圆周运动复习知识点总结,复习提纲

匀速圆周运动专题

（一）基础知识

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式

（1）线速度大小

（2）角速度

（3）周期与频率

（4）向心力 ，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； ，恒定不变量； ； ，总指向圆心，时刻变化，向心加速度

， 、 、 、 的关系为 ，方向与向心力相同； 。所以在 、 、 （5）线速度与角速度的关系为

中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而 还和 有关。

2. 质点做匀速圆周运动的条件

（1）具有一定的速度；

（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明

向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

（二）解决圆周运动问题的步骤

1. 确定研究对象；

2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；

3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；

4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力

（三）常见问题及处理要点

1. 皮带传动问题

例1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）

A. a点与b点的线速度大小相等

B. a点与b点的角速度大小相等

C. a点与c点的线速度大小相等

D. a点与d点的向心加速度大小相等

2. 水平面内的圆周运动

转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。

例1：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求：

（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。

（2

）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。

圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。 例2：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的

向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）。

3. 竖直面内的圆周运动

竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类（图4）。 （小球与半球球心连线跟竖直方

图4

（1）弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 ，即 ，否则不能通过最高点；

（2）弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有 ， ，否则车将离开桥面，做平抛运动；

（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：a. 当 时物体受到的弹力必然是向下的；当 时物体受到的弹力必然是向上的；当

；当弹力大小 时，向时物体受到的弹力恰好为零。b. 当弹力大小

心力只有一解

结合牛顿定律的题型

例3：如图5所示，杆长为 ，球的质量为

的弹力大小为 ；当弹力 时，向心力有两解 时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。 ，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球，求这时小球的瞬时速度大小。

图5

（四）难点问题选讲

1. 极值问题

例6：如图8所示，用细绳一端系着的质量为

滑小孔O吊着质量为 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光。若A与转盘间的最大静摩擦力为

） 的小球B，A的重心到O点的距离为 ，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度 的取值范围。（取

图8

3. 数理问题

例8：如图10，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距 ，长 的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上，若细线能承受的最大拉力

，则从开始运动到细线断裂的时间为多少？

图10

【模拟试题】

1.

关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）

A. 一定是直线运动

B. 一定是曲线运动

C. 可能是直线，也可能是曲线运动

D. 以上答案都不对

2. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，则这4个球（ ）

A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的

B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的

D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的

3．关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度，下列说法中正确的是（ ）

A．做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心

B．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体运动的速率变化越快

C．做匀速圆周运动的物体角速度越大，速度方向改变越快

D．做匀速圆周运动的物体线速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快 4．在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图4－5所示．则（ ） B A．B、C、D三点的角速度相同 B．C、D两点的线速度大小相等

C．B、C两点的向心加速度大小相等 D．C、D两点的向心加速度大小相等

5．如图4－6所示，一物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，图4－5

且板始终保持水平，位置MN在同一水平高度上，则（ ）

A．物体在位置MN时受到的弹力都大于重力

B．物体在位置MN时受到的弹力都小于重力

C．物体在位置M时受到的弹力大于重力，在位置N时受到的弹力小于重力

D．物体在位置N时受到的弹力小于重力，在位置M时受到的弹力大于重力

6．假定雨伞面完全水平，旋转时，其上一部分雨滴甩出来，下面关于伞面上雨滴的受力和运动

情况的说法中正确的是（ ）

A．越靠近转轴的雨滴所需的向心力越小

B．雨滴离开雨伞时是沿背离转轴的方向离心而去的

C．雨滴离开雨伞后对地的运动是平抛运动 D．雨伞转得越快，雨滴落地的时间就越长

7．汽车通过拱桥最高点时，（ ）

A．汽车对桥的压力大于汽车所受的重力 B．汽车速度越大，它对桥的压力就越小 图4－6

C．汽车速度大于一定值时，汽车对桥的压力可能为零

D．汽车速度越大，汽车对桥面的压力就越小

8．如图4-7所示，一只光滑的碗水平放置，其内放一质量为m的小球，开始时小球相对于碗静止于

碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力 ( )

A．碗竖直向上做加速运动 B．碗竖直向下做减速运动

C．碗竖直向下做加速运动 D．当碗由水平匀速运动而突然静止时 图4-7

9．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面

的高度均不变，则以下说法中正确的是( )

A．飞机做的是匀速直线运动 B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于重力

C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于重力 D．飞机上的乘客对座椅的压力为零

10．把盛水的小水桶拴在长为l的绳子的一端，使这个小水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在小水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶转动的角速度至少应该是（ ）

与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是 （ ）

A．1

2gg B． rr

12gr C．gr D．

14.

在做“研究平抛物体的实验”时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上： 。

A. 通过调节使斜槽的末端保持水平

B. 每次释放小球的位置必须不同

C. 每次必须由静止释放小球

D. 记录小球位置用的木条（凹槽）每次必须严格地等距离下降

E. 小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触

F. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线

15. 试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速的实验方法。根据实验器材：弹射器（含弹丸，见图所示）：铁架台（带有夹具）；米尺。

（1）在安装弹射器时应注重： ；

（2）实验中需要测量的量是： ；

（3）由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等，在实验中应采取的方法是： ；

（4）计算公式：

16. 在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。已知汽车从最高点到着地经历时间为

，两点间的水平距离为 。忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差约为

m，在最高点时的速度约为 m/s。

17. 玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断的向前行走，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10m/s。为了使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次时间多长？

18. 一级方程式汽车大赛中，一辆赛车总质量为m，一个路段的水平转弯半径为R，赛车转此弯时的速度为v，赛车外形都设计得使其上下方空气有一压力差——气动压力，从而增大了对地面的正压力。正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以

19. 如图3所示，一高度为 的水平面在A点处与一倾角为 的斜面连接，一小球以 的

）。某同学对表示。要使上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气动压力？ 速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取

此题的解法为：小球沿斜面运动，则 ，由此可求得落地时间t。

问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意则说明理由并求出你认为正确的结果。

图3

20、如图所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，OC⊥AB，∠AOC＝30°，一条不计质量、长为L的绳(L

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