2010高考临近给你提个醒

2010 年高考临近给你提个醒 当你即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？ 1． 研究集合问题，一定要抓住集合的代表元 素。 如： ｛x|y=f（x） ｝与｛y|y=f（x）， ｝ {直线}与{双曲线}。 2．进行集合的交、并、补运算时不要忘了集合本身和空集这两种 特殊情况，集合 A、B， 意到“极端”情况： 子集时是否忘记 解。 3． 会用补集思想解决有关问题吗？

A  B   时，你是否注

A   或 B   ；求集合的

.不要忘记借助于数轴和文氏图进行求



CI ( A  B)  CI A  CI B

C I ( A  B)  C I A  C I B

，

4．对于含有ｎ个元素的有限集合 A，其子集、真子集、非空子集、 非空真子集的个数依次为多少？

（

2 ， 2 n  1，

n

）

2  1，

n

2  2.

n

5．映射的概念了解了吗？（取元的任意性，成象的唯一性）映射 f：A→B 中，你是否注意到了 A 中的元素的任意性和 B 中与 它对应元素的唯一性（在 f：A→B 中，A 中元素必有象，B 中元素未必有原象） ，哪几种对应能够形成映射？ 6．求不等式（方程）的解集时，或求函数的定义域和值域时，你 按要求写成集合的形式了吗？ 7. 几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？如何 判断？四种命题间关系熟悉吗？(如＂p 或 q＂与＂p 且 q＂一真一 假，则＂p 或 q＂为真) 8. 三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？ 如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了 吗？ 9. 特别提醒：二次方程 ax2+bx+c=0 两根即为不等式 ax2+bx+c ＞0 （＜0） 解集的有限端点值， 也是二次函数 y= ax2+bx+c 的 图像与 X 轴交点的横坐标。

10． “实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数解”转化为“＝ ｂ2－4ac0” ，若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不 等式时，你是否考虑到二次系数可能为零的情形？ 11．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的 定义域了吗？ 12． 函数与其反函数之间的一个有用的结论： 你能灵活运用吗？ 13．求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解 X； ②互换 X、 ③注明定义域 Y； （此定义域如何求？） ， 原函数 y=f（x）在[ a，b]单调递增（减） ，则一定存在反函数， 且反函数也单调递增（减） ；但一个函数存在反函数，此函数不 1 一定单调，这样的函数你能举一个吗？（y= ） x 14．判断函数的奇偶性时注意到函数定义域的特点了吗？ （关于原点对称这个必要非充分条件） 15．函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法） 用定义证明函数的单调性时，规范的格式是什么？(取值, 作差, 判 定正负.) 16．特别注意单调性与奇偶性的逆用

了吗？ （比较大小、解不等式、求参数的取值范围） f-1(a)=bf(b)=a，

p 17．y=x+ （p＞0）图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函 x 数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？ y=ax+ (-≦,（b (a>0,b>0)在 x b )或（ a b ,0）或(0, a b ,+≦）上单调递增；在 a b ) 上单调递减 a

18．研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？研究函数 的性质注意在定义域内进行了吗？ 19．解对数函数问题时注意到底数与真数的限制了吗？ （真数大于零，底数大于零且不等于 1）字母底数还需讨论呀. 指数与对数函数的性质明确了吗？ logcb 20． 你还记得对数恒等式 logaN=N） （a 和换底公式吗？(logab= ) logca 21．以下几个结论你记住了吗？对称函数与函数对称

①如果函数 都有

y  f x  的图象关于直线 x  a 对称.

f a  x   f a  x  ，那么函数

y  f x  对于一切 x  R ，

②函数 直线

y  f x  与函数 y  f  x  的图象关于

x  0 对称； 函数 y  f  x  与函数 y   f x  的图象关于直

y  0 对称；

y  f x  与函数 y   f  x  的图象关于

y  f a  x  与函数 y  f a  x  的图象

线

函数

坐标原点对称. ③函数

关于直线

x  0 对称.

y  f x  在区间 0, 上是递增函

y  f x  在区间 0, 上是递增函

函数 y=f（a+x）与函数 y=-f（a-x）的图象关于原点对称； ④ 若奇函数 数，则

y  f x  在区间  ,0 上也是递增函数．

⑤ 若偶函数 数，则

y  f x  在区间  ,0 上是递减函数．

⑥ 如果函数 f（x）满足 f（ x+a）=f（x+b）则 f（x）是以

T= b- a 为周期的周期函数 22．三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出来吗？ 能写出它们的单调区间及其取最值的ｘ的集合吗？ （注意别忘 了 k∈Z） 23．会用“五点法”画 y=Asin（ωx+φ）的草图吗？会据图象求 参数 A、ω、φ的值吗？ 24．正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三 角形吗？如何实现边角转换？ 25．你对三角变换中的几大变换清楚吗? （角的变换如：β=(α+β)-α；β=（β-α）+α等、名的变换、次的变换、 ．． ．． ．． 形的变换） ．． 在 三 角 中 ， 你 知 道 （ 1 等 于 什 么 吗 ？

