三角形的中线例题
04-21
每日一题 《三角形的中线》
10月1日
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF． 求证：AC=BF．
10月3日
如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF （请用两种方法证明）
10月4日
如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线． 求证：（1）2AD＜AB+AC； （2）∠BAD＜∠DAC；
（3）AE＜AD．
如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF
10月5日
如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF 求证：BE+CF＞EF．
10月6日
如图，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠
ADC的平分线分别交
AB、
AC于点E、F． 求证：BE+CF＞EF．
10月1日