金属杨氏模量的测定

金属杨氏模量的测定实验报告

实验原理

根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比：

F =Y

ΔL L 0

S

（1）

2

式中Y 称为杨氏弹性模量，单位为N /m 。其是表征固体性质的一个物理量。

实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，只取决于被测物体的材料特性。

设金属丝的直径为d ，则

S =

14

πd

2

，杨氏模量可由下式计算：

Y =

4FL

2

πd ∆L （2）

实验仪器

杨氏模量测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。

测量仪的光杠杆镜和测量原理如图1和2所示。光杠杆镜测微小长度变化量的原理：图2左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，b 即所谓光杠杆镜短臂的杆长，O 端为b

边的固定

端，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为L 0时，从一个调节好的位于图2右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为n 1；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为n 2。这样，钢丝的微小伸长量ΔL ，对应光杠杆镜的角度变化量θ

，而对应的光杠杆镜中标尺读

杠杆测 2 光

图

量原理

数变化则为Δn =n 1-n 2。由光路可逆可

以得知，∆n 对光杠杆镜的张角应为2θ。从图2中，用几何方法可以得出：

tg θ≈θ=

∆L b

(3)

∆n D

tg 2θ≈2θ=

n 2-n 1

D

=

(4)

将（3）式和(4)式联立后得：

∆L =

b 2D

∆n

(5)

式中∆n =

n 2-n 1

，相当于光杠杆镜的长臂端D 的位移。

2D

其中的

b

叫做光杠杆镜的放大倍数，由于D >> b ，所以∆n >> ∆L ，从而

获得对微小量的线性放大，提高了∆L 的测量精度。

这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。

实验内容

杨氏模量测量仪的调整：

（1）

调节测定仪支架螺丝，使支架铅直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦。

（2）

将光杠杆后尖脚置于夹头上，两前尖脚置于平台凹槽上。镜面与钢丝基本平行。

（3） （4）

调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上。

调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒）从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。

（5） 细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线

粗略对准光杠杆镜面上部

（6） 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。

（7） 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。（如果

只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。

（8） 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。

（9） 如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角

调节螺丝直至视野中标尺读数完全清楚。

实验步骤：

（1）用2kg 砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。

（2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意要放在金属套管的边上，避免镜后脚在钢丝拉伸时与钢丝相碰），并使光杠杆镜镜面基本垂直。

（3）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜2m 左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。然后，从望远镜与标尺之间的空隙位置平视看镜子，移动望远镜支架直至能从镜中看到望远镜支架杆或望远镜镜头；再作微小移动，使你左右微小移动能从镜中看到标尺和镜头（若看到杆的上方或下方说明应调节镜面的角度）。最后，调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面上部。再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。 （4）观测伸长变化。以钢丝下挂2kg 砝码时的读数作为开始拉伸的基数

n 0，然后每加上1kg 砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到

n 0, n 1, n 2, n 3, n 4, n 5, n 6, n 7, 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次撤掉', n 6', n 5', n 4', n 3', n 2', n 1', n 0'，这是钢丝收缩过1kg 砝码，读取一次数据，依次得到n 7

程中的读数变化。

注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。

（5）测量光杠杆镜前后脚距离b 。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用钢卷尺量出后脚到该连线的垂直距离。 （6）测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测3~5次，取其平均值。测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。

（7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D 。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量。

（8）用米尺测量钢丝原长L 0（钢丝夹具范围内长度）。

数据处理

（1）长度的测量（表1）。

表1 数据表

金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差__________(mm)；示值误差

_________(mm)

不确定度：

∆d =

2

∆仪＋S d

2

结果：d ±∆d （mm ）

光杠杆镜臂长：游标卡尺的零位误差_________(mm)，示值误差__________(mm)

结果：b ±∆b (mm )

（2）钢丝长度L 和标尺到镜面距离的测量。

L ±∆L (mm ) D ±∆D (mm )

（3）增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表2）

考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度L i (L i

=L 0+∆L i ) ，而只能伸长到

L i -δL i 。同样, 当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长

度L i ，仅缩短到L i +δL i 。因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸长或收缩的实际长度。为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量δL i 的影响。即

L i =

12

[L 增+L 减]=1[(L 0+∆L i -δL i )+(L 0+∆L i +δL i )]=L 0+∆L i

2

思考题

（1）本实验应如何采用作图法来求得实验结果Y 的值？ （2）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？

（3）本实验中使用了哪些长度测量仪器？ 选择它们的依据是什么？它们的

仪器误差各为多少？

（4）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？ （5）本实验待测各量都是长度，为何采用不同的测量仪器？ （6）在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？

（7）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？

注意事项

1. 钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。

2. 在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。

3. 被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。

4. 增减砝码时要注意砝码的质量是否都是1kg ，并且不能碰到光杠杆镜。 5. 望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。