1  sin x  cos x  sec x

2 2 2

 tan x  cot x  tan



4

 sin



2

c

这些统称为 1 的代换) ，常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 26．三角化简的基本要求是什么？ （项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且特殊角的函 数值一定要算出来） 。 三角化简的通性通法是什么？ （切割化弦

、降（升）幂公式、用三角公式转化出特殊角。异角化 同角，异名化同名，高次化低次） 27．在给值求值、给值求角及给角求值等问题时你注意到卡角的 范围了吗？ 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （

sin 15  cos 75  sin 18 

）

6 4

2

,

sin 75  cos15 

6 4

5 1 4

28．在三角形函数中求一个角时，注意考虑 两方面了吗 （先求出某一个三角函数值，再判定角的范围） 29．形如 y=Asin（ωx+φ） 、y=Atan（ωx+φ）的最小正周期怎么 求？

30．y = asinx + bcosx = 悉吗？ (其中

a2+b2 sin(x+

 )中





角的确定熟



角 所 在 的 象 限 由 a, b 的 符 号 确 定 ，

角的值由

b tan  a 确定)，公式的用途掌握了吗？（在求最值、化简

时起着重要作用.） 31．在解含有正余弦函数问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界 性了吗？ （令 t=sinx,则 t∈［-1,1］ ） 你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗 32 ． 你 记 得 弧 度 制 下 的 弧 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式 吗 ？

l   r,

骤还记得吗？ ①函数

S扇形

1  lr 2

33．常用的图象变换有几种？（平移、伸缩和对称）具体变换步

y  f x  a  (a  0) 的图象是

把函数

y  f x  的图象沿 x 轴向左平移 a 个单

(a  0) 的图象是把函数

位得到的； ②函数

y  f x  a 

y  f x  的图象沿 x 轴向右平移

③函数

a

个单位得到的；

y  f x  +a (a  0)

的图象是把函数

y  f x  的图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的;

④函数

y  f x  +a (a  0) 的图象是把函数

y  f x  的图象沿 y 轴向下平移

a

个单位得

到的. ⑤函数

y  f ax (a  0) 的图象是把函数

y  f x 

到的； ⑥函数

的图象沿 x 轴伸缩为原来的

1 a

得

y  af x  (a  0) 的图象是把函数

y  f x  的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍

得到的. 34．重要不等式是指哪几个？由它们推出的不等式链是什么？ a2+b2 a+b 2 ≥ ≥ ab≥ ) 2 2 1 1 + a b

35 利用重要不等式

a  b  2 ab

以及变式

ab ab     2 

a，b

2

等求函数的最值时，你是否注意到：

 R  （或 a ，b 非负） ，且“等号成立” ，积 ab 或和

a＋b 其中之一应是定值 36．不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、反证法）

37． 分式不等式

f x   aa  0 的一般解题思路是什 g x 

么？（不去分母而要移项通分） 38. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论) 39. 解不等式的本质是什么? (等价转化)。 不等式解集的规范格式是什么？ （一般要写成区间或集合的形式） ； 不等式

｜ax+b|＜c，｜ax+b|＞c(C＞0)的解法掌握了吗？ 40．解含参数的不等式怎样讨论？注意解完之后要写上： “综上， 原不等式的解集是………” 41．解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为

基础，分类讨论是关键” 42．诸如（a-2）x2+2（a-2）x-4

(等差数列中的重要性质：若 等比数列中的重要性质：若

m  n  p  q ，则 am  an  a p  aq ；

m  n  p  q ，则 am  an  a p  aq )．

48．等比数列求前 n 项和时应注意什么？需要分类讨论． （

q 1

时 ，

S n  na1

；

q 1

时 ，

a1 (1  q n ) Sn  1 q ）

49．数列求和中的错位相减法，拆项叠加相消法掌握了吗？还有 哪些求和方法？适应题型分别是什么？ （1+2+…+n; 12+22+…+n2; 1+3+5+…+(2n-1); 13＋23+…+n3 各等于多少？）

1 1 1   你还记得裂项求和吗？（如 n( n  1) n n 1

.）

50．由 Sn 求 an 注意到 n≥2 才有一般关系吗？不要丢了首项哦！ 用

a n  S n  S n 1 求数列的通项公式时，你注

意到

a1  S1 了吗？

51.

q

n

有极限时，则

q  1 或 q  1 ，在求数列

q 

n

的极限时， 你注意到 q＝1 时，

q 1

n

n

，若

这种特例了吗？ 例如：数列的通项公式为

a n 

a n  3x  1

的极限存在，求 x 的取值范围.

