2017年扬州市中考数学试卷含答案

扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题

第Ⅰ卷（共24分）

一、选择题：（本大题共8个小题, 每小题3分, 共24分. ）

1. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）

A ．-4 B．-2 C．2 D．4

2. 下列算式的运算结果为a 的是（ ）

A ．a ⋅a B．a

244() C．a 223+a 3 D．a 4÷a 3. 一元二次方程x -7x -2=0的实数根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定

4. 下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）

A ．平均数 B．众数 C.频率 D．方差

5. 经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）

A ． B ． C. D．

6. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）

A ．6 B．7 C. 11 D．12

7. 在一列数：a 1，a 2，a 3，⋅⋅⋅，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）

A ．1 B．3 C.7 D．9

8. 如图，已知∆ABC 的顶点坐标分别为A(0, 2)、B(1,0)、C (2,1)，若二次函数y =x 2+bx +1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）

A ．b ≤-2 B．b -2

第Ⅱ卷（共126分）

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着

我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气

试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米．

10. 若

12. 在a b a =2，=6，则= ．11. 因式分解：3x 2-27= ． b c c ABCD 中，若∠B+∠D =200，则∠A= ．

13. 为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，个100分，个80分．则这组数据的中位数为 分．

14. 同一温度的华氏度数y （F ）与摄氏度数x （C ）之间的函数表达式是y = 9x +

32．若某一温度的5

摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 C ．

15. 如图，已知⊙O 是∆ABC 的外接圆，连接AO，若∠B=40，则∠OAC = ．

16. 如图，把等边∆ABC 沿着D E折叠，使点A恰好落在BC 边上的点P处，且D P⊥BC ，若BP=4cm ，则EC = cm ．

17. 如图，已知点A是反比例函数

2y =-的图像上的一个动点，连x

接OA，若将线段OA绕点O顺

时针旋转90得到线段OB，则点

B所在图像的函数表达式为．

18. 若关于x

的方程-2x ++4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和

为 ．

三、解答题 （本大题共10小题，共96分. ）

19. （本题满分8分）计算或化简：

（1）-2+(

π-2017)-2sin 60+- （2）a (3-2a )+2(a +1)(a -1)． 2 0

⎧2x +3≥0⎪20. （本题满分8分）解不等式组⎨，并求出它的所有整数解． 55-x >0⎪⎩3

21. （本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：

（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”

部分的圆心角为 ；

（2）根据抽样调查结果，请你估计

富春茶社1000名顾客中喜欢“汤

包”的有多少人？

22. （本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

23. （本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

24. （本题满分10分）如图，将∆ABC 沿着射线BC 方向平移至∆A'B'C '，使点A'落在∠AC B的外角平分线CD 上，连结AA'．

（1）判断四边形ACC 'A'的形状，并说明理由；

（2）在∆ABC 中，∠B=90，AB=24，cos ∠BAC =

25. （本题满分10分）如图，已知OABC 的三个顶点A、B、C 在以O为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D 、E，AE交半圆O于点F ，连接CF ．

（1）判断直线D E与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2）①求证：CF =OC ；

②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．

26. （本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在∆ABC 中，AO是BC 边上的中线，AB与AC 的“极化值”就等于AO-BO的值，可记为22 12，求C B'的长． 13

AB∆AC =AO2-BO2．

（1）在图1中，若∠BAC =90，

AB=8，AC =6，AO是BC 边

上的中线，则AB∆AC = ，

OC ∆OA=；

（2）如图2，在∆ABC 中，AB=AC =4，∠BAC ＝120°，求AB∆AC 、BA∆BC 的值；

1（3）如图3，在∆ABC 中，AB=AC ，AO是BC 边上的中线，点N在AO上，且ON=AO，已知3

AB∆AC =14，BN∆BA=10，求∆ABC 的面积．

27. （本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次

函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出a 元（a >0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）

28. （本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接C P，过点P作PC 的垂线交AD 于点E，以PE为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；

（2）①求证：点O一定在∆APE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

（3）在点P从点A到点B的运动过程中，∆APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

2017年扬州中考数学参考答案：

一、1、D ；2、B ；3、A ；4、D ；5、B ；6、C ；7、B ；8、C ；

二、9、1. 6⨯10；10、12；11、3(x +3)(x -3) ；12、80°；13、135；14、－40；15、50°；16、23＋2；17、y =-42；18、15； x

第18题详解：

因为-2x +4020=0，若x ＝2017，则m 无解，当x ≠2017时，m =2(x -2010) ，2017-x 令t ＝2017-x ， m=2(7-t ) ，0＜t ≤7且为整数，将t=1,2，3,4，5,6，7代入，当t ＝1时，m ＝12；当t

t ＝4时，m ＝3；所以12＋3＝15.

三、19、（1）原式＝－4；（2）原式＝3a -2.

20、解不等式组得－3≤x ＜3，又因为x 取整数，所以x ＝－1,0，1,2. 2

21、（1）48,72°；（2）300.

22、（1）13；（2）树状图或列表略，. 44

18001800=+6，x=50，经检验x=50是原方程的解，答略. x 1. 2x

24、（1）略；（2）易求AC ＝26，BC ＝10，C B'＝16. 23、设小芳的速度为6m/min.根据题意得：

25、（1）略；（2）阴影部分的周长为（4π＋12＋12）；

26、（1）0, 7；（2）AB △AC ＝－8， BA△BC ＝24；（3）设ON ＝x ，OB ＝OC ＝y ，那么 OB＝2x ，OA ＝3x ，

22⎧⎧x =2⎧x =-2⎪(3x ) -y =14，解得：，⎨（负值舍去），所以BC ＝4，OA ＝32，所以△ABC ⎨⎨222⎪⎩y =2⎩y =-2⎩(2x ) +y -x =10

的面积为62.

27、（1）p ＝－30x ＋1500；（2）设利润为w 元，那么w =p (x -10) =-30(x -40) +3000，当x=40时，最大利润w 为3000元；（3）a=2。

28、（1）

231；（2）①取EP 的中点H ，连接HA 、HO ，只需证明HO ＝HA ＝HP ＝HE 即可；②22；（3）. 42