普遍的洛伦兹变换式的两种推导方法
第
卷 年
第
月
期
聊 城 师 院 学 报 自然 科 学 版
普遍 的 洛伦兹变 换 式 的 两 种 推 导 方 法
杨凤 梅
教育 工 程 系
李向民
〔 州 医学 院 滨
提
要
给 出 了 由 特 殊 洛 伦 兹 变换 式 到 一 般 洛 伦 兹 变换 式 的 两 种 推 导 方 法
关键 词 洛 伦 兹 变换 闭 可 夫 斯 基 空 间 变 换 矩 阵
,
,
假设 两个惯性 参照 系 相对于
系 以速 度 沿 的洛 伦兹 变换 式
和
‘
的坐 标 轴彼 此平行 在 一
,
‘
时
和
’
系 的原点重点
,
‘
系
轴 方 向运 动 则 同 一 事 件 在 两 不 同参 照 系 的 时 空 坐 标之 间满 足 特 殊
,
工
…
亨 了
了 、
忿 才
一
”
,
式
一
,
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,
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一 ’
…
,
,
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,
,
一
,
一
,
,
‘ ,
如果
和
,
系 的坐 标轴仍 保持平 行 但 在
系 中观 察
系 的速 度护 沿 任意 方 向 则 两 参 是
,
照 系 的 时 空 坐 标 之 间不 再 满 足 特 殊 的 洛 伦 兹 变 换 式 文 献 〔 〕 曾利 用 洛 伦北 变 换 群 中无 穷 小 生 成 元 导 出 了 速 度 萨 任 意 方 向时 普 遍 的 洛 伦 兹 变 换 式 除 此 方 法 处 也 可 以 利 用 洛 伦 兹 变 沿
,
, ,
” 换 的矢 量 形 式 或 四 维 时 空 的 转 动 导 出 普 遍 的 洛 伦 兹 变 换 式
“
将 特殊 的 洛 伦 兹 变换 推 广 到 矢 量形 式 可 得 普遍 的 洛 伦 兹 变 换式
特 殊 的 洛 伦 兹 变 换 式 是 在 两 坐 标 系 的 相 对 速 度 沿 轴 方 向 的 条 件 下 由狭 义 相 对 性 原 理
,
导 出来 的 但 这 一 条 件 的 引 入 只 是 为 了 简 化 讨 论 并 无 损 其 一 般 意 义 因 此 对 特 殊 的 洛 伦 兹
, ,
,
收稿 日期
一
一
聊 城 师 院 学 报
,
自 然 科 学 版
第
卷
变 换 式 只 需 进 行 数 学 上 的形 式 改 变 即可 得 到 普 遍 的 洛 伦 兹 变 换 式
令于 从 为 系 原 点到 发 生 在 时刻
, , ,
处 的 事 件 的 位 置 矢 量 亩 从 尸系原 点 到 发 生 为
,
时刻
,
,
,
,
处 表 从 的 同一 事件 的位置矢 量 令 萨 示 在
,
系 中观 察 到 的
系 的 速 度 将 矢 量 又和
戈分 解 为 平 行 于 萨的 慈
和 之 以 及 垂 直 于 咬和
产 、
,
由特 殊 洛 伦 兹 变 换
,
刀
,
一
工
”
一 刀 , 邓
・
可写 出
元
一
,
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,
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,
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一
,
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一
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,
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和
式 一 起 构 成 普遍 的洛 伦兹 变换 式 相 应 的 变换 矩 阵
一 闭
一
旱 罕 旱 旱 旱 旱 旱 旱 旱
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,
一
刀
一
夕声
洛 化 兹 变换 相 当 于 阂可 夫 斯 基 空 间 的 旋 转 由 四 维 时 空 的 转 动 可
,
得 普遍 的 洛 伦 兹变换式
如图
换矩 阵
, 、,
所 示 在 阂 可 夫 斯 基 空 间建 立 四 维 正 交 坐 标 系 一
, ,
,
对 于 特 殊 的洛 伦兹 变
“
若 采 用 三 角 函 数 作 为 矩 阵元 即 从 数 学 形 式 上 定 义 一 个 角
甲一
甲
”
,
使
夕
,
一
