平抛运动的一个推论及应用
平抛运动的一个推论及应用
一：平抛运动的特点
将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体受到跟它的初速度不在同一直线上的重力作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动。平抛运动是一类重要的匀变速曲线运动，它的特点：
① 只受重力作用。
② 初速度方向沿水平方向
二：平抛运动的一个重要推论
推论 做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向
的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tgα=2tgβ。 证明 设平抛运动物体的水平初速度为
V0，经过一段时间t，到达A点，如图1所示。由平抛运动的运动规律可得： tgα=
VVO
=
gt VO
12gt
gtAB tgβ===
ACVOt2VO
∴ tgα= 2tgβ
三：推论的应用
例题1：作平抛运动的物体，当它的水平速度与竖直速度的要大小之比为1:2时，其水平位移与竖直位移的大小之比_________。
解析：设平抛运动物体的初速度为V0，从O点水平抛出，经过一段时间，到达A点。由图2所示。根据平抛运动的运动规律可得：
gt tgα==
VOVO
V
12gt
gtAB tgβ===
ACVOt2VO
由推论可得：tgα= 2tgβ
∵tgα=2 ∴tgβ=1
即 AC:AB=1:1 .
例题 2：如图3，从倾角为θ的足够长斜面的A点先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V1 ，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ1，第二次初速度为V2，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ2，若V1 >V2, ,则： ①ψ1 >ψ2, 。②ψ1
解析：由如图3所示，根据 平抛运动的运动规律：
gt
tgα==
VOVO
V
12
gt
gttgβ===
VOt2VO
由推论可得：tgα= 2tgβ ∵β=θ ∴α与VO 无关。 而ψ=α-θ ∴ψ也与VO 无关。 即 ψ1 =ψ2
例题3：如图4所示，一个质量为的小球从倾角为300的斜面顶点A水平抛出（不计空气阻力），正好落在B点，这时B点的动能为35J。求小球的初动能为______。 解析：由如图3所示，根据
平抛运动的运动规律：
gt
tgα==
VOVO
V
12
gt
gt
tgβ===
VOt2VO
由推论可得：tgα= 2tgβ
3
∵β=30 ∴tgα=2
3
由三角关系可得：Cosα=
321
。而Cosα=
VO
V
1
mVO2
EkA9∴== . 由题意可得：EkA=15J. EkB1212
mV2
小结 例题2、3两题，如果用平抛运动的合成和分解来解，计算过程比较麻烦。而用推论来解，过程简洁，计算简单。
平抛运动是高考重要内容之一 ，讨论平抛运动时一定要掌握平抛运动的规律，要于思考总结。对于一些较复杂的问题，利用上面的推论，就能使问题简单化。