2 0 x （正确答案为 3 .）

52． 用数学归纳法证题时， 你把归纳假设作为已知条件利用了吗？ 53．立体几何中平行、垂直关系证明的思路明确了吗？每种平行、 垂直转换的条件是什么？ 线∥线线∥面面∥面， 线⊥线线⊥面面⊥面。

线∥线

线∥面

54．作二面角的平面角的主要方法是什么？ （定义法、三垂线定理法、垂面法） (三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可 见.) 55．求线面角的关键是什么？（找直线的射影）范围是什么？异 面直线所成角

如何求？（平移到相交）范围是什么？ 56．向量知识的工具性作用需要熟悉的向量知识做后盾，你准备 好了吗？ 计算公式：

 ：cos θ =  cos  . 异面直线 a,b 所成的角θ（θ ０，  ）  

 ２

  直线 a 与平面所成的角θ（θ[0， ]） ：θ =  -  . 2 2 平面、所成的角θ（θ[0，]） ：θ = 或θ =  - . 点 P 与平面间的距离 d：d =

PO  m m

. （O 为平面内任一点）

57．在用向量求角时应注意什么？（角的范围，向量的方向）各 种角的范围熟悉吗？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值

    0,  ,[0, ],  0，  . 范围依次是 2  2

②直线的倾斜角、

l1 到 l 2 的角、 l1 与 l 2 的夹角的取值范

  [0,  ),  0， ，0，   围依次是  2．

③向量和向量的夹角的取值范围是[0，π] 58．平面的法向量会求吗？会利用法向量求点到平面的距离吗? 59．线段的定比分点公式记住了吗？λ的取值与分点的位置有何关

系？(起点，中点，分点以及



值可要搞清)

60．简单线性规划中，目标函数的最值一定在可行域内取到，多 数在顶点处取到。 61．平移公式记准了吗？平移前函数的解析式、平移向量、平移 后函数的解析式，三者知其二求另外一个。 62．函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？向量平移具 有坐标不变性，可别忘了啊！ 63．直线的斜率公式、点到直线的距离公式、倒角公式、夹角公 式记住了吗？

64．何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关 系？（１，k） 你注意直线的倾斜程度了吗？ (若 k

l1 : A1 x  B1 y  C1  0

l 2 : A2 x  B2 y  C 2  0 ，有

 A1B2  A2 B1 l1 // l2    A1C2  A2C1

；

，

或

 A1B2  A2 B1   B1C2  B2C1

l1l 2  A1 A2  B1 B2  0 ．

68．涉及圆锥曲线上的点到其焦点或准线的距离时，你是否先想 到它的定义呢？你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺 序？ 69．用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，得到的方程一定是 二次方程吗？ 在得到的一元二次方程中你注意到了△的范围了吗？圆 锥曲线本身的范围你注意到了没有？消元

后得到的方程中要 注意：二次项的系数是否为零？判别式

  0 的限制．

0

（求交点， 弦长， 中点， 斜率， 对称， 存在性问题都在 （

  0 ）下进行）.

70．解析几何问题求解时，平面几何知识利用了吗？题目中是否 已经有坐标系了，需要建立直角坐标系吗？ 71．解几中的对称问题有哪几种？（中心对称、轴对称）分别如

何求解？ 72．弦长公式记住了吗？ 73．换元的思想、逆求的思想、从特殊到一般的思想、方程的思 想、整体的思想都准备好了吗？ 74．二项展开式的通项公式是什么？它的主要用途有哪些？二项 式系数的相关结论有哪些？ 75．排列、组合的常用解法还记得吗？ （相邻问题捆绑法；相间问题插空法；多排问题单排法； 定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；选取问 题先选后排法；至多至少问题间接法。 ） 76．利用导数能解决哪些问题？具体步骤有哪些？ 77．函数的极值点一定是导数为零的点 ？反之如何？ 78．常见的概率类型及计算公式还记得吗？ (等可能事件，互斥事件（对立事件） ， 独立事件（ｎ次独立重复试验）) 79．统计部分的基本知识熟悉吗？ 80．解答选择题的特殊方法是什么？ （顺推、估算、特例、特征分析、直观观察、逆推验证、数形 结合等各种方法）

81．解答填空题时应注意什么？ （特殊化、图解、等价变形等各种方法） 82．解应用题应注意的基本要求是什么？ （审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关 系式，代入初始条件，注明单位，写好答语） 83．解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系。 84．解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解 题的前提。 85．解答多参型问题时，关键在于恰当地引入参变量，想方设法 摆脱参变量的困绕。这当中，参变量的分离、集中、消去、代 换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法。 86．解答概率题时，关键在于认真审题，识别题型，并善于把复 杂事件转化为简单事件的运算。 至多至少型问题要注意情况不 重不漏。