24.2点.直线.圆和圆的位置关系
知识与技能:弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系,探求过点画圆的过程,掌握过不在同一直线上三点画圆方法。
过程与方法:了解运用“反证法”证明命题的思想方法。 情感态度与价值观:使学生获得成功的体验。 【学习重点】:点和圆的三种位置关系及数量间的关系;⑵反证法。 【学习难点】:点和圆的三种位置关系及数量间的关系;⑵反证法。 【学法指导】:教师指导学生自主探索交流法。 【知识链接】:1、圆的定义是 ;
2、什么是两点间的距离: 。 一、【自主学习】: 1、圆的定义是
2、什么是两点间的距离: 二、【合作探究】:
三、1、 放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?
2、点与圆的位置关系有哪几种?
3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?
4、在平面内任意取一点P,若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为
d,
那么:
点P在圆 d r
点P在圆 d r
点P在圆
d r
三、【达标检测】:
(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?
(2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
(3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)
。你是如何作的?你能作出几个这样的圆?
四、【课堂总结】:本节课应掌握: 五、【拓展训练】:
六、七、【教与学反思】:
知识与技能:弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系,探求过点画圆的过程,掌握过不在同一直线上三点画圆方法。
过程与方法:了解运用“反证法”证明命题的思想方法。 情感态度与价值观:使学生获得成功的体验。 【学习重点】:点和圆的三种位置关系及数量间的关系;⑵反证法。 【学习难点】:点和圆的三种位置关系及数量间的关系;⑵反证法。 【学法指导】:教师指导学生自主探索交流法。 【自主学习】:
二十四章点和圆的位置关系1课时 班级 姓名 时间 2013.10.29 1、已知⊙P的半径为3,点Q在⊙P外,点R在⊙P上,点
H在⊙P内,
则PQ__ 3,PR____3,PH_____3。
2、⊙O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、
10cm、12cm, 则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C 在 。 3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A ;点C 在⊙A ;点D在⊙A 。
4、某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定 其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。
【合作探究】:
5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是( ) A.矩形、平行四边形 B.菱形、正方形 C.正方形、平行四边形 D.矩形、等腰梯形 【达标检测】:
6、已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点? 解:如下图。
O为外接圆的圆心,即外心。 【课堂总结】: 你有什么收获? 【拓展训练】:
题纲
六、【布置作业】:完成学案上的作业。 七、【教与学反思】:
知识与技能:理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
过程与方法:经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力。
情感态度与价值观:在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 【学习重点】:理解直线与圆的三种位置关系,了解切线的概念以及切线的性质。 【学习难点】:探索圆的切线的性质。 【学法指导】:教师指导学生探索法。 【知识链接】: 一、【自主学习】:
我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些?
二、 【合作探究】:
1.复习点到直线的距离的定义。
2.探索直线与圆的三种位置关系。
直线和圆有三种位置关系,如下图:
能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d和半径r作比较,类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?
三、【达标检测】:
已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm。
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
四、【课堂总结】:
本节课应掌握: 五、【拓展训练】:
(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
(3)如图(2),直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由.
因为直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD垂直,直线CD是⊙O的切线,因此有圆的切线垂直于过切点的直径。 六、【布置作业】:完成学案上的作业。 七、【教与学反思】:
【合作探究】
:
2、如下图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB求证:AT是⊙O的切线。
知识与技能:理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
过程与方法:经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力。
情感态度与价值观:在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 【学习重点】:理解直线与圆的三种位置关系,了解切线的概念以及切线的性质。 【学习难点】:探索圆的切线的性质。 【学法指导】:教师指导学生探索法。 【自主学习】: 二十四章直线和圆的位置关系1课时 班级 姓名
1、如下图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角∠α,当l绕点A旋转时,
(1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?
(2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
【达标检测】:
3、已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B, 求证:DC是⊙O的切线。
【课堂总结】:
本节课你有什么收获? 【拓展训练】:
题纲
【布置作业】:完成学案上的作业。 七、【教与学反思】
平行于弦AD。
OC
知识与技能:弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距D的数量间的关系来判别两圆的位置关系。
过程与方法:通过生活中的实际事例,探求圆与圆的五种位置关系,并提炼出相关的数学知识。
情感态度与价值观:使学生获得成功的体验。 【学习重点】:切线长定理。 【学习难点】:内切圆、内心的概念及运用。 【学法指导】:渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。 【知识链接】:1、切线长的概念及切线长定理 2、三角形的内切圆及内心等概念 3、作三角形的内切圆 六、【自主学习】: (一)复习巩固
1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为d,半径为r)
2 .平面内点和圆的关系有多少种呢?(设圆心与点的距离为d,半径为r)
七、【合作探究】:
在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起,固定⊙O1,平移⊙O2,⊙O1与⊙O2有几种位置关系?
三、【达标检测】:
四、【课堂总结】:
本节课应掌握:
1.圆和圆的五种位置关系是————;
2.探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系
四、【拓展训练】:
⊙O的半径是5厘米,点P是⊙O外一点,OP=8厘米。以P为圆心作一个圆与⊙O外切,这个圆的半径应是多少?以P为圆心做一个圆与⊙O内切呢? 六、【布置作业】:完成学案上的作业。 七、【教与学反思】:
知识与技能:弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距D的数量间的关系来判别两圆的位置关系。
过程与方法:通过生活中的实际事例,探求圆与圆的五种位置关系,并提炼出相关的数学知识。
情感态度与价值观:使学生获得成功的体验。 【学习重点】:切线长定理。 【学习难点】:内切圆、内心的概念及运用。 【学法指导】:渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。 【知识链接】:1、切线长的概念及切线长定理 2、三角形的内切圆及内心等概念 3、作三角形的内切圆 【自主学习】:
二十四章圆与圆的位置关系课时 班级 姓名
1、已知两圆的半径分别为5cm和7cm,圆心距为9 cm,那么这两个圆的位置关系是( )
A 内切 B 相交 C 外切 D 外离
2、⊙A与⊙B相切,圆心距为10cm,其中⊙A半径为4cm,
则⊙B半径为( )cm。 A 6 B 14 C 6或14 D 3或7
3、 两圆内切时圆心距是2,外切时圆心距是6,则两圆的半径分别是 、
。
【合作探究】:
4、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点,则这两个圆的圆心距d满
足 。
5、如果两圆半径为R、r(R>r),圆心距为d,若R2-r2+d2=2Rd,则这两个圆的位置
关系是 。
6、已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R,求⊙O3的半径。
【达标检测】:
7、两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如图所示(点O,O'是圆心),分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP、NP分别为两圆的切线,求∠TPN的大小。
【课堂总结】: 【拓展训练】:
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若两圆外切,则圆心距d= ,若两
圆内切,则d= ;若两圆外离,则d ;若两圆内含,则d ;若两圆相交,则d满足 。
3、已知相切两圆的半径是一元二次方程X2-7X+12=0的两根,则这两个圆的圆心距是 。 4、两个半径相等的圆的位置关系有 种,它们是 。
【布置作业】:完成学案上的作业。 七、【教与学反思】: