用比例的知识解决问题
六年级《用比例解决问题》教学设计
[教学内容]:(人教版)六年级下册第58、59页
[教材分析]:这部分内容主要是含正、反比例的问题,这类问题学生在前面实际上已经接触过,只是用归一、归总的方法来解答,这里主要学习用比例知识来解答。通过解答学生进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备,同时,由于解答时根据正、反比例的意义来列等式,也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
例5教学应用正比例的意义解决问题,教学由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题。为加强知识间的联系,先让学生用学过的方法解答,然后学习用比例的知识解答。
例6教学用反比例的意义解决问题,编排思路与例5相似,也是先让学生用已学过的方法解答,然后学习用比例的知识解答。
[学情分析]:学生在学习这部分知识之前,已经认识了正、反比例的意义,会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系,也会解决生活中有关归
一、归总的实际问题。
[教学目标]:1、进一步熟练地判断正、反比例的量。
2、能用比例知识解决实际问题。
[数学重点]:能用比例知识解决实际问题。
[教学难点]:正确分析题中的比例关系,列出方程。
[教学准备]:多媒体课件
[教学过程]
一、谈话、导入新课
可问学校旗杆的高度,你准备怎样测量
师:同学们,我们经常用数学知识解决生活中的一些问题。在解决这些问题时有时不仅能用一种方法解决,而且常常一个问题有很多方法。这很多种解决问题的方法都是我们不断地学习和研究获得的,今天我们继续探索研究多种方法解决问题。同学们有信心吗?今天我们学习一种新的方法---正比例的应用题,学完后可以用这种方法去计算旗杆的高度
设计意图:点明主题,鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。
二、情境,教学新课
1、用正比例意义解决问题。
课件出示例5
师:你都了解到了哪些信息?有什么想法吗?
学情预设:学生可能回答的问题有,关于计算水费的问题他们在生活中也遇到过,用小明的方法计算水费他们也会算;还有什么方法能解决这个问题等等。
师:那就先请同学们用你会的方法计算出10吨水要交多少水费。
学生计算:12.8÷8=1.6元1.6 x 10=16元
师:下面请同学们小组讨论,还能用什么方法来解决10吨水的水费问题?
设计意图:安排小组合作,主要是为了让学生主动找出用比例的方法来解决含有归一、归总数量关系的问题。也就是只有给学生时间,创设一定的氛围,学生才有可能自己发现新的有价值的解决问题的方法。
学情预设:在讨论中学生肯定能发现有不同的解决问题的办法,但分析一下,有的办法是我们以前就会的。同学们讨论到,因为每吨水的价钱是一定的,所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说,李奶奶和张大妈两家的水费和用水吨数的比值相等,都是每吨水的价钱,这样一来就可以用正比例的意义来解决水费的问题。
师:请同学们交流交流,你们都找到了哪些解决问题的方法?
学情预设:当学生谈到用比例的意义解决问题这种方法时,要抓住时机,多问为什么?为什么水费和水的吨数成正比例关系?用正比例意义去解决问题时要先设出什么量?数学格式是什么?怎样验证是否正确?
设计意图:在教师的引导下,学生自己发现方法,自己讨论意义,自己研究数学格式。自己经历学习研究的过程。
师:同学们不仅用我们过去学习的方法解决了李奶奶的问题,还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题,同学们真能干。接下来请你们帮助解决一下王大爷的问题吧!
出现下面的练习:
张大妈:我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?
(1)比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别?
(2)学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。(教师巡视)
(3)集体订正,学生说一说你是怎么想的?
3、概括总结
师:刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题,请大家回忆一下解题思路,再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的? 学生讨论交流,汇报。
师总结:
1、分析找出题目中相关联的两种量。
2、判断他们是否是正比例关系。
3、根据正比例的意义列出比例。
4、最后解比例。
5、检验作答。
【设计意图:归纳解题的策略,有助于提高学生解决问题的能力。】
三、巩固练习,形成技能。
1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时,采集到了下面信息:在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米,旗杆影长9米,你能根据这些信息解决求旗杆高吗
师提醒:同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。
学生读题后,先思考以下三个问题。
① 题中已知哪两种相关联的量?
