曲线运动.运动的合成和分解

学案正标题

一、考纲要求

1.掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2.掌握运动的合成与分解法则．

二、知识梳理 1.曲线运动

（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2.运动的合成与分解 （1）基本概念

（2）运算法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． （3）分解原则

根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． （4）合运动与分运动的关系 ①等时性

合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.

三、要点精析

1.物体做曲线运动的条件及轨迹分析 （1）条件

物体受到的合外力与初速度不共线． （2）合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． （3）速率变化情况判断

①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． 2.合运动的性质判断

3.两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

4.合运动和分运动的关系

（1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响． （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．

（4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动． 5.小船渡河问题

（1）小船渡河问题的速度

①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． ②三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)． （2）小船渡河的三种情景

①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，(d为河宽)．

②过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，

.

③过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如右图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作

切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知

：，最短航程

：

.

6.绳(杆)端速度分解模型 （1）模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． （2）思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度

v

方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． （3）解题的原则：

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．

四、典型例题

1.（2015新课标II-16）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一

3

附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x10/s，某次发射卫

3

星飞经赤道上空时的速度为1.55x10/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°

，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（）

A．西偏北方向，1.9x103m/s C．西偏北方向，2.7x103m/s 【答案】B

【解析】如下图所示：

B．东偏南方向，1.9x103m/s D．东偏南方向，2.7x103m/s

由余弦定理，可知正确，A、B、C错误。 考点：速度的合成与分解

，方向：东偏南方向，故B

2.【2015新课标II-21】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，

重力加速度大小为g。则

A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为

C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】BD

【解析】当a物体刚释放时，两者的速度都为0，当a物体落地时，没杆的分速度为0，由机械能守恒定律可知，a落地时速度大小为

故B正确；b物体的速度也是为0，

所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误；a落地前，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时杆对b作用力为0，这时，b对地面的压力大小为mg，a的加速度为g，故C错误，D正确。

考点：机械能守恒定律；运动的合成与分解

3.(2014·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，四川·

去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )

A． B．

C．【答案】B

D．

【解析】设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝

，回程

渡河所用时间t2＝选项A、C、D错误．

.由题知

＝k，联立以上各式得v0＝

，选项B正确，

4.（2015广东-14）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正

北方向航行，以帆板为参照物

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为【答案】D

【解析】此题考查相对速度以及不同参考系中速度转换，以帆板为参考素，求此参考系中帆船的速度，就是求解帆船参对帆板的速度v船对板= v船– v板；通过矢量合成与分解，求得帆船相对帆板的速度朝北偏东45，大小为

v v

v ，选项D正确。

5.(2014·8(1))小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同四川·

b、位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、

c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．

【答案】b c 不在

【解析】因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做匀加速直

F与v0不在同一直线上，线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，引力指向曲线的凹侧，

运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．

6.“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向，可能是(

)

【答案】C

【解析】考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小可知，C选项正确． 7.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的(

)

【答案】D

【解析】由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D.

8.一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力

的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后( ) A．一定做匀变速曲线运动

B．在相等时间内速度变化一定相等 C．可能做变加速曲线运动 D．一定做匀变速直线运动 【答案】AB

【解析】质点受到两个恒力F1、F2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，

此时运动方向与F合方向相同；当力F1发生变化后，力F1与F2的合力F合′与原合力F合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F合′方向不再与速度方向相同，但是F合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a＝

可得Δv＝aΔt，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B正确．

9.质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙

所示．则( )

A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s

C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37° D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m) 【答案】AD

【解析】由题图可知，t＝0时刻，vx＝3 m/s，vy＝0，所以t＝0时刻，物体的速度大小v0A正确；t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，＝3 m/s，物体的速度大小v＝

＝5 m/s，

B错误；速度方向与x轴正向夹角设为α，则tan α＝＝，即α＝53°，C错误；t＝8 s

时，物体的位置坐标x＝vxt＝24 m，y＝

ayt2＝16 m，所以t＝8 s时，物体的位置坐标为(24

m,16 m)，D正确

10.如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，其下游100

m处有一危险区，

当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少

是( )

A．m/s B．m/s

C．2 m/s 【答案】C

D．4 m/s

【解析】如图，选取临界情况进行研究，假设小船刚好避开危险区沿直线到达对岸B点处，tan θ＝根据运动的合成与分解可知，当船速的方向与AB垂直时，船速最小，

＝

，

θ＝30°，故v船＝v水sin θ＝4×

m/s＝

2 m/s.