第 期
杨凤 梅 等 普 遍 的洛 伦兹 变换 式 的两 种 推 导 方 法
则 式 可表 示 为
甲 甲
。
一
甲
甲
如果 只考 虑 分量
,“ 川 一一 幻
‘
和
耳
,
则 ① 变为 式
、
‘ 了 、 ‘
卫 ,
了 ‘ 月 月 卫 ‘
月 卫』
一
甲
甲
甲
…
图
,
上 式 中 变 换 矩 阵 的 数 学 形 式 与 二 维 平 面 中直 角 坐 标 轴 旋 转 一 角 度 朔 寸 量 化 的 矩 阵 完 全 相 变 同 因此 在 阂可 夫斯 基 空 间 惯 性 参 照 系 间 坐 标变 换 相 当 于 四 维 空 间 的 转 动 变 换 特 殊 的 洛
, ,
,
伦兹 变 换 在 形 式 上 可 以 看 作 如 图
度 户表 示 在
,
所 示 的 坐 标 旋 转 图 中萨 示 在 表
,
、
系 中所 观 察 的
二 ,
,
系 的速
,
‘
系 中观 察 的
沿 并 系 的速 度 如 果速 度 萨 任 意 方 向 即 萨 护 不 与
二
轴重 合 我
们总 可 以 通 过 四 维 空 间 的 坐 标 旋 转 先 将
系之万
一 云 月礼 与 砚
系 的 轴 转 向萨 向 如 图 方
,
,
所 示 旋 转 后 所 得惯 性
,
一
二 ,
系 之 间 的变 换 短 阵
甲
以
甲
以
一 一
甲
印
甲
一
甲
任
相应 的 坐 标变换 为
一 礼 孔
刁
、 气
、
门卜一
”
・
一
,
,
图
聊 城 师 院 学 报
自 然 科 学 版
, ,
第
卷
然后再将厂
一或
轴 轴 方 卜 凡 月 卜 系 的抓 转 向 一 萨 向 设 旋 转 后 所 得 惯 生 系 为月 月 且 风 沿 一 户
,
,
方 向 由于
因此
,
和
系 的 坐 标轴 彼 此 平 行 在 三 维 空 间 中 一 杯 萨 向 相 同 如 图 与 方
,
所示
系 和 乳 之 间的 变 换 矩 阵仍 为
, 一 气 勺
劣 怎 丁 忿
,
相 应 的 坐 标 变换 为
一
和 的相 对 运 动速 度 与 式 由于 参 照 系 玄 几 轴
重 合 因而 满 足 特 殊 的 洛 伦 兹 变 换 式
,
一 礼 勺 气
一 石 勺 礼
将
、
式代入
式
‘ 胜 子 ‘
,电 口 ,曰 尸 ,, ‘ 月
、‘ 了 、
图
艺 工
‘ 几 产 二
了 ‘ 、
一
…
怎互 工‘ ‘ 忿曰 『 ,,
,
根 据 间 隔 不 变性 或 者 利 用 变 换 矩 阵 的 具 体 表 达 式
甲 甲
不难证 明 为正 交矩 阵 即
,
卫 , } 』 人 、 } 二
一
甲
甲
一 一
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甲
一
甲
以
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左乘
式两端得
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、
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…
一
, 了 、 ‘ ,
工 丁 , 忿弓
昌
所 以 普 遍 的 洛 伦兹 变
换 矩 阵
,
,
,
。
,
将
、
、
式 代入 上 式
第 期
百 了 、 月 奋 ,
杨凤 梅 等 普 遍 的洛 伦 兹 变换 式 的两 种 推 导 方 法
一
‘
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沪 、
一
…
一
护 一
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尹
,
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甲
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甲 甲
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一
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甲
由图
可看 出
尹
,
二 二
,
声 声
,
二
刀 挤声
,
几 尽
将 以上 关 系代 入
式 变得
,
式
参
考
文
,
献
,
靳 铁 良 关于 普遍 的 洛 伦兹 变换式的推导 大 学 物 理 杰 克 逊 经 典动 力 学 下册 蔡 圣善 朱
,
朱培豫 泽 北京 高 等 教育 出版社
, ,
,
,
耘 经 典 电动力学 上 海 复旦 大 学 出版社
扮
砚
抓
介
切
几
,
,