移动通信中的信道编码

移动通信系统中的信道编码

摘 要：本文介绍了信道编码的基本概念和常用的检错码，详细讲解了信道编码中的分组编码和循环编码，并分析了各种编码的优缺点,对信道编码的未来进行了展望。

关键词：信道编码 分组码 循环码 turbo码

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0 引言

移动通信系统使用信道编码技术可以降低信道突发的和随机的差错，由于实际信道存在噪声和干扰，使得经过信道传输后收到的码字与发送码字相比存在差错，而信道编码的目的在于改善通信系统的传输质量，发现或纠正差错，以提高通信系统的可靠性。

1 信道编码的基本概念

香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有扰信道，如果信道容量是C，只要发送端以低于C的信息速率R发送信息，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率Pe随着码长n的增加，按指数下降到任意最小的值，可表示为： Pe≤e-nE(R)[1] (1.1) 这里E(R)称为误差指数，它与R和C的关系如图：

图1-1 误差指数曲线

也就是说，通信信道编码可以使通信过程不发生差错，或着使差错控制在允许的数值之下。

1.1 信道编码的分类

目前，各种通信系统利用纠错或检错码进行差错控制的基本方法大体上可以分为两类；一类是接收端发现数据有错后，接收方译码器自动纠正错误；另一类

是接收端发现数据有错后，接收方通过反馈信道传送一个应答，信号要求发送方重发有错的数据，从而纠正错误。具体地可以分为四种：向前纠错FEC﹑检错重发ARQ﹑混合纠错HEC﹑信息重发请求IRQ。

1.2 几种常用的检错码

(1) 奇偶监督码

这是最基本的检错码，它的编码规则是在信息码后附加一个监督码元，使得码组中“1”或“0”的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。也就是说它是只有一个检验码的（n,n-1)分组码。假设要传送的n-1个信息，码元为an-1，an-2，„„ ，a2，a1，在偶数监督码中，附加的监督码元a0要使编码后码组中“1”的数且为偶数即满足下式：

an-1an-2„„a2a1=0 (1.2) 式中表示模2加。

在接收端，译码器按照式（1.2）将码组中各码元进行模2加，若相加的结果为“1”，说明码组存在差错，若为“0”则认为无错。

奇监督码与偶监督码类似：是使码组中“1”的数目为奇数，即满足下式： an-1an-2„„a2a1=1 (1.3)

但奇偶监督码只能发现奇数个错误，而不能发现偶数个错误，尽管奇偶监督码的检错能力有限，但是在信道干扰不太大的情况下仍然很有用。

(2) 恒比码

恒比码是从长度为n的所有码组中挑选出一些码字作为许用码组。这些码字含有“1”的个数相等，含有“0”的个数也相等，且码字中“1”与“0”的个数之比为恒定值。恒比码的主要优点是简单，且适用于传输电传机或其他键盘设备产生的状态有限的字母和符号。但不适合于传输信源来的随机的二进制数字列表。例如，我国电传通信普遍采用了5取3恒比码，即每个码组长度为5，“1”的个数为3，“0”的个数为2，由5位二进制数组成的码组共有25=32种码组，其中只含有3个“1”的那些码组为许用码组，共有C53[2]=10种。

在接收端检测时，只要计算出接收到的码组中“1”的个数是否正确，就知道有无错误。这种码除去“1”错成“0”和“0”错成“1”成对出现的差错之外，能发现几乎其它任何形式的错码。因此，恒比码的检错能力较强。

(3) 群计数码

在群计数码中，信息码元经分组之后，计算每个信息码组中“1”的数目，然后将这个数目用二进制数表示，并作为监督码元附加在信息码的后面一起传输。例如，11101共有4个“1”，用二进制100表示十进制的4，故传输码组变为11101 100。

群计数码的检错能力很强，除了“1”变“0”和“0”变“1”的错误成对出现之外，能检测出所有形式的错误。

2 分组码

要使信道编码具有一定的检错或纠错能力，必须加入一定的多余码元。信息码元先按组进行划分，然后对各信息组按一定规则加入多余码元，这些附加监督

码元仅与本组的信息码元有关，与其它码组的信息无关，这种编码方法称为分组编码。分组码是一种前向纠错（FEC）编码，它是一种不需重复发送就可以检出并纠正有限个错误的编码。移动通信中，BCH码与RS码是常用的分组码。

