数学活动课方案设计(好)

数学活动课

课时安排

1课时

从容说课

本次活动课是以学生熟悉的月历为背景，探索一个月的日期在月历中的排列规律，从这个规律出发，经过多次运算验证，找出9数之和与方框正中心数的关系，•启发学生从月历的排列规律出发，用整式表示9数之和与正中心数的关系，•实现从特殊到一般的质的飞跃．

活动设计以发散思维的培养为宗旨，要为学生提供充分的思考和交流的空间，鼓励学生多算几组数据，寻求和验证规律的可靠性，启发学生用代数式表示这些数，通过运算验证规律的普遍性．

活动中，对不同的学生应有不同的要求，采用分层教学，渗透处理问题的策略和方法，争取使各个层面的学生都各有所获．

教学目标

（一）教学知识点

整式的应用．

（二）能力训练要求

1．经历计算、归纳、猜想、证明的过程，增强问题意识和自主探索的意识．

2．在解决问题的过程中，加深对整式的理解，体会知识与知识的内在联系．

3．在探究过程中，体会由特殊到一般的归纳过程．

（三）情感与价值观要求

1．积极参与数学活动，学会同伴交流合作．

2．通过探究活动培养学生战胜困难的精神，体验获得成功的喜悦，•增强运用数学的信心．

教学重点

从数学活动中培养学生“用数学”的意识，加深对整式的认识． 教学难点

从特殊到一般，启发学生建立整式的数学模型，从而验证猜想的规律． 教学方法

自主探索─合作交流

教具准备

挂历一本，投影片（或多媒体课件）．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，搭建探究平台

问题一：

图1是某月的月历．

（1）阴影方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？

（2）如果将阴影方框移至图2的位置，又如何？

（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？•你能证明这个结论吗？

（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？

（5）如图3，如果阴影方框里的数是4个，你能得出什么结论？

（6）如图4，对于阴影中的4个数，又能得出什么结论？

问题二：

（1）计算下列两个数的积，这两个数的十位上的数字相同，•个位上的数字之和等于10，你发现结果有什么规律？

53×57，38×32，84×86，71×79．

（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？（提示：个位上的数字为b ，十位上的数字为a 的两位数可以表示成10a+b）

（3）利用你发现的规律计算：

58×52，63×67，752，952．

[师]请同学们就上述两个问题，展开讨论和探究，然后发表自己的高见． Ⅱ．展示思维过程，构造探究空间

[生甲]图（1）中阴影方框内的9个数之和为81，方框正中心数字为9，81=9×9．

图（2）中阴影方框内的9个数之和为162，方框正中心的数字为18，162=9×18．

我又挪动了两次，一次是 ，计算结果为：这9个数字之和为108，•方框正中心数字为12，108=9×12，另一次是 ，计算结果为：这9个数字之和是135，•方框正中心数字是15，135=9×15．

分析这四组数据，我猜想像这样的取方框法，9个数字之和总是9的倍数，•而且等于这9个数字的正中心数字的9倍．

[生乙]我还试了一些别的数据，一样满足同学甲得到的猜想．

[师]请同学们拿出自己准备的挂历，从中任取一个月份，再做上述运算，•检验同学甲的猜想是否还正确．

学生情着好奇的心情去运算，与同伴交流，在小组中交流，•结果发现不同月份的月历也有这样的规律，这就激发了学生的探究兴趣和热情．

[师]这是为什么呢？同学们能不能用数学式子来证实你们的猜想呢？

[生]每次取9个数，它们各不相同，方框不断移动，数字就不断变化，•再说不同的月历，有不同的排法，怎么设一个未知数呢？

[师]这就要求我们要认真研究一下月历的排法了．

[生甲]我知道了，月历是按星期排的，每行最多有7个数字，而且是连续的正整数．一般有五行，个别时候是六行或四行，这是因为每月最多有31天，最少有28天．

[生乙]这样推理的话，一周共有7天，所以每月的月历都是7列数了．

[师]太好了，大家抓住了事物的本质，照此方法继续探究，看还能发现什么？

[生丙]时间是一天一天过的，所以横行中相邻数字差1，•纵列中数字有什么关系呢？

[生丁]差7吧，一星期有7天嘛!

