复合地基中桩土面积置换率的确定及计算方法_秦景
104
施工技术
CONSTＲUCTIONTECHNOLOGY2013年12月第42卷增刊
复合地基中桩土面积置换率的确定及计算方法
1121
秦景，路威，朱俊臣，高霈生
（1．中国水利水电科学研究院工程设计研究中心，北京100044；2．三门核电有限公司，浙江三门317112）
［《建筑地基处理技术规范》JGJ79—2012中的m值计算公式在应用上有一定的局限性。利用复合土体单元摘要］
通过对不同布桩形式下复合土体单元的划分，实现了m值的准确计算。结果表明：m值的计算不仅由布桩形概念，
式决定，还与复合地基的形式（均布或条形）密切相关，主要由桩间数n和桩径与桩间距之比d/s两个参数决定。［关键词］复合地基；桩土面积置换率；复合土体单元；布桩形式［TU473．1中图分类号］
［文献标识码］A
［8498（2013）S1-0104-04文章编号］1002-
CalculationMethodsofSoil-columnAreaＲeplacementＲatioin
theCompositeSubgrade
QinJing1，LuWei1，ZhuJunchen2，GaoPeisheng1
（1．EngineeringDesignandＲesearchCenter，ChinaInstituteofWaterＲesourcesandHydropowerＲesearch，Beijing100044，China；2．SanmenNuclearPowerCo．，Ltd．，Sanmen，Zhejiang317112，China）
Abstract：Thecalculationequationsofsoil-columnareareplacementratio（m）recommendedbyChinesecode“Technical
CodeforGroundTreatmentofBuildings（JGJ79—2012）”havemanylimitsinthepractice．Inthispaper，generalequationsofmvaluearederivedbysubdividingthecompositesoilelementunderthedifferentpilearrangements．Theresultsshowthatmvalueiscloselyrelatedtobothpilearrangementandshapeofcompositefoundationandisdeterminedbythetwopa-rameters：intervalnumberamongpiles（n）andpilediameter-spacingratio（d/s）．
Keywords：compositesubgrade；soil-columnareareplacementratio；compositesoilelements；pilearrangement
《建筑地基处理技术规范》JGJ79—2012（以下简“规范”）硬性规定了等边三角形、称正方形、矩形布桩但没有加以解释，形式下桩土面积置换率的计算公式，后面的条文解释也没有提及
［1］
和不确定，可见这种舍近求远的方法不十分必要2
等边三角形布桩形式下m值计算
［2-3］
。
根据地基处理时桩体加固的范围，复合地基的形式主要分为如下2种：均布（纵、横两个方向延伸）和条形（单方向延伸）。等边三角形布桩形式下均布复合地基桩土面积置换率计算简图如图1a所示。取图则复合示等边三角形为一复合土体单元（面积为Sf），土体单元中桩的断面面积Sz为半个单桩面积，根据定m值计算的标准公式如下：义，
112
SπddSz2d28
m====
SfSf2s22s
4π
（2）
。规范定义，1根桩和
它所承担的桩间土体为一复合土体单元。在这一复合桩的断面面积和复合土体单元面积之比，土体单元中，
称为桩土面积置换率。本文利用计算简图，通过对复合土体单元的划分来准确计算规范中3种布桩形式的桩土面积置换率，为理论计算和工程应用提供一定参考。1
规范对桩土面积置换率计算的规定
规范计算复合地基的桩土面积置换率时，引入了等效圆直径de的概念，等效圆的面积就是1根桩分担的处理地基的面积。规定桩土面积置换率m按下式计算：
m=d2/de2
（1）
这种利用等效直径来计算桩土面积置换率的方法，其目的是求面积的比值，却人为地引出一个等效用直径的平方比表示面积比，反而使计算更加复杂圆，
式中：m为桩土面积置换率；Sf为复合土体单元面积；Sz为复合土体单元中桩的断面面积；Sd为单桩面积；s为桩间距。
根据式（1），可求出规范中此布桩形式的计算公式为：
de=
［E-mail：qinjing@iwhr．com作者简介］秦景，工程师，
［05-09收稿日期］2013-
等边三角形布桩形式下条形复合地基（横向宽度L为定值，布桩沿纵向延伸）的桩土面积置换率计算简
s=1．05sπ
2013增刊秦景等：复合地基中桩土面积置换率的确定及计算方法105
见，增大复合地基中的布桩密度是保证桩土面积置换m值随着桩间数n的率的主要方式。当d/s＞1/2时，