2.1 BCH码[]

由于BCH码具有多种码比率，可获得很大的编码增益，并能够在高速方式下实现，因而它是最重要的分组码之一。BCH码有严密的代数理论，是目前研究最透彻的一类码。它的码长n=2m-1,其中m3,若循环码的生成多项式具有如下形式：

g(D)=LCM[m1(D),m3(D),„„m2t-1(D)] （2.1） 这里t为纠错个数，mi(D)为最小多项式，LCM表示取最小公倍式，则由此生成的循环码称之为BCH码。其中最小码距dmin2t+1,能纠t个错误。常见的BCH码中有戈雷码（Golay）,扩展BCH码，截短BCH码，这里我们不做深入的研究。

2.2 RS码

RS码[4]是一种多进制BCH码。由于在多进制调制中是用M重元来调制的，所以采用多进制信道编码还是比较合适的。它能够纠突发错误，通常在连续编码系统中采用。在（n,k）RS码中,输入信号每组为k个符号，每个符号由m比特组成，一个纠e个符号错误的RS码的码长n=2m-1个符号，信息码为k个符号，监督码为n-k=2e个符号，最小码距为dmin=2e+1个符号。RS码是所有线性码中dmin 值最大的码。

RS码的纠错能力如下：

可纠e个符号随机错误；

可纠总长度为b1=(e-1)m+1比特的1个突发错误；

可纠总长度为b2=(e-1)m+3比特的2 个突发错误；

„„

可纠总长度为bi=(e-2i+1)m+2i-1比特的i个突发错误；

RS码每个符号都是由m比特组成。例如，基于AMPS(DAMPS)的CDPD蜂窝分组数据系统，采用编码为m=6的(63,47)RS码，共监督段长n-k=16,可纠e=8个错误符号，则它的生成多项式为：

163

g(x)(xa)(xa2)(xa16)

gxii

i0 （2.2）

3 循环码

循环码是一种线性分组码，它除了具有线性分组码一般特点外，还具有循环性。所谓循环性是指：循环码中任一码字的码元循环移位（左移或右移）后仍是该码的一个码字。由于循环码是在严密的现代代数理论的基础上发展起来的，其编码和译码的电路较简单，且它的检纠错能力较强。目前它已成为研究最深入，应用最广的一类线性分组码。

3.1 循环码的码多项式[5]

循环码可用多种方式进行描述，在代数编码理论中，通常用多项式去描述循环码，它把码字中各码元当作是一个多项式的系数，即把一个n长的码字A=(An-1，An-2，An-3，„„，A1，A0)用一个次数不超过(n-1)的多项式表示为：

A(X)=An-1Xn-1+An-2Xn-2+„„+A1X+A0 （3.1） 称A(x)为码字A的码多项式，显然A与A(x)是一一对应的。在这种多项式中，X的幂次仅是码元位置的标记，需要指明的是，由于码元为二进制码元，即多项式系数Ai(i=n-1,n-2,„„,1,0)取0或1。码多项式中系数按模2运算，模2加法和乘法如下：

3.2 循环码的编解码

由于循环码的编解码设备不太复杂，检错和纠错能力较强，所以在理论和实践上都得到了广泛的应用。

下面是应用代数编码理论介绍循环码的编解码方法。

设编码信息多项式为P（x）且：

P(x)=a1+a2x+„„+akxk-1 （3.2） 其中a1，a2，„„，ak为k位信息码，设循环码为(n,k).且有一个特定的多项式G(x),G(x)的最高次幂为r =n-k,r正好等于码组中的监督码元数。令R(x)为Xr与P(x)相乘再除于G(x)后的余数多项式，即

XP(x)R(x)Q(x)G(x)G( x ) r（3.3）

Q(x)是XrP(x)除以G(x)所得的商的多项式，其幂次为k-1,R(x)的最高幂次是r-1,即

R(x)=CrXr-1+„„+C2X+C1 （3.4） 式（3.4)经变换后可得：

T(x)=XrP(x)+R(x)=G(x)Q(x) （3.5） T(x)就是经过除法运算后编成的循环码多项式，其中G(x)为生成多项式，由它可以生成整个码组，余数多项式R(x)即监督码多项式，C1C2„„Cr为监督码，则循环码T(x)为：

