停车场设计

数学建模与实验论文

系 电子信息与计算机科学系

专业 计算机科学与技术

班级 文计09 1-1

姓名 任世忠

学号 [1**********]4

任课教师 邵喜高

学年学期 2011——2012 2011 年 12月 21 日

都市停车场设计

现今，都市停车位供不应求，停车困难已成为各大城市普遍问题。要解决此问题，除了开源增加停车场，还应节流—对停车场进行优化设计。此优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。

首先，停车场不能以垂直停靠的将车一辆挤一辆地排成行，这样车辆只能先

进先出，不符合实际。所以，应该设一定数量具有足够宽度的通道，且每个通道有相应“引桥”， 而通道越宽越多，容纳的车辆数越少。在满足车辆能够自由进出的前提下，进行停车位置和车行通道的设计，使停车方便，经济效益最大。

其次，生活中非货运车辆一般可分为小轿车，中型客车和大型客车三类。其

中小轿车约占九成，大型客车约占一成，而中型客车一般不多于1%。所以可以免去对中型客车的车位设计，即便有中型客车停车的需要，可以使用大型车的车位，这也符合现实生活中绝大多数停车场的车位设计情况。设小轿车所占的比例为0.9,大型客车所占的比例为10.1。

再者，城市内小轿车长度一般不超过4.7米，宽度一般不超过1.7米，而一

般大型客车长度不超过12米，宽度不超过2.2米。另外，停车场中标志线的宽度大约为0.1米，所以可以假设停车场中停放轿车需要的车位长CL5米，宽

CW2.5米，这其中包括了

0.1米的标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间

距。设停放大客车需要长BL12.5米，宽BW3米，其中包括0.1米的标志线宽度和必要的汽车之间的横向间距。

汽车从通车道驶入车位一般得转弯，车辆的最小转弯半径也是停车场设计所

要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设小轿车的最小转弯半径为C15.5米，与此同时，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为

C2C11.73.8米，如图

1所示。

图1

对于大客车，设其最小转弯半径为B110米，与此同时，大型车转弯时转向中心到内侧转向车轮轨迹间的最小距离为B2B12.27.8米。

本文的目的就是讨论应当整体设计车位的排布。对于给定的停车场，的目标

就是尽可能多地增加车位数，或者说，使每辆车占据的停车场面积尽可能小。

一 仅有一种车型的局部车位位置

大型客车和小轿车占地面积相差很大，一般分区停泊的。先看只限于停放小轿车不考虑停车场大小的局部设计，使每辆车占据的停车场地面积最小。

对每个车位，为了便于小轿车进出，须有一条边是靠通道，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为(0

2

)，其中

2

是车辆垂直从通道驶入车位，

0就是车辆从通道平行驶入车位。为了留出通道空间和减少停车面积，假设

该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列，如图2所示。

上图中，小轿车是自东向西行驶顺时针转弯角度驶入车位的。具体看小轿

图

车驶入车位的情况，见图3，C1为最小转弯半径，R为通道的最小宽度。设小轿车的最外端在半径为C1的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为C2的圆周上随之移动，然后以角度进入停车位，所以通道的最小宽度RC1C2cos。

在保证车辆能够自由进出的前提下，本着要求通道宽度尽量小的原则，来看一下一排车位之间的各个数据，见图4。

图

C停放，用W表示小轿车停车位宽度，L表示小轿车停车位长每辆车以角度

度（这里L的最上方并没有取到最上端是考虑到车身外的小三角形区域可以留给

对面停车位使用），Lo为停车位末端距离，所以他们分别是停车角的函数，有

W

CWsin

， LCLsin

12

CWcos

， L0(CL

12

CWcot)cos

，L1

12

CWcos

按照图4所示，计算一下每辆车占据的停车场面积S.考虑最佳排列的极限情况，设该排车位是无限长，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积

12

L0L，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。从车辆

所占的停车位来看，它占据的面积为WL，另外，它所占的通道的面积为WR。考虑到通道对面（也就是图4的下部）也可以有类似的一排车位可以相互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半，于是得到：

