新人教版六年级上册第四单元比教案
第四单元《比》单元教学计划
一、教材分析: 这部分教学内容主要有:比的意义,比的读、写方法,比与分数、除法的关 系,比的基本性质,求比值,化简比,按比分配。学生在学习这些内容之前已经 掌握了除数的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系 等知识,会进行分数乘、除法计算,会解答有关分数乘、除法的实际问题。比与 除法、分数的关系有着密切的联系,求比值、化简比和按比例分配等知识的学习 与分数乘、 除法的计算密不可分,因此将比的认识安排在分数乘法和除法之后进 行教学, 既加强了知识间的内在联系,又可以为后面学习比例的相关知识打下良 好的基础。 二、教学目标: 知识与技能 : 1、使学生理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。 2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比,能解答按比分配 的实际问题。 过程与方法 : 使学生在理解比的意义、 探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质 的过程中,体会类比法、推理思想、积累数学活动经验,体会数学知识之间的内 在联系,把握数学知识的本质。 情感、态度与价值观 : 使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程, 感受数学知识在日常 生活中的应用价值。 三、教学重点: 1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性 质,学会化简比和求比值。 2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。 教学难点: 1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性 质,学会化简比和求比值。
2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历 用比描述生活现象和解决实际问题的过程, 感受数学知识在日常生活中的应用价 值。 五、教学措施: 1、联系已学知识,引导学生自主学习。 2、让学生感悟相关知识的联系与区别,使新知识融会贯通。 六、课时安排:共 5 课时。 比的意义: 比的基本性质: 练习十一: 1 课时 1 课时 1 课时
比的应用和练习: 2 课时
科目 课题 教学目标(含 知识传授、能 教育目标) 教材分析(含
数学
年级
六
班级
1班
时间 节次
第一课时 比的意义
知识与技能:理解比的意义,学会比的读法和写法,认识比的各部分名称。 情感态度与价值观:通过小组合作学习,激发合作意识,培养学生分析、概
力培养、思想 括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。 过程与方法:养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。
重点、难点、 理解比的意
义及比与除法、分数的联系。 关键点) 主要教学方法 情景教学法 类比法 教具准备 课件 教学过程设计(含作业安排) 一、创境激疑 (一)复习铺垫。 1、填空。 速度=( )÷( ) 2、除不尽的用分数表示。 3÷4=( ) 5÷9=( ) 10.2÷21=( ) 5÷13=( ) 单价=( )÷( ) 工作效率=( )÷( )
(二)情境导入。 (出示第一张幻灯片) 出示课件:
同学们,在 2008 年 9 月 25 这天,我国第三次载人航天飞船“神州七号”顺利升空,这 是继中国成功举办北京奥运会后又一盛事。 看这是宇航员杨利伟手舞国旗在太空行走的照片。 出示课件: (出示第二张幻灯片)
宽
10
厘 米
长 15 厘米
这面国旗长 15 厘米,宽 10 厘米,想想回答下面问题: (1)长是宽的几倍? (2)宽是长的几分之几?
