机械原理课后答案第9章

第 9 章作业 9-1 何谓凸轮机构传动中的刚性冲击和柔性冲击?试补全图示各段 s 一 δ 、 v 一 δ 、 α 一 δ 曲线，并指出哪些地方有刚性冲击，哪些地方有柔性冲击？

答 凸轮机构传动中的刚性冲击是指理论上无穷大的惯性力瞬问作用到构件上， 使构件产生 强烈的冲击； 而柔性冲击是指理论上有限大的惯性力瞬间作用到构件上， 使构件产生的冲击。 s-δ, v-δ, a-δ曲线见图。在图 9-1 中 B，C 处有刚性冲击，在 0，A，D，E 处有柔性冲击。 9—2 何谓凸轮工作廓线的变尖现象和推杆运动的失真现象?它对凸轮机构的工作有何影响? 如何加以避免? 答 在用包络的方法确定凸轮的工作廓线时，凸轮的工作廓线出现尖点的现象称为变尖现 象： 凸轮的工作廓线使推杆不能实现预期的运动规律的现象件为失真现象。 变尖的工作廓线 极易磨损，使推杆运动失真．使推杆运动规律达不到设计要求，因此应设法避免。变尖和失 真现象可通过增大凸轮的基圆半径．减小滚子半径以及修改推杆的运动规律等方法来避免。

s

0

π / 3 2π / 3 π 4π / 3 5π / 3 2 π v δ

δ

a

δ

题 9-1 图 9—3 力封闭与几何封闭凸轮机构的许用压力角的确定是否一样?为什么? 答 力封闭与几何封闭凸轮机沟的许用压力角的确定是不一样的。因为在回程阶段-对于力 封闭的凸轮饥构，由于这时使推杆运动的不是凸轮对推杆的作用力 F，而是推杆所受的封闭 力．其不存在自锁的同题，故允许采用较大的压力角。但为使推秆与凸轮之间的作用力不致 过大。也需限定较大的许用压力角。而对于几何形状封闭的凸轮机构，则需要考虑自锁的问 题。许用压力角相对就小一些。 9—4 一滚子推杆盘形凸轮机构，在使用中发现推杆滚子的直径偏小，欲改用较大的滚子？ 问是否可行?为什么? 答 不可行。因为滚子半径增大后。凸轮的理论廓线改变了．推杆的运动规律也势必发生变 化。

9—5 一对心直动推杆盘形凸轮机构，在使用中发现推程压力角稍偏大，拟采用推杆偏置 的办法来改善，问是否可行?为什么? 答 不可行。因为推杆偏置的大小、方向的改变会直接影响推杆的运动规律．而原凸轮机构 推杆的运动规律应该是不允许擅自改动的。 9-6 在图示机构中，哪个是正偏置?哪个是负偏置?根据式(9-24)说明偏置方向对凸轮机 构压力角有何影响?

答 由凸轮的回转中心作推杆轴线的垂线．得垂足点，若凸轮在垂足点的 速度沿推杆的推程方向．刚凸轮机构为正偏置．反之为负偏置。由此可知．在图 示机沟中，两个均为正偏置。由

tan α =

ds / d δ e (r0 2 e2 ) + s

可知． 在其他条件不变的情况下。 若为正偏置(e 前取减号)．

由于推程时(ds/dδ)为正． 式 中分子 ds/dδ-eds／dδ。故压力角增大。负偏置时刚相反，即正偏置会使推程压 力角减小，回程压力角增大；负偏置会使推程压力角增大，回程压力角减小。 9—7 试标出题 9—6a 图在图示位置时凸轮机构的压力角， 凸轮从图示位置转过 90 后推杆 的位移； 并标出题 9—6b 图推杆从图示位置升高位移 s 时， 凸轮的转角和凸轮机构的压力角。 解 如图 (a)所示，用直线连接圆盘凸轮圆心 A 和滚子中心 B，则直线 AB 与推杆导路之间 所夹的锐角为图示位置时凸轮机构的压力角。以 A 为圆心, AB 为半径作圆, 得凸轮的理论 廓线圆。 连接 A 与凸轮的转动中心 O 并延长， 交于凸轮的理论廓线于 C 点。 O 为圆心． 以 以 OC 为半径作圆得凸轮的基圆。 O 为圆心, 以 O 点到推杆导路的距离 OD 为半径作圆得推 以 杆的偏距圆； 。延长推杆导路线交基圆于 G-点，以直线连接 OG。过 O 点作 OG 的垂线，交 基圆于 E 点。过 E 点在偏距圆的下侧作切线．切点为 H 点．交理论廓线于 F 点，则线段 EF 的长即为凸轮从图示位置转过 90 后推杆的位移 s。 方法同前，在图 (b)中分别作出凸轮的理论廓线、基圆、推杆的偏距圆。延长推杆导路 线交基圆于 G 点，以直线连接 OG。以 O 为圆心，以滚子中心升高 s 后滚子的转动中心 K 到 O 点的距离 OK 为半径作圆弧，交理论廓线于 F 点。过 F 点作偏距圆的切线，交基圆于 E 点，切点为 H。则∠GOE 为推杆从图示位置升高位移 s 时-凸轮的转角，∠AFH 为此时凸 轮机构的压力角。

