菱形的概念及性质
第十九章 四边形
19.2.1 （第三课时） 菱形的概念及性质
四、预习自测
1、已知菱形ABCD中，AC=AB，∠B的度数为（ ） A．45°
B．30°
C．120°
D．60°
2．已知菱形ABCD的周长是12cm，则菱形的边长是_______________
3.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A.对角相等且互补 B.一组对边平行，另一组对边相等 C.对角线互相垂直互补 D.对角线互相平分 4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
二、知识综合应用探究
探究点一. 菱形性质的应用
例题1：已知：如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC长为10cm，
试求:此菱形相邻两内角的度数． D
AC
例题2：．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．
ABCD的对角线AC=16，BD=12
相交于点O
，
A
求菱形的面积和AB的长及高？
四.【训练案】
1.已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，则∠BAC=_______ 2.菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，那么菱形的边长是 3.如图1，在菱形ABCD中，AB ＝ 5，∠BCD ＝ 120°，则对角线AC等于（ ）A．20 B．15 C．10 D．5
4.如右图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是 AB、AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的边长是
图1 B D C
5. 如图所示，两个全等菱形的边长为1米， 一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的 顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下， 则这个微型机器人停在______点.
6. 已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为为______________．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A．AC＝2OE B．BC＝2OE C．AD＝OE D．OB＝OE
8．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．
1
D
O
B
C
探究点二 菱形的面积
例题3：菱形ABCD的边长是4cm，∠BAD＝120°，对角线AC，BD相交于点
O，求菱形的对角线和面积？
A
B
OC
D
9．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
10 .如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6,求：⑴∠BAD, ∠ABC的度数；
⑵边AB及对角线AC的长。
A
B
OD
C
2