小结:长和宽之间的倍数关系,除了用除法表示之外,还有一种表示方法,就是今天学 习的比,我们来一起研究“比的意义” 。 二、探究新知。 1、比的意义 (1)同类量的比 用 15÷10 表示长是宽的几倍,可以说成长和宽的比是 3 比 2; 用 10÷15 表示宽是长的几分之几,可以说成宽和长的比是 2 比 3; 汇报:这里的 3 分米和 2 分米都表示长度,相比的两个量是同类量的比。 练习:用手表示白球和红球,说出它们的个数比。说出班里男生和女生的人数比。 (2)不同类量的比 (出示第三张幻灯片)
课件出示:一辆汽车,2 小时行驶了 100 千米,每小时行使多少千米? ①题目中有哪几个量?求什么?怎样求? ②这两个量间的关系用比怎样表示? (3)讨论思考题: 师:路程和时间的关系用比来表示怎么说? 生:汽车所行路程和时间的比是 100 比 2。 师:这里的两个量的比是不同类量的比,不同类量的比可以表示一个新的量。 注意:引导学生弄清谁与谁比,比的结果、意义不同。 (4)归纳总结,揭示概念
引导学生观察板书,讨论什么叫比? 教师板书:两个数相除又叫做两个数的比。 让学生在课本中找到比的意义,用波浪线画出来,齐读两遍。 2、阅读自学 (出示第六张幻灯片)
学生先阅读课本的内容,思考以下问题: ①比的读法和写法。 ②比各部分的名称是什么? ③怎样求一个比的比值? 先自行阅读,然后小组内对以上问题进行交流。 3、自学汇报 ①比的一般形式 如:15 比 10 记作:15 :10
②比的分数形式 如:15 比 10 记作:15 :10 仍读作 15 比 10
③比的各部分名称 让学生举例找出比的各部分名称,老师板书。 ④怎样求比值? 汇报:比的前项除以比的后项所得的商就是比值。 ⑤练习求比的比值。 (出示第七张幻灯片)
汇报:比值通常用分数表示,也可以用整数或小数表示。 4、学习比与
除法、分数的关系。 (1)小组讨论“比与除法到底有什么关系?根据分数与除法的关系,比和分数又有什么 关系? (2)汇报交流,教师在投影仪上填表。 除法 分数 比 被除数 分子 前项 ÷(除号) —(分数线) ∶(比号) 除数 分母 后项 商 分数值 比值
(3)教师指出:比与分数、除法的内在联系十分紧密,但又有区别。 除法是一种运算,分数是一种数,比是表示两个数之间的关系,它们各有不同的意义。
所以在说它们之间的关系的时候,要说“相当于”而不能说“等于”或“是” 。 (4)教师问“在除法中,对除数有什么要求?在分数中呢?在比中,后项应怎样? (5)教师追问“3∶2 写成二分之三后怎么读?能否再化成 1 又二分之一 三、巩固练习 1.完成教材 49 页“做一做”第 2 题。 2.完成教材第 52 页练习十一第 1 题。 (1)先让学生独立完成。 四、课堂总结 请同学们想想着节课有什么收获?把你的收获说给你的同桌听,如果还有什么疑问,告 诉老师,我们一起来解决。w 五、作业布置: 《学法大视野》 W w .X k b 1.c O (2)集体订正。
板书设计 比的意义 同类量的比: 长于宽的比 15 :10 不同类量的比: 路程与时间的比 100:2
两个数相除就叫做两个数的比 15 前项 : 比号 10 后项 教 学 = 15 前项 后 ÷ 除号 记 10 后项 =
3 2
比值
科目 课题
数学
年级 第二课时
六
班级
1班
时间 节次
比的基本性质
知识与技能:理解并掌握比的基本性质,掌握化简比的方法,能正确地把一 教学目标(含 知识传授、能 教育目标) 个比化成最简整数比。 情感态度与价值观:通过迁移类推,培养学生的概括归纳能力,渗透转化的
力培养、思想 数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 过程与方法:通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流 思维的过程和结果。 教材分析(含 重点:掌握化简比的方法,能正确地把一个比化成最简整数比。 重点、难点、 难点:理解并掌握比的基本性质。新-课- 标- 第-一-网 关键点) 主要教学方法 教具准备 教学过程设计(含作业安排) 一、创设情境,导入新课 1、什么叫做比?比的各部分名称是什么? 2、比与除法和分数有什么关系? 比 除法 分数 前项 被除数 分子 : (比号) ÷(除号) -(分数线) 后项 除数 分母 比值 商 分数值
3、除法中的商不变规律是什么?举例: 12÷4=3 12÷4=3 (12÷2)÷(4÷2)=3 (12×2)÷(4×2)=3
4、分数的基本性质是什么?举例:
6 66 6 2 1 = = = 12 12 6 12 2 2
二、探究新知 1、谈话导入,大胆猜想。 比的基本性质
1、类比猜测:除法有
“商不变性质” ,分数也有“分数的基本性质” ,根据比与除法和分 数的关系,同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗?如果有,这条性质的内容是什么? 学生猜测比的性质是什么? 2、验证猜测的性质能否成立:学生和老师一起讨论研究。 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 6:8=(6×2)∶(8×2)=12:16 6:8=(6÷2)∶(8÷2)=3:4 6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4 3、 小组派代表说明验证过程,其他同学补充说明。 正式得出“比的基本性质” :比的前项和后项同时乘或除以相同的数( 0 除外) ,比值不 变,这叫做比的基本性质。 (板书) 4、板书课题:比的基本性质 师:你认为比的基本性质里哪些词语很重要?为什么“0 除外?” 观察讨论:你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的? 5、运用新知,解决问题。。 ⑴课件出示例 1(1):“神州”五号搭载了两面联合国旗,一面长 15cm,宽 10cm,另 一面长 180cm,宽 120cm(见右图)。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?