T(x)=[C1C2„„Cra1a2„„ak ] （3.6）

在接收端，设接收码多项式为B(x)。用B(x)除以生成多项式G(x)。若传输中没有差错，则B(x)=T(x)；B(x)可以被生成多项式G(x)整除，若传输中发生差错，则B(x)T(x)；B(x)不能被生成多项式G(x)整除，将产生余项。这样就可以根据余项是否为零判断接收端码组中有无差错。

4 其它信道编码

4.1 网格编码调制（TCM）

网格编码调制技术是通过把有限状态编码器和有冗余度的多进制调制器结合起来，可在不扩展占用带宽的前提下获得可观的编码增益。它一般都是利用卷积编码中所产生的冗余度和维特比解码的记忆效应，使编码器和调制器级联后产生的编码信号序列具有最大的欧氏自由距离，而它的理想解码方式应采用维特比算法实现。在接收机处，信号通过软判决最大似然序列解码器进行解码，不用扩[6]

展带宽，也不用降低信息传输速率，只要用网格编码调制就可以获得6dB的增益。

4.2 turbo码

由于某些传输信道(如移动信道)是一种多参变的﹑复杂的﹑随机和要求，为了能有效地纠正混合信道中由各种干扰引起的误码，通常针对信道的误码类型，把几个性能较好的短码组合在一起，使组合之后的纠错码具有优良的性能，以达到纠正各种误码的目的，这种将多个相对简单的纠错码组合在一起而形成的是有优良性能的码被称为级联码。目前，一种并行的级联码又称为turbo码，受到了国际上和重视。

turbo码[7]是在综合过去几十年来级联码，卷积码，最大后验概率译码法与迭代译码等理论基础上的一种创新。turbo码的基本原理是通过编码器的巧妙构造，即多个子码通过交织器进行并行或串行级联（pcc/scc),然后以类似内燃机引擎废气反复利用的机理进行迭代译码，从而获得卓越的纠错性能。turbo码也因此得名，它不仅在信噪比较低的高噪声环境下性能卓越，而且具有很强的抗衰落，抗干扰能力，其纠错性能接近香农极限。这使得turbo码在信道条件较差的移动通信系统中有很大的应用潜力。Turbo码实现了随机编码的思想，同时，turbo码用软输出来逼近最大似然译码，就能得到接近香农极限的纠错能力。但其解码复杂度高，译码时延大，适合用于时延要求不高，误码率为10-3~10-6级别的业务。目前已应用在3G的高速数据业务中。

5 结束语

由于现代通信技术的发展，用户数的不断增加，个人通信目标的实现对信息的传输速率、信息容量、频带利用率以及信息传输的可靠性提出了更高的要求。因此，各国规定了第三代（3G）和第四代（4G）移动通信，并提出了许多关键技术，空时编码就是其中的一种。它是应用于无线通信中的一种新的编码和信号处理技术，能够实现非常高的频谱利用率和数据传输率，并能有效地提高抗噪声和抗干扰的能力。因此，空时编码被越来越多地应用于提供高数据传输率的业务（如视频技术）和宽带无线通信中移动计算。在香农理论的推论下，编码方案的性能正逐步接近理论极限。考虑到在具体的无线通信环境中，由于无线信道的非线性时变特性，使得寻找逼近理论极限的编码方案更具有挑战性。

参考文献：

[1]沈保锁﹑侯春萍，现代通信原理，国防工业出版社，2002年8月第1版，P260

[2]陈显治等，现代通信技术，电子工业出版社，2001年1月第1版，P103

[3]韦惠民等，移动通信技术，人民邮电出版社，2006年10月第1版，P113

[4]杨家玮等，移动通信基础，电子工业出版社，2005年10月第1版，P130

[5]蒋青﹑于秀兰，通信原理，人民邮电出版社，2006年7月第1版，P253

[6][美]Theodore S.Rappaport，周文安译，无线通信原理及应用，电子工业出版社，2006年7月第2 版，P289

[7]廖晓滨、赵熙，第三代移动通信网络系统技术与应用基础教程，电子工业出版社，2006年4月第1版，P42

Channel Coding Of The Communication-Mobile System

Qin Beibei

The profession of electronic information engineering, Department of

physics,Xinxiang university, Xinxiang, Henan 453003，China

Abstract: This article introduced the basic concept of the channel coding and the commonly used error-detecting code, in detail explained the block code and the cyclic code in the channel coding , and has analyzed the strengths and weaknesses of the various coding, has forecast the future of the channel coding.

Key words: channel coding block code cyclic code turbo code