SWL

12

WRCWCL

CWcos2sin

2



C1CW2sin



CWC2cos2sin

（1）

的目标就是求出S的最小值。

将C15.5米，C23.8米，CL5米，CW2.5米代人（1）式，可得

S

sin

1.62513

所以当cos

6.87555

12.5

6.875



1.625cossin

76.33

，S



1.6256.875cos

sin

2

，

，即

时，S最小，minS19.18平方米。

需要说明的是，当0时车位与车道平行，此时每辆车都得采用平行泊车的

方式进入车位，这是现实生活中马路边的停车位常见的情况，在一般的停车场中几乎很少看到。平行泊车对驾驶员的技术要求较高，所以不考虑这样的情况。

上述对车位的局部分析表明，当停车位与通道夹角76.33时，可以使每单

位车辆占据停车场的面积达到最小。

二 仅有一种车型的全局车位排列

上面的局部分析告诉，如果保持一排车位方向一致，且与单向通道的夹角为



76.33，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为R的单向通道分别提供

给其两边的停车位使用。在通道两边都各安排一排小轿车车位时，考虑到路线的

单行性质，通道两边的停车位角度应该相对，如图5所示。

对每一排停车位，其一边为通道，另一边则可以是另一排停车位或者是停车场的边缘。所以停车排数PC最多只能是通道数PI的两倍，即：PC2PI （2）

另一方面，如果按照一排停车位，一条通道，一排停车位这样三排一组的形

式加以组合，依次排列，确实也可以达到PC2PI。即（2）式中的等号是可以成立的。此时，车位数可以达到停车位位置的最大值，排列情况同样可以见图5.

图5显示，在每排车位数相当大或者说，在不考虑整个停车场四角浪费的那

些面积时，可以使每单位车辆占用的停车场面积最小，并且对于小轿车来说，此最小值在车位角度76.33时达到。

停泊车辆均为大型客车时的最佳角度，将模型（1）修改为：

SBWBL

BWcos2sin

2



B1BW2sin



BWB2cos2sin

（3）

并且将相应数据代人（3）得到：

S

37.5

15sin7.2



7.2cossin

， S

7.215cos

sin



2

取使S0，即cos

15

0.48，求得当61.31，此时每单位大型客车

占据的停车场面积最小，每辆车占据的面积为S50.66（平方米）。

综上所述，对于只有一种车型的足够大的停车场，按照现有的车辆尺寸大小

计算，将采用图5的排列方式设计停车位。对于小轿车，设计车位角度为76.33，单位车辆占据的停车场面积为19.18平方米。对于大型客车，设计的车位角度为

61.31



，单位车辆占据的停车场面积为50.66平方米。

三 两种车型的停车场设计的理想情况

对于两种车型，即小轿车和大型客车同时存在的情况，如果对于足够大的停

车场地，可以根据:(1)9:1的比例要求，计算出所需的小轿车车位排数和大型客车车位排数，以及每排的停车数目。根据第二部分的讨论，可以按一排停车位，一行通车道，一排停车位这样三排为一组的方式组合出停车场的结构，设小轿车有Cg组，大型客车有Bg组，每组的一排长度为G米。

根据第一部分，对于小轿车的停车位置宽度W

BW



CWsin

3

2.5sin76.33





2.573

（米），而对于大型客车，其停车位置的宽度W

所以，对于小轿车，每一组可以停放的车辆数目为停放

2CgG2.537

sinsin61.31

2G

。3.420（米）

2.537

，该停车场中总共可以

2BgG3.420

辆小轿车，而对于大型客车，同样可以得总车位数为。根

据

2CgG2.537

:

2BgG3.420

9:1的比例要求，可以得到Cg:Bg6.77:1。

综上所述，对于足够大的停车场地，可以用一排停车位，一条通车道，一排

停车位为一组的形式来平行设计车位，大体结构可参见图5.至于小轿车组和大型客车组的比例，可以按照近似于6.77：1的形式。

四 具体停车场车位设计

上面为理想情况，现实中很多停车场并不很大，而且从图5的设计安排来看，

理想情况下的每一组车位都应该为车辆能够自由进出而设置一个入口和一个出口，这样的设计既不经济也不安全。对于收费的停车场或者要重点考虑安全设施的停车场，将在设置收费点或关卡而增加成本，那么对于一个具体形状和面积给定的停车场，将根据前面理想情况的讨论做出改进，以得到更合理的设计规划。

图6为某公共场所附设的停车场，它是一个长90米，宽45米的矩形区域，

该矩形区域的四个角落有照明灯设置，其占据矩形角上的形状为边长2.5米正方形，见图6的星号区域。区域南边，西边，北边是围墙，东边是马路，这是可以作为停车场出入口的唯一的一条边。根据对当地实际情况的调查，该停车场位设