⑵生读题,然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比: 15:10 180:120
师问:这两个比,数据大小悬殊,很难看出它们之间有什么关系。 问:这两个比,是不是最简单的整数比呢?如何才能把它们化成最简整数比呢?生自己 尝试化简。 ⑶观察这两个比的结果,两面旗的长宽不同,化简结果相同,说明了什么? 生:交流,体会两面旗的大小不同,形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。 ⑷课件出示例 1(2):
把下面各比化成最简单的整数比。 0.75:2 1 2 : 6 9
师:如何把它们化成最简单的整数比呢? 生:讨论交流,先化成整数比,再化成最简单的整数比。 尝试独立完成,指名板演。 6、小结:化简比的方法。 三、拓展应用 1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判断下面各题) (1)4:15=(4×3):(15÷3)=12:5„„(×) (2) 1 1 : =( 3 2 1 1 ×6):( ×6)=2:3„„(√) 3 2
(3)10:15=(10÷5):(15÷3)……………(×) 2、51 页做一做 四:课堂总结 通过今天的学习,你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何 把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比? 五、作业布置: 《学法大视野》 板书设计 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 化简比 15:10 180:120
3:
=(15÷5):(10÷5) =(180÷60):(120÷60)= 2 = 3:2
教
学
后
记
科目 课题 教学目标(含 知识传授、能 教育目标)
数学
年级
六
班级
1班
时间 节次
第三课时 练习课
1、进一步理解比的意义,
比和分数、除法之间的关系,掌握求比值的方法, 能正确求比值。
力培养、思想 2、进一步理解并掌握比的基本性质、掌握化简比的方法。 3、培养学生学习数学的兴趣。
教材分析(含 教学重点:理解比的意义和求比值的方法。,理解并掌握比的基本性质。 重点、难点、 教学难点:比的意义,把比化成最简单的整数比。 关键点) 主要教学方法 练习法 教具准备 练习题
教学过程设计(含作业安排) 一、基础复习 口答下面各题: 1.什么叫做比?比有哪些部分组成?怎样求比值?请举例说给大家听听。 2、比与除法、分数有什么关系?请举例。 3、比的基本性质是什么? 4、把下面各比化成最简单的整数比。18 二、综合练习(练习十一) 1、第 52 页第 2 题:小组合作讨论,代表汇报,集体校对。 2、第 3 题:指名板演,指名讲评。 3、第 4 题:各自独立解答,指名反馈,集体评价。 4、第 5 题:各自解答,小组内交流,指名汇报,评价。 5、第 7、8 题:小组合作探究,指名汇报交流,集体评价。 三、课堂总结:通过本节课的练习活动,你又有了哪些收获? 四、布置作业:《学法大视野》 教 学 后 记 :63 1.25 :10
科目 课题
数学
年级 第四课时
六
班级 比的应用
1班
时间 节次
知识与技能:理解按一定比来分配一个数的意义。掌握按比例分配应用题的 教学目标(含 特征和解题方法。
知识传授、能 过程与方法:培养学生的语言表达能力和归纳能力。培养学生合作学习的能 力培养、思想 力,分析能力,概括能力。 教育目标) 情感态度与价值观:发展学生的思维能力,培养学生利用所学知识解决实际 问题的能力。 教材分析(含 重点:理解按一定比来分配一个数量的意义。 重点、难点、 难点:根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用 关键点) 主要教学方法 教具准备 教学过程设计(含作业安排) 一、复习铺垫,迁移导入。 1、口答:(1)什么叫比? (2)火车每小时行 80 千米,汽车每小时行 60 千米,火车与汽车的速度之比是多少? 2.一个农场计划把 100 公顷地平均分成 2 份,分别播种小麦和玉米。小麦和玉米各播种 多少公顷?播种面积的比是多少? 指名学生回答。 乘法求各部分量。w W w .x K b 1.c o M
教师:这道题是把 100 公顷平均分成 2 份,这是一道平均分配的应用题。在生产和生活 中,使用平均分配方法的实例很多,但是在工农业生产和日常生活中,还有一种分配方法应 用也很广,那就是把一个数量按照一定的比来教学分配。比如,配制一种混凝土需要 2 份水 泥、3 份沙子和 5 份石子。这种把
一个数量按照一定的比来进行分配的方法通常就叫按比例 分配。 也就是我们今天要学的比的应用。
二、探究新知 课件出示例 2.
