复合命题真假判断

复合命题真假判断

京山县第二高级中学 常光明

教学目标

1.理解掌握判断复合命题真假的方法.

2.培养学生归纳推理的思维能力.

教学重点

判断复合命题真假的方法.

教学难点

对“p或q”复合命题真假判断的方法.

教学方法

启发、诱导发现教学.

教学过程

（I）复习回顾

(1)0.5是整数

(2)方程x2+3=0没有实数根

(3)菱形的对角线互相垂直平分

(4)5是16的约数

(5)5是25的约数

(6)1是方程x2+3x-4=0的根

(7)4是方程x2+3x-4=0的根

(8)3是12的约数或是15的约数

(9)X=1是方程x2-1=0的根或是x2-4=0的根

(10)5是集合{1,2,3}的元素或是集合{3,4,5}的元素

(11)8是负数或是奇数

(12)x>6

上面这些语句是不是命题?如果是命题,那么是简单命题还是复合命题,如果是复合命题,是什么形式的复合命题?

(由上面的这些问题复习回顾上节课学习的内容)

当学生回答到第12个语句不是命题的时候追问

T:什么是命题?

S:可以判断真假的语句叫做命题

T:回答非常正确,请坐.

然后接着提问:既然命题是可以判断真假的语句,简单命题的真假我们都容易判断,那么复合命题的真假我们又该如何判断呢?复合命题既然是由简单命题与逻辑联结词构成的,那么他们的真假之间有没有什么联系呢?

为了弄清楚这些问题,我们就来学习——复合命题的真假判断

(板书课题)

(II)讲授新课

1. 非p形式的复合命题

判断下面命题的真假,并写出构成他们的简单命题及真假

(1)0.5不是整数 (2) 方程x2-3=0没有实数根

S:(1)0.5是整数 假命题 非p是真命题

(2)方程x2-3=0有实数根 是真命题

方程x2-3=0没有实数根 是假命题

T:非常好,请坐.

T:通过以上两个非p的例子,同学们是否注意到命题p与非p的真假情况有何关系呢?

S:当p为真时非p为假,当p为假时非p为真

(T板书)

这个结论是否正确?请同学们分组讨论,并举例说明

2. p且q形式的复合命题的真假

例:写出由下列命题构成的“p且q”形式的复合命题,并判断命题p,命题q和“p且q”的真假

(1) p:菱形的对角线互相垂直 q: 菱形的对角线互相平分

(2) p: 5是16的约数 q: 5是25的约数

(3) p: 1是方程x2+3x-4=0的根 q: 4是方程x2+3x-4=0的根

(4) p: 10是3的倍数 q:10是4的倍数

(请学生回答)

S:第(1)题, p且q: 菱形的对角线互相垂直平分

这里p为真,q为真,p且q也为真

S:第(2)题, p且q: 5是16的约数且是25的约数

这里p为假,q为真,p且q为假

S:第(3)题, p且q: 1和4都是方程x2+3x-4=0的根

这里p为真,q为假,p且q为假

S:第(4)题, p且q: 10是3的倍数且是4的倍数

这里p为假,q为假,p且q也为假

T:他们三位的回答都非常正确,下面请同学讨论一下p、q的真假与p且q的真假关系

(请学生归纳,老师板书)

T:你能否用更简洁、精炼的语言把上面的结论归纳一下.

S:p、q都为真是p且q才为真, p、q中至少有一个为假时p且q就为假.

3.p或q形式的复合命题

例:写出由下列命题构成的“p或q”形式的复合命题,并判断命题p,命题q和“p或q”的真假

(1) p:菱形的对角线互相垂直 q: 菱形的对角线互相平分

(2) p: 5是16的约数 q: 5是25的约数

(3) p: 1是方程x2+3x-4=0的根 q: 4是方程x2+3x-4=0的根

(4) p: 10是3的倍数 q:10是4的倍数

(请学生回答)

S:第(1)题, p或q: 菱形的对角线互相垂直或平分

这里p为真,q为真,p或q也为真

S:第(2)题, p或q: 5是16或是25的约数

这里p为假,q为真,p或q为?????????????

S:第(3)题, p或q: 1或4是方程x2+3x-4=0的根

这里p为真,q为假,p或q为??????????????

S:第(4)题, p或q: 10是3或是4的倍数

这里p为假,q为假,p或q也为假

T:这位同学的回答很好,那么大家能否结合生活中的例子谈一下p或q的真假吗? 例:(1)学生从前门进教室或从后门进教室 (2)小刚准备去吃饭或去逛街

(3)老师正在讲课或正在写字 (4)妈妈在织毛衣或看电视 请同学们回答这两种例子有无差别

分析:(1)学生进教室要么从前门,要么从后门 (2)小刚要么去吃饭要么去逛街

(3)老师可以边讲课边写字 (4)妈妈也能边织毛衣边看电视 用一个词来区别他们就是前一个是不可兼容的,后一个可以兼容

T:两者的区别在于一个属于兼容的“或”一个属于不可兼容的“或”,数学中的逻辑“或”可以是兼容的“或”也可以是不可兼容的“或”,回到上面的第(2)(3)两题就很容易判断了.

T:同学们能否就以上四题,归纳总结一下“p或q”的真假与p、q的真假的关系. (学生回答,老师板书)

T:能否用更精炼的语言概述呢?

S: p、q中有一个为真时“p或q”为真

p、q中两个都为假时“p或q”为假

T：上述三个表示命题的真假的表叫做真值表.由真值表我们可以判定更复杂的命

题的真假了.(看例题)

例：分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非q”形式的复合命题的真假.

(1)p：2+2=5，q：3>2;

(2)p:9是质数，q：8是12的约数；

(3)p：1∈{1，2}，q：{1}⊆{1，2}；

(4)p：Φ⊂{0}，q：Φ={0}.

S：（1）因p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

(2)因p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.

(3)因p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

(4)因p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

（III）课堂练习：

１.判断下列命题的真假

(1)2≤2 (2)3是18与20的公约数 (3)2既是质数又是偶数

解: (1)真 (2)假 (3)真

2.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( B )

A.命题p不一定是假命题

B.命题q一定是真命题

C.命题q不一定是真命题

D. p与q 真值相同

（IV）课时小结

本节重点研究了判断一个复合命题真假的方法，即：

（1）“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反.

真假相反

(2)“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真，否则为假.

一假即假

（3）“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，否则为真.

一真即真

（V）课后作业

课本P29，习题1.6,3、4