m值随着桩增加而增加，但增幅不大，当d/s＜1/2时，且减幅较小，由此可见，当复合间数n的增加而减小，
m值基本保持不变。地基的处理宽度达到一定数值后，
定义m值相对差异（%）为：利用标准公式计算所得m值与对应d/s下利用规范公式得到的m值的差值除以利用规范公式所得m值（见图2）。由图2可
图1
等边三角形布桩形式下均布和条形复合地基
桩土面积置换率计算简图
知，当n＜5时，计算m值相对差异（%）较大，为保证m计算的准确性，必须按照一般公式（4）进行计算；当n＞5时，相对差异均＜10%，满足实际工程设计需要，可以直接利用规范公式进行计算。研究表明，复合地m=0．1～0．4基的桩间距在s=（1．5～3）d情况下，
时，可最大限度地发挥桩土作用，提高地基承载力以常用的600mm桩径计算
［5］
［4］
图如图1b所示。取图示矩形为一复合土体单元，面积Sf=L×B，/2）s，其中，纵向上桩间距B=（设横向上
L=ns+d；复合土体单元中桩的断面面积桩间数为n，
Sz=（n+1/2）Sd，根据定义，采用如下公式（称为一般公式）计算m值：Sz
m==
Sf
（n+
111）Sd（n+）πd2n+242
==
LBn+（ns+d）s
2
12d2
·d22
ssπ
（4）
与标准公式（2）和规范公式（3）不同，条形复合地基下等边三角形布桩的m值由桩间数n和桩径与桩间距之比d/s两个参数决定。当条形复合地基的横向宽度L足够宽可看成均布复合地基时，即n趋向于无穷时，一般公式（4）与标准公式（2）及规范公式（3）完全一致。
表1列出了等边三角形布桩形式下不同n及d/sm值对应的m计算值。由表1可知，当桩间数一定时，由此可随着单桩间距/桩间距值的增大而大幅减小，
表1
复合地基形式
应用公式
。
，当n取5时，条形复合
地基的横向宽度L=ns+d=5×3×0．6+0．6=9．6m，即当条形复合地基的横向处理宽度＞10m时，m值可直接用规范公式计算，＜10m时建议使用一般公式以减小计算误差。3
正方形布桩形式下m值计算
图3a为正方形布桩形式下均布复合地基m值计取图示正方形为一复合土体单元（面积为算简图，
Sf），则复合土体单元中桩的断面面积Sz为一个单桩m值计算的标准公式如下：面积，根据定义，
12
dπSzSd4d2d2
m=====
SfSf42（de）s2
sπ
公式：
（5）
2
根据式（5），可求出规范中此布桩形式的计算
等边三角形布桩形式下不同桩间数n及d/s对应的桩土面积置换率m值
桩间数n
1234567
1/10．680．760．790．820．830．840．850．860．860．870．880．880．890．89…0．910．91
1/1．20．520．560．570．590．590．600．600．610．610．610．620．620．620．62…0．630．63
1/1．50．360．380．380．390．390．390．390．400．400．400．400．400．400．40…0．400．40
单桩直径/桩间距（d/s）
1/21/3
0．230．230．230．230．230．230．230．230．230．230．230．230．230．23…0．230．23
0．110．110．110．100．100．100．100．100．100．100．100．100．100．10…0．100．10
1/3．50．090．090．090．090．080．080．080．080．080．080．080．080．080．08…0．080．08
1/40．070．060．060．060．060．060．060．060．060．060．060．060．060．06…0．060．06
1/50．050．040．040．040．040．040．040．040．040．040．040．040．040．04…0．040．04
条形一般公式（4）[1**********]0…
均布规范标准公式（2）
规范公式（3）
106
表2
复合地基形式
应用的公式
施工技术
正方形布桩形式下不同桩间数n及d/s对应的桩土面积置换率m值
桩间数n
1234567
条形
一般公式（7）
[1**********]0…
均布规范
标准公式（5）规范公式（6）
1/10．790．790．790．790．790．790．790．790．790．790．790．790．790．79…0．790．78
1/1．20．590．580．570．560．560．560．560．560．550．550．550．550．550．55…0．550．54
1/1．50．420．390．380．370．370．370．360．360．360．360．360．350．350．35…0．350．35
单桩直径/桩间距（d/s）
1/21/3
0．260．240．220．220．210．210．210．210．210．210．200．200．200．20…0．200．20
0．130．110．100．100．100．100．100．090．090．090．090．090．090．09…0．090．09
1/3．50．110．090．090．080．080．080．080．080．080．080．070．070．070．07…0．070．07
