长江九年级数学寒假作业
长江九年级数学寒假作业
一、选择题（每小题3分，共21分）．
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A．平行四边形 B．等腰梯形
C．正五边形 D．等边三角形
5．方程 的解为（ ）．
A． B．
C． ， D． ，
6．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
把△ABC绕点C旋转一定角度后得到△DEC，点A、
C、E在同一直线上，则这个旋转角度为（ ）．
A．60° B．90°
C．120° D．150°
二、填空题（每小题3分，共21分）．
8．计算： = ________．
9．若二次根式 有意义，则字母x的取值是________．
10．把一元二次方程 整理为一般形式，结果是__________________．
11．列举两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形：_________、_________．
12．点P(3，－2)关于原点对称的点P1的坐标为____________．
13．若 是一个完全平方式，则m的值为_______．
14．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 =______， =______．
三、解答题（共58分）．
15．（5分）计算： ；
16．（每小题4分，共8分）化简：
17．（每小题4分，共16分）用适当的方法解下列一元二次方程：
18．（6分）当 为何值时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
19．（6分）如图所示，作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1．
20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
21．（9分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
2012至2013学年度上学期期中考试
九年级数学答案暨评分标准
（考试时间：120分钟，全卷满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共21分）．
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B C A C B C
二、填空题（每小题3分，共21分）．
8． ． 9．x≥2． 10． ．
11．矩形、正方形． 12．(－3，2)．
13．8或－8． 14．2， ．
三、解答题（共58分）．
17．（每小题4分，共16分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1） ；
解：
„„（2分）
„„（3分）
∴ 原方程的解为 ， „„（4分）
（2） ；
解：
„„（2分）
∴ 或 „„（3分）
∴
原方程的解为 ， „„（4分）
18．（6分）当 为何值时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
解：∵ 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根 „„（1分）
∴ „„（3分）
解方程 得 „„（4分）
∴ 当 时，此方程有两个相等的实数根 „„（5分）
此时这两个实数根是 „„（6分）
19．（6分）如图所示，作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1．
解：如图所示
20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
（1）解：设这个矩形AD边的长为xm，则AB边的长为
（80－2x）m，根据题意得 „„（1分）
„„（2分）
解这方程得 ， „„（3分）
当 时，AD=15m，AB=50m（超过45m，不符合题意）
当 时，AD=25m，AB=30m
答：应使这个矩形的长为30m，宽为25m，此时矩形的面积为750m2． „„（4分）
（2）解：设这个矩形AD边的长为xm，则AB边的长为（80－2x）m，根据题意得 „„（5分）
整理这个方程得 „„（6分）
∵
∴ 此方程没有实数根 „„（7分）
∴不能使所围矩形场地的面积为810m2． „„（8分）
21．（9分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？