(a)

(b)

9—8 在图示凸轮机构中，圆弧底摆动推杆与凸轮在 B 点接触。当凸轮从图示位置逆时针转 过 90。时，试用图解法标出： 1)推杆在凸轮上的接触点； 2)摆杆位移角的大小； 3)凸轮机构的压力角。

解 如图所示，以 O 为圆心，以 O 点到推杆转动中心 A 的距离 AO 为半径作圆，得推杆转 动中心反转位置圆。 过 O 点怍 OA 的垂线，交推杆转动中心反转位置圆于 D 点。 以 O`为圆心． O`点到推杆圆弧圆心 C 的距离 CO’ 以 为半径作圆． 得凸轮的理论廓线。 以 O 为圆心，作圆内切于凸轮的理论廓线圆，得凸轮的基圆。 以 D 为圆心，以 AC 为半径作圆弧，交凸轮的理论廓线于 E 点，交凸轮的圆于 G 点。 用直线连接 EO’ 交凸轮的实际廓线于 F 点， ， 此即为推杆在凸轮上的接触点； 而∠GDE 即为摆杆的位移角；过 E 点并垂直于 DE 的直线与直线 EF 间所夹的锐角即为此时凸轮机构 的压力角。

9—9 已知凸轮角速度为 1．5 rad／s，凸轮转角 δ = 0° ~ 150° 时，推杆等速上

升 16mm; δ = 150° ~ 180° 时推杆远休， δ = 180° ~ 300° 时推杆下降 16mm; δ = 300° ~ 360° 时推杆近休。试选 择合适的推杆推程运动规律，以实现其最大加速度值最小，并画出其运动线图。 解 推杆在推程及回程段运动规律的位移方程为： (1)推程：s=hδ／δ0 0≤δ≤1 50 (2)回程：等加速段 s=h 一 2hδ2／δ`02 0≤δ≤60 等减速段 s=2h(δ’一δ)2／δ0`2 60≤δ≤120 计算各分点的位移值如表 9．3：

根据表 9-3 可作所求图如下图：

9—10 设计一凸轮机构，凸轮转动一周时间为 2 s。凸轮的推程运动角为 60，回程运动 角为 150。 ，近休止运动角为 150。推杆的行程为 15 mm。试选择合适的推杆升程和回程的 运动规律，使得其最大速度值最小，并画出运动线图。

9 一 11 试设计一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，滚子半径 r，=10 mm，凸轮以等角 速度逆时针回转。凸轮转角δ=0～120 时，推杆等速上升 20 mm；δ=120～180 时，推杆 远休止；δ=180～270 时，推杆等加速等减速下降 20 mm；δ=270～：360 时，推杆近休 止。要求推程的最大压力角α。 。≤30，试选取合适的基圆半径，并绘制凸轮的廓线。问此 凸轮机构是否有缺陷，应如何补救。 9 一 12 试设计一个对心平底直动推杆盘形凸轮机构凸轮的轮廓曲线。设已知凸轮基圆 半径 rn=30 mm，推杆平底与导轨的中心线垂直，凸轮顺时针方向等速转动。当凸轮转过 120~1~r 推杆以余弦加速度运动上升 20。，再转过 150 时，推杆又以余弦加速度运动回到 。 原位，凸轮转过其余 90 时，推杆静止不动。问这种凸轮机构压力角的变化规律如何?是否 也存在自锁问题?若有，应如何避免? 解 推杆在推程及回程运动规律的位移方程为 （1)推程 S=h[1-cos(πδ/δ0)]/2： 0≤δ≤120 （2）回程． S=h[1+cos(πδ/δ0`)]/2 0≤δ≤1 50 计算各分点的位移值如表 9-4l：

根据表 9-4 可作所求图如下图：

这种凸轮机构的压力角为一定值，它恒等于平底与导路所夹锐角的余角．与其他因素 无关。这种凸轮机构也会是存在自锁问题，为了避免自锁．在设计时应该在结构许可的条件 下，尽可能取较大的推杆导路导轨的长度。并尽可能减小推 gan 9 的悬臂尺寸。 9 一 13 一摆动滚子推杆盘形凸轮机构(参看图 9—23)， 已知 lOA=60 mmr0=25 mm， lAB=50 mm，rr=8 mm。凸轮顺时针方向等速转动，要求当凸轮转过 180 时，推杆以余弦加速度运 动向上摆动 25；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。试以作 图法设计凸轮的工作廓线。 解 推扦在推程及回程段运动规律的位移方程为 (1)推程：s=Φ[1-cos(πδ/δ0)/2 0≤δ≤180 (2)回程：s=Φ[1-(δ/δ`0)十 sin(2πδ/δ`0)]/(2π) o≤δ≤180 计算各分点的位移值

