函数的零点问题
函数的零点问题
1、函数f (x ) 的零点⇔方程f (x )=0的根
3、已知函数f (x )=4ln x +ax 2-6x +b (a , b 为常数),且x =2是f (x )的一个极值点,(1)求a 的值,(2)求函数f (x )的单调区间,(3)若函数f (x )有三个不同的的零点,求实数b 的取值范围 6、已知函数f (x ) =ae x +x 2-bx , (a , b ∈R ), 其导函数为y =f '(x ), (1)
设b =0,设a =-1,若函数y =f (x ) 在R 上是减函数,求b 的范围;(2)
若函数y =f (x ) 在R 上有且只有一个零点,求实数a 的取值范围 ⇔函数f (x )与x 轴交点的横坐标
2、零点存在性原理:_____________________________________________ 练习: 1、函数f (x )=13x 3-12
x 2
+a 仅有一个零点,求a 的取值范围
2、已知函数f (x ) =-x 3
+ax 2
+bx +c 在(-∞, 0) 上是减函数,在(0, 1)上是增函数,函数f (x )在R 上有三个零点,且x =1是其中一个零点,(1)求b 的值;(2)求f (2)的取值范围
4、若函数f (x )=ax +e x
有且仅有两个零点,求a 的范围
5、函数f (x )=ln x +a
x
有两个零点,求a 的取值范围
7、已知函数f (x ) =1+ln x -
k (x -2)x
,其中k 为常数,(1)若k =0, 求
曲线y =f (x ) 在点(1,f (1) )处的切线方程,(2)若k =5,求证:f (x )有且仅有两个零点。