基本不等式_说课稿(最后定稿)

各位老师：

大家好！

今天我说课的内容选自普遍高中课程标准实验教科书(人民教育出版社出版高中数学A版) 必修5，第3章第4节《基本不等式》我主要从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，评价分析，教学反思等五个方面进行说课。

一、教材分析：

（一）本节课的地位、作用和意义

基本不等式又称为均值不等式，学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面三节学习了比较大小、一元二次不等式解法和简单线性规划等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面应用基本不等式求最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。

（二）教学目标

我通过解读新课标和分析教材以及对学生现状的分析确定以下教学目标：

1、知识与技能目标

（1）学会推导基本不等式：

（2）理解 ab

2ab2ab ； ab的几何意义；

2、过程方法与能力目标

（1）探索并了解均值不等式的形成和证明过程；

（2）体会均值不等式的证明方法。

3、情感、态度、价值观目标

（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神；

（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。

（3）通过学习体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。

（三）重点难点

依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学重难点：

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以应用数形结合的思想理解基本不等式为重点之一，并从不同角度探索基本不等式ab

2再者，ab证明过程；

均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式成立的条件及应用也是教学重点。

突出重点的方法：我将采用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出基本不等式的推导。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，本节课的难点是基本不等式成立的条件以及应用基本不等式求最大值和最小值。 突破难点的方法：我将采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。

二、教法学法分析

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1、教法的解析

先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，采用“启发—探究—讨论”式教学模式。

2、学法的解析

以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。

三、教学过程分析

（一）设问激疑，创设情景

展示北京召开的第24届国际数学家大会的会标，让

学生思考,能通过这个简单的风车造型中得到一些相等

和不等关系。引导学生通过面积关系得到重要不等式

ab2ab，进一步启发学生总结什么时候这两部分22

面积相等。

设计意图:从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识不等式。

（二）启发引导，形成概念

展示该图中四个直角三角形和正方形的面积的关系，引导学生进一步得到不等式和等号成立的条件。

设计意图: 从不同角度归纳不等式，加深对基本不等式的理解。

从而得到重要不等式：一般地，对于任意实数 a、我们有a2b22ab，当且仅当abb，

时，等号成立。

然后让学生利用初中学习的完全平方公式给出代数证明。进而提出新的问题：是否可以用代换的思想：用a,b分别代替a,b能得到什么结果，引导学生通过类比得到基本不等式：ab

2ab(a0,b0)，指出当且仅当ab时取到等号。ab

2在这里还要注明和ab的概念即：几何平均数和算术平均

数，由此可以得到均值不等式的表述：两个正数的算术平均数不

小于（即大于或等于）它们的几何平均数。为了进一步让学生理

解不等式的含义，则借助初中讲的圆的知识得到均值不等式的几

何解释是: 半径不小于半弦。同时分析结构特点： 均值不等式的

左式为和结构, 右式为积的形式, 该不等式表明两正数的和与两

正数的积之间的大小关系, 指出运用该不等式可作和与积之间的不等变换.

（三）讨论探究，相等条件

为了深刻体会取等号的条件，引导学生去讨论，从而加深理解： 当ab

当ab

2ab2ab； abab。到此学生可以完成课本98页基本不等式的推理过程。

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四、评价分析

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。

五、教学反思

1、 逐层铺垫，降低难度

由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其取等号的条件。

2、恰当使用信息技术

恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程。

3、采用“启发—探究—讨论”教学模式

精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会。

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