1.2.2复合函数求导
§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则—导学案（B 层）
第二课时：复合函数的求导法则
学习目标
复合函数的分解，求复合函数的导数.
学习重点与难点
求复合函数的导数.
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
1、基本初等函数的导数公式
1、若f (x ) =c (c为常数) ，则f '(x ) = 5、若f (x ) =a x ，则f '(x ) =
2、若f (x ) =x α(α∈Q ) ，则f '(x ) =
3、若f (x ) =sin x ，则f '(x ) =
4、若f (x ) =cos x ，则f '(x ) =
2、导数的运算法则
(1)[f (x ) ±g (x ) ]= (2) [f (x ) g (x ) ]=6、若f (x ) =e x ，则f '(x ) = 7、若f (x ) =log a x ，则f '(x ) = 8、若f (x ) =ln x ，则f '(x ) = ''
'⎡f (x ) ⎤=g (x ) ≠0） (3) ⎢⎥⎣g (x ) ⎦
求下列函数的导数
32（1）y =x (x -4) ； （2）y =e x ⋅sin x ； （3）y=tan x
（4）y =sin 2x ； （5）y=ln(x +2)
二、新课导学
学习探究
探究任务一：复合函数的求导法则
问题：对以上的（4）和（5）能用基本初等函数求导公式吗？有人认为（4）f ' (x ) =cos 2x 对吗？为什么？
新知：一般地，对于两个函数y =f (u ) 和u =g (x ) ，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数y =f (u ) 和u =g (x ) 的复合函数，记作：y =f (g (x ))
复合函数的求导法则：
两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数. 用公式表示为：y x '=y u ' u x '，其中u 为中间变量. 即： y 对x 的导数等于y 对u 的导
数与u 对x 的导数的乘积.
试试：(sin2x ) '=
典型例题
例1 求下列函数的导数：
（1）y =(2x +3) 2； （2）y =e -0.05x +1；
（3）y =sin(πx +ϕ) （其中π，ϕ均为常数）
变式训练：求下列函数的导数：
（1）y =cos(3x 2+2) ； （2）y =e sin x
（3）y =ln(3x -1) （4） y =1
-2x 2
例2、求函数y =x ⋅3x 在点(1, 3)处的切线方程.
三、总结提升
学习小结
1. 会分解复合函数.
2. 会求复合函数的导数. y x '=y u ' u x '；其中u 为中间变量.
即：y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积. 当堂检测：
1. 设y =sin 2x ，则y '=（ ）
A ．sin 2x B ．2sin x C ．2sin 2x D ．cos 2x
2、 求下列函数的导数；
（1）y =2x tan x ； （2）y =(x -2) 3(3x +1) 2；
x 2
（3）y =2ln x ； （4）y = (2x +1) 3x
3、已知曲线y =5x 。
⑴求曲线与直线y =2x -4平行的切线方程； ⑵求过点P(0，5) 且与曲线相切的直线方程。