11.如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物

和小车速度的大小分别为vB、vA，则( )

A．vA>vB

B．vA

C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力 【答案】AD

【解析】小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcosθ，则vB

12.(2015·天水模拟)对质点运动来讲，以下说法中正确的是 ( ) A．加速度恒定的运动可能是曲线运动 B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的

C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小

D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小 【答案】A

【解析】加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误． 13.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与

x轴平行，则恒力F的方向可能沿 ( )

A．x轴正方向 C．y轴正方向 【答案】D

B．x轴负方向 D．y轴负方向

【解析】质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受到恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A点时速度的方向与x轴平行，D正确．

14.(多选)一物体运动规律是x＝3t2(m)，y＝4t2(m)，则下列说法中正确的是( ) A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动

B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动 C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动 D．物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动 【答案】AC

222

【解析】由x＝3t及y＝4t知物体在x、y方向上的初速度为0，加速度分别为ax＝6 m/s，

ay＝8 m/s2，故合加速度a＝

2

＝10 m/s，A、C正确，B、D错误．

15.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动

中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变

【答案】A

【解析】橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速运动，其速度大小和方向均不变，A正确．

16.(2015·济南模拟)小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速 ( )

A．越接近B岸水速越大

B．越接近B岸水速越小

C．由A到B水速先增后减

D．水流速度恒定

【答案】B

【解析】由合速度的方向越接近船本身所提供的速度的方向，水流速度越小．由运动轨迹可知水流速度越接近B岸就越小，B正确．

17.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是 (

)

A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωL

D．重物M的速度先减小后增大

【答案】C

【解析】与杆垂直的速度v是C点的实际速度，vx是细绳的速度，即重物M的速度．当杆与细绳垂直时，重物M的速度最大，为vmax＝ωL，然后再减小，C正确．

18.(多选)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇始终与河岸垂直，其在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象分别如图甲、乙所示，则 ( )

A．快艇的运动轨迹为直线

B．快艇的运动轨迹为曲线

C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s

D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m

【答案】BC

【解析】快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动，A错误，B正确；最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a＝0.5 m/s的匀加速运动，则

＝2at2＝xx，代入xx＝100 m有t＝20 s，但实际位移为x＞100 m，C正确，D错误．

19.(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动．现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变．下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是 ( )

A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2

B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2

C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2

D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2

【答案】AC

【解析】物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力

2时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 N≤F合≤25 N，2.5 m/s≤a合

≤12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀

变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A、C正确．

20.质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为 (

)

【答案】D

2【解析】由F1＝max得ax＝2 m/s，质点沿x轴匀加速直线运动了2 s，x1＝

＝axt1＝4 m/s；之后质点受F2作用而做类平抛运动，ay＝

x轴再运动，位移x2＝vx1t2＝4 m，沿＋y方向运动位移y2＝

项正确． 2ax＝4 m，vx1＝6 m/s，质点再经过1 s，沿ay＝3 m，对应图线可知D

21.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为(

)

A．vsinα

【答案】C B． C．vcosα D．

【解析】由于人的速度平行于河岸，而船沿绳的方向行进，所以二者通过绳子构成关联体，人走动的过程同时参与了两个分运动：一是沿绳方向的运动，二是垂直于绳方向的运动，所以应将人沿河岸运动的速度v沿绳方向和垂直于绳方向分解，如图所示，

其中沿绳方向的分速度vcosα就是船的速度．所以，本题答案为C.

22.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )．

A．2 m/s

【答案】B B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s

【解析】如图所示，当v船⊥v合时，v船最小，v船＝v水sin 37°＝

2.4 m/s.

23.公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客(

)

A．运动轨迹为直线

B．运动轨迹为抛物线

C．因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态

D．当车速度为5 m/s时，该乘客对地速度为7 m/s

【答案】B

【解析】人相对地面参与了两个方向的运动，一个是垂直于车身方向的匀速运动，另一个是沿车身方向的匀加速直线运动，所以运动轨迹是抛物线，A错误，B正确；乘客受到沿车身

C错误；方向的合外力，处于非平衡状态，速度的合成遵循平行四边形定则，当车速度为5 m/s时，乘客对地速度为m/s，D错误．

24.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶

着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图15所示，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(

)

A．相对地面的运动轨迹为直线

B．相对地面做变加速曲线运动

C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at

D．t时间内猴子对地的位移大小为

【答案】D

【解析】据题意，猴子在水平方向和竖直方向的运动性质与平抛运动类似，故实际上的运动轨迹是一条抛物线，故A选项错误；由于猴子在竖直方向做匀加速直线运动，猴子受力恒定不变，故是匀变速曲线运动，B选项错误；t时刻猴子对地速度为：vt＝

选项错误；据位移的合成，t时刻猴子对地的位移为：l＝，故C ，故D选项正确． 25.如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( ) A．vsinθ

C．vtanθ

【答案】A B．vcosθ D．vcotθ

【解析】由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直于线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系有：v线＝vsinθ；而线的速度大小即为小球上升的速度大小，故A正确，B、C、D错误．

26.有一个质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( ) A．质点所受的合外力为3 N

B．质点的初速度为3 m/s

C．质点做匀变速直线运动

D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直

【答案】A

【解析】由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝

速直线运动，a＝

＝2＝4 m/s，在x方向上做匀加＝1.5 m/s，故质点所受合外力F＝ma＝3 N，A正确．质点的初速度v＝5 m/s，B错误．质点做匀变速曲线运动，C错误．质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D错误．

27.小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( ) A．增大α角，增大船速v

B．减小α角，增大船速v

C．减小α角，保持船速v不变

D．增大α角，保持船速v不变

【答案】A

【解析】保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，α增大，v也增大，故选

A.

