简单排列组合
学生姓名: 年级:六年级 科目:数学 授课教师:贺琴 授课时间: 学生签字:
简单排列组合
【加法原理】
1、从甲地到乙地, 可以乘火车, 也可以乘汽车, 还可以乘轮船。一天中,火车有4
班,汽车有2班,轮船有3班。那么,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共
有多少种不同的走法?
加法原理:做一件事,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的法,„ „,在第n 类办法中有m n 种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m1+ m2+„ „+ mn 种不同的方法。
【乘法原理】
1、由A 村去B 村的道路有3条,由B 村去C 村的道路有2条。从A 村经B 村去
C 村,共有多少种不同的走法?
乘法原理:做一件事,完成它需要分成n 个骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法,„ „,做第n 步有m n 种不同的方法。那么完成这
件事共有 N= m1× m2ׄ „×m n 种不同的方法。
2、文具店有3种不同的书包,4种不同的文具盒,妈妈给文文买一个书包和一
个文具盒,有多少种不同的买法?
相同点:
都是把一个事件分解成若干个分事件来完成;
不同点:
前者分类,后者分步;
如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理;
如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。
1、三人排成一排照相, 有多少种不同的排法?
如果用A 、B 、C 代表这三位小朋友, 你能把各种排法都表示出来吗?
【方法】按顺序选定一个, 再把剩下的所有情况排好
2、如果这三个小朋友每次选两个人排在一起拍照,有多少种不同的排法?
【方法】先选出有多少组, 再在组内按顺序排列
【练习】
1、用8、2、5三个数字能组成______个不同的三位数。
2、用8、0、5三个数字能组成______个不同的三位数。
3、用8、2、5、3四个数字能组成______个不同的四位数。
4、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成______个没有重复数字的三位数。
3、在一个3×3的方格图中画3个▲,使每行每列都只有一个▲,共有几种画法?
【练习】
若是在一个5×5的方格图中画5个★,使每行每列都只有一个★,共有几种画法?
4、四个球队比赛,每两个球队都要比赛一场,一共要比赛多少场?
【练习】
1、学校举行足球比赛,一共有6
个球队参加。如果每两个球队要踢一场球,一共要踢多少场球?
2、有16支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?
8+4+2+1=15(场)
★转化——要淘汰多少支球队?
16-1=15(场)
★3、若9个学校代表队参加比赛,如果采用单循环制,决出冠亚军,至少要赛( )场;如果采用淘汰制决出冠亚军,需要赛( )场。
【答案】36;8
9⨯8÷2=36,9-1=8
4、小军、小明、小红他们3人每两人都通了一次电话, 一共通了多少次?
【变式】如果他们互相寄一张节日贺卡, 一共寄了多少张?
两个的数一样吗?为什么?
5、火车从A 开往B ,途径三个城市。有多少种票价?(来回票价一样) 要准备多少种车票?
5、从A 到B 的最近路线一共有多少条?
【练习】
1、有6个同学参加聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?
2、五年级一班有甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加学校的乒乓球双打比赛,共有多少种不同的组队方案?
3、小力从家经学校去少年宫,可能的路线有多少条?
4、学校为艺术节选送节目,要从3个合唱节目中选出2个,从2个舞蹈节目中选出3个,一共有多少种选送方案?
5、商店有两种电话机,一种是按键的,一种是转盘的.每种电话机又有红、黄、绿3种颜色.每种颜色的电话机又有方、圆两种形状.一共有多少种可供顾客选择?
6、六年级二班派出了甲乙丙丁四位同学参加合唱,甲担任领唱。为了让她更靠近麦克风,必须把她安排在左起第一个位置上,其余同学任意排。这次会有多少种不同的排法?
【变式】如果不固定丁的位置又会有几种排法?
7、我从官桥到长沙可以乘巴士、小车,从长沙到上海可以乘飞机、火车、小车或巴士,那么我经长沙到上海去看世博会,可以有多少种不同的走法?
8、某班要从50
名学生中选出正、副班长各一名,有多少种不同的选法?
9、把钢笔、圆珠笔、铅笔三枝笔分别奖给3位同学,有多少种不同的方法?
10、小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照,要求男女间隔排列,一共有多少种站法?
11、彩虹由7种不同颜色组成:红橙黄绿青蓝紫。可以有多少种不同的排列方法?
12、有一种用六位数表示日期的方法,如890817表示1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有______天。
讲析:第一、二位数字显然只能取9和1,于是第三位只能取0。
第五位数字只能取0、1、2或3,而0和1已取走,当取3时,第六位上只能取0和1,显然不行。因此,第五位上只能取2。
于是,第四位上只能取3、4、5、6、7、8;第六位上也只能取3、4、5、6、7、8,且第四、六位上数字不能取同。
所以,一共有 6×5=30(种)。
【环形排列】
1、编号为1、2、3、4的四把椅子,摆成一个圆圈。现有甲、乙、丙、丁四人去坐,规定甲、乙两人必须坐在相邻座位上,一共有多少种坐法?
分析:如图,四把椅子排成一个圆圈。当甲坐在①号位时,乙只能坐在②或④号位上,则共有4种排法;同理,当甲分别坐在②、③、④号位上时,各有4种排法。所以,一共有16种排列法。
【拓展提高】
1、一把钥匙只能开一把锁,现在有5把钥匙5把锁,但不知道哪把钥匙开哪把
锁,最多需要几次才能打开所有锁?
【变式】一把钥匙只能开一把锁,现在有5把钥匙5把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,若使全部的钥匙和锁相匹配,试开的次数最多是多少次?
2、小诚和小天玩“剪刀石头布”的游戏,可能的情况有多少种?小天赢的情况有多少种?
【变式】小李和小王两人要进行四驱车比赛,每人各拿三辆赛车。小李的三辆赛车按速度从快到慢分别是挑战一号、挑战二号、挑战三号,小王的三辆赛车按速度从快到慢分别是雄鹰一号、雄鹰二号、雄鹰三号。两人有几种不同的对阵方法?如果规定三局两胜者赢,而且小王每个号码的赛车都比小李相应号码的赛车稍快一些,小李采用什么对阵方法能胜?