1、引导学生分析题意,并提问:这是一道按比例分配的题,要分配的是什么?按照怎样 的比例分配? 2、根据学生回答,提问:浓缩液和水的体积比是 1∶4,说明在 500 毫升的稀释液里, 浓缩液占几份?水占几份?一共是几份? 3、进一步提问:根据总份数和浓缩液、水各占的份数,浓缩液占总体积的几分之几?水 占总体积的几分之几? 4、浓缩液的体积和水的体积该怎么求? 指名学生上黑板板演,教师注意巡视,然后集体订正。 方法一:用“归一法”解答。 每份是:500÷(1+4)=100(毫升) 浓缩液:100×1=100(毫升) 水: 100×4=400(毫升) 5、怎样检验解答结果是否正确? 三、巩固练习 1.完成教材第 55 页练习十二第 1 题。 学生独立完成,集体订正。 2.完成 55 页第 3 题。 四、课堂小结 这节课你学到了什么?有什么新的收获? 五、布置作业:《学法大视野》。 学生独立完成,并组内交流。 指名学生教学检验。 方法二:用分数方法解答。 浓缩液有 500× 水有 500×
1 =100(毫升) 1 4 4 =400(毫升) 1 4
板书设计: 比的应用 例 2:按 1:4 的比配制了一瓶 500mL 的稀释液,其中的浓缩液和水的体积分别是多少? 方法一:用“归一法”解答。 每份是:500÷(1+4)=100(毫升) 浓缩液:100×1=100(毫升) 水:100×4=400(毫升) 答:浓缩液有 100mL,水有 400mL。 方法二:用分数方法解答。 浓缩液有 500×
1 =100(毫升) 1 4 4 水有 500× =400(毫升) 1 4
教
学
后
记
科目 课题 教学目标(含
数学
年级
六
班级
1班
时间 节次
第五课时 练习课
知识传授、能 1、复习巩固按比例分配的应用题解题方法。 力培养、思想 2、进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力。 教育目标) 教材分析(含 重点、难点、 重点难点:会灵活运用按比例分配的应用题的解题方法解决实际问题。 关键点) 主要教学方法 练习法 教具准备 练习题 教学过程设计(含作业安排) 一、复习回顾 1、复习比的意义和比的基本性质。 2、完成教材练习十二第 5、6 题。学生自主完成。 二、基础练习 1、完成教材的练习十二第二题。 (1)组织学生观察图案,理解题意,了解信息。 让学生在小组中讨论,怎样运用比的知识解决问题。相互交流。 (2)教师提示:因为蜂蜜与水的分数比是 1 比 9,所以蜂蜜与水的体积分别占容积的 1 加 9 分之一,1 加 9 分之 9,已知杯子的容积是 200 毫升,可分别计算蜂蜜和水的体积。 2、完成教材第 4 题 (1)组织学生读题,理
解题意,再在小组讨论。 (2)讨论:题目已知树的总数和各班人数,如何求出各班所栽棵树。 (3)教师讨论,首先必须求出各班人数比,人数比等于棵树比,然后可求出各班所栽棵 树。学生计算。老师巡视。 三、巩固练习 1、完成练习十二第 7 题
(1)组织学生看题,理解题意,独立计算。 (2)教师提示;已知种植西红柿的面积占总面积的比例,可求出黄瓜和茄子的面积占总 面积的比例,然后可求出黄瓜和茄子分别所占的比例。 (3)根据提示,学生独立完成
2、第 8 题。要求学生提出不同的数学问题,发散思维、指名回答 3、第 9 题。指名板演,学生独立完成,集体订正。 4、第 10 题。教师提示:与两个数的比类似,分别求出各部分的份数占总数的几分之几, 再进行计算。学生独立思考,集体订正。 5、第 11 题。小组讨论解决问题的策略,指名板演,集体订正。 四、课堂总结 通过这节课的练习,你有什么收获? 五 、布置作业:《学法大视野》。 教 学 后 记