1/40．080．070．060．060．060．050．050．050．050．050．050．050．050．05…0．050．05
2013增刊
1/50．050．040．040．040．040．040．030．030．030．030．030．030．030．03…0．030．
03
图2等边三角形布桩形式下不同一般公式和规范
公式求得的m值相对差异
de=
正方形布桩形式下条形复合地基的桩土面积置
换率计算简图如图3b所示。取图示矩形为一复合面积Sf=L×B，其中复合土体单元纵向土体单元，
宽度B=s，设桩间数为n，则横向宽度L=ns+d；复合土体单元中桩的断面面积Sz=（n+1）Sd，根据定
采用如下公式（称为一般公式）计算m值：义，
12
Sz（n+1）Sd4（n+1）πdn+1d2
m====·
SfLB（ns+d）sd42
n+s
sπ
（7）
同等边三角形布桩形式相同条形复合地基下正
方形布桩的m值由桩间数n和桩径与桩间距之比d/s两个参数决定。当条形复合地基的横向宽度L足够宽可看成均布复合地基时，即n趋向于无穷时，一般公式（7）与标准公式（5）及规范公式（6）完全一致。
表2列出了正方形布桩形式下不同n及d/s对应的m计算值。由表2可知，与三角形布桩相似，
当n一
s=1．13sπ
图3正方形布桩形式下均布和条形复合地基桩
土面积置换率计算简图
（6）
m值随着d/s的增大而大幅减小，定时，但当d/s一定m值随着桩间数n的增加而小幅下降，n值越大，时，
降幅越小。同时，三角形布桩形式下复合地基桩土面积置换率比正方形布桩形式高15%。
分析不同计算公式下m值相对差异（见图4）可知，正方形布桩形式下，当n＜8时，计算m值相对差异（%）较大，为保证m计算的准确性，必须按照一般公式（7）进行计算；当n＞8时，相对差异均＜10%，可直接利用规范公式进行计算。同样以常用的600mm桩当n取8时，条形复合地基的横向宽度L=ns径计算，
+d=8×3×0．6+0．6=15m，即当条形复合地基的m值可直接用规范公式计算，横向处理宽度＞15m时，＜15m时建议使用一般公式。4
长方形布桩形式下m值计算
规范同时也给出了长方形布桩形式下m值的计算公式如下：
de=1．13
12
（8）
式中：s1为横向桩间距；s2为纵向桩间距。
现利用复合土体单元概念对该公式进行推导，取
2013增刊秦景等：复合地基中桩土面积置换率的确定及计算方法107
图4正方形布桩形式下不同一般公式和规范公式求得
的m值相对差异
图5
长方形布桩形式下均布和条形复合地基
桩土面积置换率计算简图
图5所示的长方形为一复合土体单元（面积为Sf），则根复合土体单元中桩的断面面积Sz为一个单桩面积，m值计算的标准公式如下：据定义，
12
dSzSd4d2d2
m=====
SfSfs1s24（de）
s1s2π由公式（9）得de=
（9）
5
结语
本文利用复合土体单元概念，通过对不同布桩形式下复合土体单元的划分，从而实现了m值的准确计算，结果表明：m值的计算不仅由布桩形式决定，还与复合地基的形式（均布或条形）密切相关，对应的公式各不相同，主要由桩间数n和桩径与桩间距之比d/s两个参数决定。
等边三角形布桩形式下，当复合地基处理宽度＞10m时，可以统一用规范中的公式，此时计算值误差率＜10%。当宽度＜10m时，须按照本文求出的一般公式进行计算。正方形布桩形式下即当条形复合地基的m值可直接用规范公式计算，横向处理宽度＞15m时，＜15m时建议使用一般公式。
参考文献：
［1］中国建筑科学研究院．JGJ79—2012建筑地基处理技术规范
［S］．北京：中国建筑工业出版社，2012．
［2］龚晓南．地基处理手册［M］．北京：中国建筑工业出版社，
2008．
［3］张小礼．复合地基中桩土面积置换率的理解及应用［J］．土工
2012，26（3）：81-82．基础，
［4］赵同新，高霈生．深基坑支护工程的设计与实践［M］．北京：
2010．地震出版社，
［5］QinJing，LuWei，GaoPeisheng．Structuraldesignofdeepfoun-dationpitincoastalsoftsoilregionofChina［J］．WITTransac-2013（140）：339-344．tionsontheBuiltEnvironment，
2
范公式（8）。当s1=s2，长方形布桩形式下条形复合地基的m值计算简图如图5b所示。取图示矩形为一复合土体单元，面积Sf=L×B，桩的断面面积Sz=（n+1）Sd，根据定义，采用如下公式（称为一般公式）计算m值：
12
（n+1）dπSz（n+1）Sd4n+1d2
m====·
SfLB（ns1+d）s2d4
n+ss
s1π12
（10）
同样，当n趋向于无穷时，一般公式（10）与标准公式（9）及规范公式（8）一致。同时，当s1=s2时，一般标准公式（9）与式（5）、规范公式公式（10）与式（7）、
（8）与式（6）完全相符。由此可见，长方形布桩形式下的m值的计算和分析类似于正方形布桩形式。由于公式（10）
涉及参数较多，故本文不再对m的计算值进行列举。
ss=1．13π12
12即为规