②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?
② 你能列出等式吗?
生独立完成,并汇报解答过程。
2、教科书P60“做一做”。
生独立解答。
【设计意图:通过练习的巩固,提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手,引导学生把所学的知识运用与生活实践,从中体会所学知识的生活价值。】
四、全课总结
通过今天的学习,你有什么收获?
五、布置作业
练习九第3、5题。一、说教材
我说课的内容是《用正比例解决实际问题》,它是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第第三单元的内容,实践与综合应用领域的知识。 1、教学内容:
这部分内容是在教学过比例的意义和性质,成正、反比例的量的基础上进行教学的,这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系,先让学生用以前学过的方法解答,然后教学用比例的知识解答。要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系,以及列出比例式所需的相等关系,然后再设未知数,列出等式(方程)解答。本节课学习内容是在原有解法的基础上,通过自主参与,发现、归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
成正、反比例的量,在生活实际中应用很广,学生在前两年的学习中,已接触过这种情况的问题,如归一、归总应用题,只不过那时是就题论题,没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答,在原有认识的基础上,再让学生用其他方法解答同一题目,概括出一般规律。所以,在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识,在这过程中,蕴涵了抽象概括的方法,运用这个概括对新的实际问题进行判断,这是数学学习所特有的能力。
2、教学目标及重难点:
(1)、使学生能正确判断应用题涉及的量成什么比例关系。
(2)、使学生利用正比例意义正确解答应用题,培养学生的判断、推理能力及知识迁移能力。
(3)、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,培养学生勇于探索精神。
教学重点:掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点:能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。
二、说教法
(一)、复习迁移,习旧引新:
新课程标准中指出:“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”,“教师应充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,去体会数学在现实生活中的应用价值。”遵循这一理念,课始我设计了“数学门诊”组织学生整理信息,判断题中的相关联的量成什么比例关系,为下面的解决问题打下坚实的基础。数学源于生活,生活中处处有数学,类似归一、归总的实际问题生活中素材很多。学生在生活中也有用水收费经验,用学生熟悉的事情引入新知,能很好地调动学生的学习积极性。在学生在交流中提取有用的信息,为下面的探究呈现素材。
(二)、积极探索,领悟内涵:
1、感知用比例解决问题的关键。
(1)我先组织学生用学过的方法自主解决问题,让学生对题中的数量关系有了初步的认识。
(2)接着让学生用学过的比例知识分析解答,我出示思考题,并试着解决,让一部分学生体会到成功的感觉,通过订正,让大家领会到解决问题的方法。
“什么都可代替,唯有思维不可代替”。在这当中教师要逐渐打开学生独立思维的闸门,激发学生的求知欲,放手让学生独立思考,大胆实践,自己解答。在此基础上教师再给以指点和总结,这样做的目的,学生理解问题的水平不一,叙述表达方式不同,在解答问题的过程中会出现这样或那样的错误,这并不重要,重要的是让学生根据自己已有的知识和经验,参与到新知识学习的过程中,在分析问题和解决问题的能力上有所提高。体现了策略的多样化。
2、在比较中体会知识的实质。教师引导学生对上面两道题进行比较,组织学生观察、讨论、找出思考过程和计算方法上的异同点。3、练习的设计有层次性。
变式练习的设计,紧扣例题,让学生在熟悉的比例关系中,进一步掌握用比例解决问题的方法,紧接着完成书中的做一做,让学生在独立完成中,评价自己的学习情况,并鼓励学生发现新的问题,有价值的问题。
三、说学法:
1、为了实现教学目标,突出重点,解决难点,利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识,提出问题,探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。
2、采取让学生通过看、想、思、说、动等数学活动,自觉参与到知识形成的过程中,获得基本的数学知识和技能,激发学生的学习兴趣,增加学生学好数学的信心。
3、从“一题多解”的探究过程中,提高学生思考问题,解决问题的能力。沟通知识间的联系。
四、说教学过程
在分析教材,合理选择教法与学法的基础上,我设计的教学程序分五大环节进行:
一、情境引入:
老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度,你能行吗?给出信息,引入新课内容。
二、联系实际,复习迁移
1、出示课件:数学门诊
判断下面的说法是否正确,并说明理由。
2、判断下面两种相关联的量是否成正比例?为什么?