如表 9．5：

根据表 9。5 作图如图所示

9—14 试设计偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构凸轮的理论轮廓曲线和工作廓线。 已知凸 轮轴置于推杆轴线右侧，偏距 e=20 mm，基圆半径 r。=50 mm，滚子半径 r，=10 mm。凸轮 以等角速度沿顺时针方向回转，在凸轮转过角占， ：120。的过程中，推杆按正弦加速度运动 规律上升矗=50 mm；凸轮继续转过炙=30。时， 推杆保持不动； 其后， 凸轮再回转角度如=60 时，推杆又按余弦加速度运动规律下降至起始位置；凸轮转过一周的其余角度时，推杆又静 止不动。 解 (1)汁算推杆的位移并对凸轮转角求导： 当凸轮转角δ在 o≤δ≤2π／3 过程中，推杆按正弦加速度运动规律上升 h=50 rnm。则

δ 1 2πδ sin( )] δ 0 2π δ0 δ 1 2πδ 3 3 s = h[ sin( )] = 50[ cos(3δ )] δ 0 2π δ0 2π 2π 可得

s = h[ ds 1 1 2πδ 3 3 = h[ cos( )] = 50[ cos(3δ )] dδ δ1 δ1 δ1 2π 2π

0≤δ≤2π/3

0≤δ≤2π/3

当凸轮转角占在 2π／3≤δ≤5π／6 过程中，推杆远休。 S=50 ， 2π／3≤δ≤5π／6 ds/dδ=0， 2π/3≤δ≤5π／6 当凸轮转角δ在 5π/6≤δ≤7π／6 过程中，推杆又按余弦加速度运动规律下 降至起始位置。则

h πδ s = [1 + cos( ` 0] 2 δ0

可得

π (δ δ1 δ 2 ) h 50 5π s = {1 + cos[ ]} = {1 + cos[3(δ )]} δ3 2 2 6 π (δ δ1 δ 2 ) ds hπ 5 5π = sin[ ] = 3sin[3(δ )] δ3 dδ 2 δ3 2 6

5π／6≤δ≤7π／6

5π／6≤δ≤7π／6

当凸轮转角δ在 7π/6≤δ≤2π过程中，推杆近休。 S=0 7π／6≤δ≤2π ds/ dδ=0 7π≤δ≤2π (2)计算凸轮的理论廓线和实际廓线： i 本题的计算简图如图（a)所示。选取坐标系如图 (b)所示，由图（b)可知，凸轮理 论廓线上 B 点(即滚子中心)的直角坐标为 : x=(s0+s)cosδ-esinδ y=(s0+s)sinδ+ecosδ 式中：s0=(r02-e2)1/2=(502-202)1/2=45.826mm 由图 (b)可知凸轮实际廓线的方程即 B’点的坐标方程式为 i x`=x-rrcosθ Y`=y-rrsinθ 因为 dy/dδ=(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ dx/dδ=(ds/dδ-e)cosδ-(s0-s)sinδ

sin θ = cos θ =

所以 故

dx / ds (dx / d δ )2 + (dy / d δ ) 2 dy / ds (dx / d δ ) 2 + (dy / d δ ) 2

x`=x-10cosθ y`=y-10sinθ

由上述公式可得理论轮廓曲线和工作廓线的直角坐标．计算结果如表 9．6 凸轮廓线如下图昕示。

9—15 图示为一旅行用轻便剃须刀，图 a 为工作位置，图 b 为正在收起的位置(整个刀 夹可以收入外壳中)。在刀夹上有两个推杆 A、B，各有一个销 A’ 、B’ ，分别插入外壳里面 的两个内凸轮槽中。按图 a 所示箭头方向旋转旋钮套时(在旋钮套中部有两个长槽，推杆上 的销从中穿过，使两推杆只能在旋钮套中移动，而不能相对于旋钮套转动)，刀夹一方面跟 着旋钮套旋转，并同时从外壳中逐渐伸出，再旋转至水平位置(工作位置)。按图 b 所示箭头

方向旋转旋钮套时， 刀夹也一方面跟着旋钮套旋转， 并先沿逆时针方向转过 900 成垂直位置， 再逐渐全部缩回外壳中。 要求设计外壳中的两凸轮槽(展开图)， 使该剃须刀能完成上述动作， 设计中所需各尺寸可从图中量取，全部动作在旋钮套转过 2π角的过程中完成。

解 由题意知。两推杆相差 180 布置，所以它们各自对应的凸轮槽应为等 距线。当两销予都到达推杆 B 的最高位置时．推杆 B 不再升高．而推轩 A 继续升 高，此段推杆 B 对应的凸轮槽应为水平的，而推杆 A 对应的凸轮槽不变。为了安 装方便．将推杆 A．B 所对应的凸轮槽与端部连通。为了保证能同时将 A,B 推杆 以及旋钮套从外壳中取出．将凸轮槽适当向水平方向伸展。据此没计凸轮槽展 开图如图所示。 图中．第 l 位置为两推杆最下位置时情况：第 4 位置为推杆 B 不再上升而推 杆 A 继续上升的情况；第 5 位置为题图中的工作位置。第 6，7 位置是装拆时的 位置。