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结构力学中反弯点法计算例题2

06-15

例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。括号内数字为杆件线刚度的相对值。

图1

解：顶层柱反弯点位于柱中点

h 22

，底层柱的反弯点位于柱高h 1处，在反弯点处23

将柱切开，脱离体如图2、图3所示。

F QIF

图2 顶层脱离体

8

G

I

17

D

E

F

F QAD F QBE F QCF

图3 底层隔离体

（1）求各柱剪力分配系数μk =顶层：

k k

k i

μGD =μIF =μHE =底层：

2

=0.286

2⨯2+3

3

=0.428

2⨯2+3

3

=0.3

3⨯2+4

μDA =μFC =

μEB =

4

=0.4

3⨯2+4

（2）计算各柱剪力：

F QGD =F QIF =0.286⨯8kN =2.29kN F QHE =0.428⨯8kN =3.42kN F QAD =F QCF =0.3⨯25kN =7.5kN F QBE =0.4⨯25kN =10kN

（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：

M EH =-F QHE ⨯

h 2h 3.3=-3.42kN ⨯m =-5.64kN ⋅m （反弯点位于2处） 222

M EB =-F QBE ⨯

h 13

=-10kN ⨯

23.6

m =-12kN ⋅m （反弯点位于柱h 1处）

33

计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：

M =M EH +M EB =-17.64kN ⋅m 按梁刚度分配：

M ED =M EF

12

⨯17.64=7.84kN ⋅m 2715=⨯17.64=9.8kN ⋅m 27

图3是刚架弯矩图。

3.78

8

3.78

3.78

2.513.13

5.64

3.78

7.84

17

3.78

9

5.64

12.78

9.8

12

3.78

12.789

18

24

18

图3 弯矩图（单位kN m ）


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