28.如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移

为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则( )

A．t2>t1，v2

＝v1 B．t2>t1，v2＝v1

C．t2＝t1，v2＝

【答案】D v1 D．t2＝t1，v2＝v1

【解析】两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向．由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河的时间相等即t2＝t1；渡河的位移x1＝v1t1，x2＝v2t2，解得：v2＝

错误．

29.如图所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是(

)

v1，所以D正确，A、B、C

【答案】B

【解析】木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B. 30.如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射

出的箭在空中飞行时间最短，则( )

A．运动员放箭处离目标的距离为d

B．运动员放箭处离目标的距离为d

C．箭射到固定目标的最短时间为

D．箭射到固定目标的最短时间为

【答案】BC

【解析】联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t＝，箭的速度v＝，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt＝d，B、C正确．

31.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(

)

A．v0sinθ

B．

C．v0cosθ

D．

【答案】D

【解析】

由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v

＝

，所以D项正确．

32.质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )

A．加速度大小为的匀变速直线运动

B．加速度大小为的匀变速直线运动

C．加速度大小为

D．匀速直线运动

【答案】BC 的匀变速曲线运动

【解析】物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变、方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C.

33.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是( ) A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线

B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线

C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变

D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变

【答案】AD

【解析】由题可知，铅笔尖既随三角板向右的匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线．故A正确，B错误．在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化．故C错误．笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变．故D错误．故选：A

34.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( ) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

【答案】BC

【解析】水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误．

35.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( ) A．人拉绳行走的速度为vcosθ

B．人拉绳行走的速度为

C．船的加速度为

D．船的加速度为

【答案】AC

【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcosθ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcosθ－Ff＝ma，得a

＝，C对，D错．

36.(2015·湖北八校二联)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是 ( ) A．质点从M到N过程中速度大小保持不变

B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同

C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同

D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动

【答案】B 【解析】由题中可知顿第二定律得a＝＞，tMP＝tPN，则A错误；物体运动中始终受恒力作用，由牛及tMP，则加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，D错误．由a＝＝tPN可得，B正确，C错误．

37.(多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN分别是甲、乙两船的出发点．两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点．经过一段时间乙船恰好到达P点．如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行．下列判断正确的是 ( )

A．甲船也能到达正对岸 B．两船渡河时间一定相等

C．两船相遇在NP连线上

【答案】BC D．渡河过程中两船不会相遇

【解析】由题意知水流方向自左向右，甲船的合速度方向偏向下游，甲船一定不能到达正对岸，选项A错误．由于两船垂直河岸的分速度相等，所以两船渡河时间一定相等，选项B正确．沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹，该运动轨迹与PN相交，其交点为两船相遇点，所以两船相遇在NP连线上，选项C正确，D错误．

38.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：

（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ （2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

【答案】见解析

【解析】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．

当船头垂直河岸时，如图甲所示．

合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.

t＝＝s＝36 s

v＝＝m/s

x＝vt＝90 m

（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示．

有v2sin α＝v1，

得α＝30°

所以当船头向上游偏30°时航程最短．

x′＝d＝180 m.

t′＝＝s＝24 s

39.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比．

【答案】tanθ

【解析】根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示．由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为vacosθ和vbsinθ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿杆的分速度大小相等，即有vacosθ＝vbsinθ，解得：＝tanθ.

40.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某

时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：

（1）发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；

（2）发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．

【答案】（1）5 m/s （2）2.4 m/s

【解析】（1）发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示： 故此时船相对于静水的速度v2的大小为

v2＝＝m/s＝5 m/s

设v与v2的夹角为θ，

则cos θ＝＝

0.8.

（2）熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin＝v1cos θ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s.

41.在一次抗洪救灾中，利用直升机运送砂袋．该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的砂袋B，直升机A和砂袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方

2向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s时间内，B在竖直方向上移动的距离以y＝t(单

2位：m)的规律变化，取g＝10 m/s.求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小．

【答案】10 m/s 25 m

【解析】砂袋在水平方向上做匀速直线运动，v0＝10 m/s

在竖直方向上砂袋的位移：y＝t，即砂袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，

2加速度a＝2 m/s

砂袋5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s 2

合速度v＝＝10 m/s

竖直方向上的位移y＝at2＝25 m

水平方向上的位移x＝v0t＝50 m

合位移s＝＝25 m.

42.一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度－时间图象如图所示．

（1）判断物体的运动性质；

（2）计算物体的初速度大小；

（3）计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．

【答案】（1）匀变速曲线运动 （2）50 m/s （3）30 m 180 m

【解析】（1）由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速后反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．

（2）vx0＝30 m/s，vy0＝－40 m/s

v0＝＝50 m/s

（3）x3＝vxt＝90 m

|y3|＝||t＝60 m

则s1＝x6＝vxt′＝180 m y6＝t′＝＝30 m ×6 m＝0 则s2＝x6＝180 m.

五、针对训练

六、提升训练