计应考虑5至6个大型客车车位，其余都作为小轿车车位设计。

90米的停车场长边可以当作足够长的边来看待，将90米为一排来设计小轿

车的车位，即每排车位与矩形的长边平行。在理想情况下，根据第一部分讨论可知，最佳设计下的车位长度为：

LCLsin

12

CWcos5sin76.331.25cos76.335.154





（米）

停车场通道宽度为：

RC1C2cos5.53.8cos76.334.602



（米），

所以，理想情况下的一组（即两排车位中间加一条行通车道）的宽度约为：

2LR14.91（米）

于是，45米宽可以考虑安置三组这样的车位，如图6的Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ。

在小轿车的总体布局确定下来后，再来具体确定大型客车的车位。考虑到大

型车的转弯半径比较大，借用小轿车车位设计的通道是不行的。相对来说，大型客车停车位只占总停车位的很小一部分，为了节省面积以增加车位数，应该将所有大客车位置放在一块，同样以矩形并排的形式放置。大客车在停车场中的停放方式也采用直角停放的停车方式，并按照位置设置特殊宽度的通道。另外考虑到其进出，一般可安置在停车场的出口部分，例如，将其安排在东边靠马路处，且垂直东边的马路横向占用小轿车的车位设置6个大型客车车位，大客车可直接由马路开进停车位，见图6的右边6个横向车位。

解决出入口问题:由于只能在东边设置出入口，并且Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三组区域为

相互能借助对方区域的车位排列位置设置，通道形式方向应该间隔，即Ⅰ向东，Ⅱ向西，Ⅲ向东，或者Ⅰ向西，Ⅱ向东，Ⅲ向西。为此，应该在停车场的最西边设置南北走向的一排通道，以便让Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ区车位的车辆都能够换向出入，具体可以参照图6的设置。

最西边已设置了南北走向的一排通道，所以可以在该通道的西边放一排车

位，此时该车位设计的车辆出入占用南北通道，所以这排车位的设计是最合理的。

对该停车场的车位大致设计为东边的中部为入口，北部和南部为出口，这样，

即使在车辆较多的时候不至于难以驶出，通道方向也如图6所示。大型客车的车位已经确定为6个，小轿车车位的个数将根据Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的车位角度进行变化。

由于东西走向的通道和南北走向通道已经是垂直拐弯，所以毫无疑问，区域

Ⅳ的车位将垂直排列，去掉两边照明灯设置后西边宽度为40米，正好可以设置16个车位（2.5米宽和5米长），垂直于西边。可以计算出西边通道的宽度为

RC1C2cos

2

。考虑到对称性质，设横向的6排的小轿车位个数分5.5（米）

别是X1，X2，X2，X2，X2，X1个，并建立如下的小轿车车位个数模型：

maxX2X14X216

3BW2L



5X1WL02.590

55.5X2W2L0BL90s.t. （4） 6L3RCWcos45

Xi0,i1,2且为整数

0

2

将公式W

CWsin

，LCLsin

12

CWcos，L0(CL

12

CWcot)cos，

RC1C2cos和数据CL5,CW2.5,C15.5，C23.8，BL12.5，BW3分

别代人（4）式，化简后可得：

maxX2X14X216

1820sin5cos

2X133sin2sincos0.5cos

X226.8sin4sincoscos2

s.t. （5） 300sin14cos285



Xi0,i1,2且为整数



0

2

对于模型（5），如直接利用计算机编程求解会遇到一些麻烦，先是涉及的

变化，然后又涉及X1和X2。为此，先用微积分知识来讨论一下。

对于第一个限制条件1820sin5cos，设f120sin5cos，求得

f120cos5sin

当tan

1

时，函数有唯一的驻点，所以f1在0,内的最大值为

44

1

maxf10,f1arctan,f118

44







于是，的取值范围应限制在区间内，容易发现当时， ,,4242



20sin5cos



，33sin2sincos0.5cos2

2

26.8sin4sincoscos

，300sin14cos

都为严格单调递增函数，这是求上面模型解的关键所在。只要求出

1820sin5cos

和300sin14cos285

的解集的交集，然后选取该交集中最大的即可，记此最大的为0，取

2

X133sin2sincos0.5cos0000312

和X2 26.8sin4sincoscos000023

模型的解就得到了（式中...表示取整运算）。

利用数值计算或者计算机编程容易求出1820sin5cos的解集为





，300sin14cos28590

46.788454.788

的解集为4574.288，于是

，取74.2874.288





2

X133sin2sincos0.5cos0000312

 X226.8sin04sin0cos0cos023

所以最后得到小轿车车位数目应该为170个，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ区域的停车位方位角可取74左右。