[师]很好，同学们再看一看你手中的挂历，是不是有这样的规律？

[生]确实有．

[师]那么，我们现在任取一份月历，从中框符合要求的9个数字，研究这9•个数字的规律，行是连续正整数，列是下一个数总比上一个数多7，这样是不是可以设未知数了．

[生甲]可以，我设第一个数为x ，那么这9个数的排列为：

x x+1 x+2

x+7 x+8 x+9，它们的和

x+14 x+15 x+16

为：x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+14）+（x+15）+（x+16）

=9x+72=9（x+8）

[生乙]我设方框正中心数字为x ，依次推出其余8个数，这9个数的排列是

x-8 x-7 x-6

x-1 x x+1于是这9个数

x+6 x+7 x+8

字的和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．

我认为这样设元具有对称性，可以简化运算．

[师]大家为你的不凡表示鼓掌．方框内有9个数，这9个数之和正好等于方框正中心的数的9倍，那么方框内要是4个数呢？大家能不能直接用数学观点解释它有什么规律呢？

[生丙]四个数没有正中心数字，但仍满足横行差1，纵列差7的规律，•所以可设这四个数为x ，x+1，x+7，x+8，那么这四个数的和为4x+16=4（x+4），它能被4整除．

[生丁]我觉得还可以取16个数的方框，用同样的方法可以证明这16•个数的数能被16整除．对于月历牌只有这三种情况．

[师]你总结得很好，请同学们再想一想，我们刚才用数学方法解决问题时用了我们学习的哪部分知识．

[生]设元用到单项式、多项式；求和用到整式的加减及因式分解，从而寻找出规律．所以这是整式的应用．

[师]（再次以多媒体课件或投影形式，演示寻求规律的过程，并揭示规律的实质）．

下面请同学们继续探究问题2．（以小组为单位探究，•然后每组派一名代表发言，汇报本组的探究结果，交流后选出优胜组给予奖励）

探究结果展示：

1．计算数据：

53×57=3021=3000+21=100×5×6+3×7

38×32=1216=1200+16=100×3×4+8×2

81×86=7206=7200+6=100×8×9+1×6

71×79=5609=5600+9=100×7×8+1×9

2．猜想规律：

两个十位上数字相同，个位上数字之和为10的两位数之积等于十位数字与十位数字加1的积的100倍再加上两个两位数的个数数字之积．比如：64×66=•6•×7•×100+4×6=4224．

3．规律证明：

根据要求这两个两位数分别为10a+b和10a+c，且b+c=10

则（10a+b）（10a+c）

=100a2+10a（b+c）+bc

=100a2+100a+bc

=100a（a+1）+bc

4．这是利用我们学过的整式概念，•整式的乘法和分解因式等相关内容来解决问题的．再一次体现了数学源于生活，又服务于生活的道理所在．

5．规律应用：

58×52=5×6×100+8×2=3016．

63×67=6×7×100+3×7=4221．

752=75×75=7×8×100+5×5=5625．

952=95×95=9×10×100+5×5=9025．

Ⅲ．课时小结

这节课，我们经历了计算、归纳、猜想、证明的过程，学会了从特殊到一般的数学归纳方法．巩固加深了对整式的有关内容的认识，积累了一定的数学活动经验．

Ⅳ．课后作业

总结本章知识，写一篇数学日记，谈谈你学整式一章的感受．

Ⅴ．活动与探究

求下面图中阴影部分的面积．

过程：求图中阴影部分的面积遵循一个原则，即把一个几何图形分成若干个基本图形，再计算它的面积．

结果：解法①：长是a 、宽是b 的长方形（外长方形）的面积是ab •．•长是（•a-2x ），宽是（b-2x ）的长方形（内长方形）的面积是（a-2x ）（•b-2x ）．所以阴影部分的面积是ab-（a-2x ）（b-2x ）=ab-[ab-2ax-2bx+4x2]=2ax+2bx-4x2

解法②：把阴影部分的面积看成长为（2a+2b-4x）、宽是x 的长方形的面积，则阴影部分的面积是x （2a+2b-4x）=2ax+2bx-4x．

解法③：把阴影部分分割成：两个长为a ，宽为x 的长方形和两个长为b ，•宽为x 的长方形，再去掉多考虑的四个边长为a 的小正方形．于是阴影部分的面积是2ax+2bx-4x2．

解法④：把阴影部分分割成两个长为（a-2x ），宽为x 的长方形和两个长为（b-2x ），宽为x 的长方形及四个边长为x 的正方形，则阴影部分面积为2x （a-2x ）+2x•（b-2x ）+4x2=2ax+2bx-4x2．