TOPSIS评价模型
基于TOPSIS方法的评价模型
首先根据某一个时间段的城区319个取样点的8种重金属含量的污染情况给出量化评价. ⑴评价模型的建立. TOPSIS方法是一种逼近理想解的排序方法，其基本思想是把综合评价的问题转化为求各评价对象之间的差异——“距离”.即按照一定的法则先确定正理想解和负理想解，然后通过计算每一个被评价对象与正理想解和负理想解之间的距离，再加以比较得到综合评价排名.
步骤1 评价指标的极性处理，得到极性一致化矩阵R.
附表1给出的8种重金属的污染程度指标都属于极小型，综合8项指标可以得到评价指标的极性一致化矩阵R：
R={ri1,ri2,ri3,ri4,ri5,ri6,ri7,ri8}=rij
步骤2 评价指标的规范化处理
通过极差变换得到规范化矩阵Xxij31983198，i1,2,,319;j1,2,3,4,5,6,7,8. ，即
x11
x21
X
xp1
xi1x12x22x1jx2j，i1,2,
319;j1,2,3,4,5,6,7,8. xp2xpjxi2xij
xijr
i1,2,319;j1,2,3,4,5,6,7,8, 其中xij是无量纲的量，且xij0,1，i1,2,319;j1,2,3,4,5,6,7,8.
步骤3 构造加权规范决策矩阵Z.
由第一问的模型可以得到权重矩阵W,令
zijijxij,i1,2,319;j1,2,3,4,5,6,7,8.
步骤4 确定正理想解z及负理想解z.
设正理想解z的第j个属性值为zj，负理想解z的第j个属性值为Zj则取正理想解为 ___
zjmin{zij}, i1,2,319;j1,2,3,4,5,6,7,8,
i
负理想解为：
zj_maxzij, i1,2,319;j1,2,3,4,5,6,7,8.
i
步骤5 计算距离.
被评价对象到正理想解的欧氏距离为
dii1,2,319, 被评价对象到负理想解的欧氏距离为
di_i1,2,319.
步骤6 求综合评价值.
被评价对象的综合评价指标值为
di bi,i1,2,319. didi
由以上可知，各中重金属污染指标越大，被评价对象的状态越接近负理想解，从而得到的综合评价值越大，城区的土壤重金属污染的程度就越严重;反之则越接近正理想解，综合评价值就越小，城区的土壤重金属污染的程度就越轻微.
⑵ 评价模型的求解。依据题目附表1所给的数据，利用matlab编程求出这一段时间319个城区土壤取样点重金属污染情况的综合评价指标值，并进行比较得到综合排名（如表1-1所示）.