三、情境教学新课
1、学习例5,用正比例意义解决问题。
(1)、学生提出问题。同学们,全社会都在节约水资源。请大家想一想,和我们息息相关的用水问题里藏有哪些数学问题呢?
小结:水的单价一定,用水吨数与总价成正比例。
2、教师提出问题。
看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了。这一节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。请看屏幕。
出示例5:
思考:题中告诉了我们哪些信息?要解决什么问题?你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗?
3、解决问题。(1)尝试解决。(2)根据学生回答教师板书:
(3)激励引新。
大家能用我们学过的方法先求出每吨水的价格,再算出10吨水的价钱。请大家再认真想一想,能不能用刚刚学过的知识——比例来解答呢? 思考:①题目告诉我们哪几个量?②哪种量是固定不变的?哪两个量成什么比例关系?③怎样列含有未知数的等式?)
学生回答上述问题完成填空。(因为每吨水的价钱一定,所以用水的吨数和水费成正比例,。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值相等。可以根据比值相等列出等式。)
反馈学生解题情况。
验算:你认为李奶奶用了10吨水交16元钱,这个答案符合实际吗?你是怎么判断的?
3、变式练习。
瞧!王大爷又遇到了什么问题呢?出现下面的练习:王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?
学生独立用比例的知识解决这个问题。
四、学以致用。
1、用比例解决下列问题。
五、课后延伸,深化拓展
1、万老师骑摩托车从家到学校上班,6分钟行使了480米,照这样计算,他从家到学校共行使了20分钟。他家到学校的距离有多少米?
2、今年元旦那天,小丽的妈妈到银川商城购物,发现有件保暖内衣质量不错,于是买了3件,共付了180元。回来后,邻居张大妈也想买几件,于是乘车到银川商城买同样的保暖内衣,她共付了300元,能买几件?
3、解决课前提出的问题。(学校旗杆高一般由学校面积大小而定)
提醒:同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。
根据实际情况,可以独立解答,也可以讨论解答。
4、实践作业。
1、一根粗细均匀的圆木,锯成了5段共用了326分钟,照这样计算,如果把这根圆木 锯成7段,需要多少分钟?
2、请同学们利用上一题的原理测一测咱们学校的教学楼的高度。
六、课堂总结。说说你的收获。评价自己的表现。
六年级《用比例解决问题》教学反思
一内容是在教学过比例的意义和性质,成正、反比例的量的基础上进行教学的,主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题,从而加深对正、反比例意义的理解,也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。
用比例解决问题这一内容教材中安排了两个例题,一个是例5,是一道用正比例知识解答的应用题;另一个是例6,是一道用反比例知识解答的应用题。教材要求通过联系算术解法,使学生了解用正比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归一应用题”,用反比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归总应用题”,这两题都可以用算术法解答(本节课只教学例5)。
学情分析:
学生在学习这部分知识之前,已经认识了正比例的意义和反比例的意义,会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系,也在前几年的学习中,已接触过这种情况的问题,只是用归一法来解答,没有上升到一般规律。
所以,在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识,为了加强知识之间的联系,先让学生用以前学过的方法解答,然后教学用比例的知识解答:要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系,以及列出比例式所需的相等关系,然后再设未知数,列出等式(方程)解答。
设计理念:
学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用。在学习本节课之前,生活中的一些数量关系,学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光,从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法,从而丰富学生解决问题的策略,加强数学应用意义的培养。
课前,我思考最多的问题就是:如何让学生体会到用比例解决问题的优越性?在本节课的教学设计和实践上,我力图通过两个环节来解决这个问题。 第一个环节是:回忆旧知的时候让学生根据四个数据列出不同的比例,教学例5的时候让学生列出多个比例,以此让学生体验用正比例解决问题时有着一定的“模型”——只要找到相对应的两个量进行比就可以了。
第二个环节是:通过例5的学习后,让学生来反思学习过程,从而提出疑问:为什么学习了算术方法,还要学习用比例解?接着组织学生讨论:“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别?使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反,即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求,思维过程更具灵活性、广泛性。