A

13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。

C M

A

D

14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，

为什么？

E C D

15、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由。

E F

16、已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？

A

E D

B C

17、已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明

理由。

F E

D

18、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。

E

19、已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？

A

B C

D

20、已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？

21、已知AB=AC， ∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。

B D

E

22、已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，问⊿AFD≌⊿CEB吗？

A D

B C

23、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？

B D E C

24、已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？

B

E

A D

25、已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。

C

F B

A E

26、如图，AD=BC，AE=BE，问∠C=∠D吗？

B

C D

27、已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？

C D

E A B F

28、已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？

D

B

29、已知CE=DF，AE=BF，AE⊥AD，FD⊥AD，问⊿EAB≌⊿FDC吗？

C

F B

A E

30、已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，问⊿AED≌⊿CEB吗？

D

A

C B

31、已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。

E B C

32、已知DE=FE，FC∥AB，问AE=CE吗？

F C

33、已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，问⊿CEB≌⊿DFA吗？说明理

由。

D C

E F

34、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF

(2)AE∥CF。

B C

35、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理

由。

1 2

36、已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，问CF=DE

吗？说明理由。

B A

.37.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，DB=EC,求证：PD=PE.

38.如图，在△ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC

39.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， AD平分∠CAB，并交

BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，求△DEB的周长。

40.如图：△ABC中，AD⊥

BC于D，点E在

AD上，△ADC和△BDE是等腰

三角形，EC=5cm，求AB的长．

【练习】

一、选择题

1、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）

A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边

C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边

2、下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

3、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）

A．三角形的三条角平分线的交点 B．三角形的三条高的交点

C．三角形的三条中线的交点 D．以上答案都不正确

4、如图的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括

实线，虚线在内）共有全等三角形（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

5、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使

△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）

A．∠B=∠E,BC=EF B．BC=EF，AC=DF

C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF

（题4）（题5）

二、填空题

6、如图，根据SAS，如果AB＝AC， ＝ ，即可判定ΔABD≌ΔACE.

7、如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于___度．

A

E D O D A C

（题6） （题7） （题8） B

8、如图，点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则 ∠AOB＝___度．

二、解答题

9、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 证明：∠A=∠D

10、如图，已知AB=AD， ∠B=∠D，∠1=∠2，证明：BC=DE

11、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB

全等吗？为什么？

12、如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

13、“三月三，放风筝” 如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC．请用所学的知识给予说明．

14、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

15、等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N

（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明．

（2）BM，CN，MN之间有何关系？