2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学.线性代数)之工程数学-线性代数复试实战预测五套卷
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2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷(一) .................................................................................................. 2 2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷(二) .................................................................................................. 7 2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷(三) ................................................................................................ 14 2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷(四) ................................................................................................ 23 2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷(五) ................................................................................................ 33
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2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之工程数学
—线性代数复试实战预测五套卷(一)
说明:本资料为2017复试学员内部使用,终极模拟预测押题,实战检测复试复习效果。 ————————————————————————————————————————
一、计算题
1. 非齐次线性方程组
当λ取何值时有解? 并求出它的通解.
【答案】这里系数矩阵A 是方阵,但A 中不含参数,故以对增广矩阵作初等行变换为宜,求解如下:
因R (A )=2, 故当R (B )=2,即当
当
时,
选为自由未知数,得同解方程组
得通解
当
时,
选为自由未知数,得
即
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或时,方程组有解.
2. 设A 为n 阶矩阵,
证明
与A 的特征值相同.
的根,同样
的特征值是特征多项式
的根,
【答案】A 的特征值是特征多项式
从而A 与
3. 设
的特征值也相同.
但根据行列式性质1,这两个特征多项式是相等的:
为正定二次型,求a.
【答案】用赫尔维茨定理, 对f 的矩阵A 进行讨论
A 正定
由 4. 设
且由
合起来,当
时,A 正定,从而f 正定.
求
【答案】若记
其中
则A 成为一个分块对角矩阵. 于是
因
故故. 代入即得
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5. 设
,
,
证明三直线
相交于一点的充要条件为向量组a ,b 线性无关,且向量组a ,b ,c 线性相关. 【答案】三直线有惟一解
6. 说明:xOy
平面上变换
(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)⑶(4)
故T 把向量故T 把向量
,故T 把向量向Y 轴投影;
关于直线Y=Z反射;
关于y 轴反射为
的几何意义,其中
相交于一点
非齐次方程
向量组a ,b 线性无关,且向量组a ,b ,c 线性相关.
故T 把向量
先关于直线y=x反射,再关于z 轴反射;或者把向量绕原点顺时针方向旋转90.
7. 设A , B 都是n 阶矩阵,且A 可逆,证明AB 与BA 相似.
【答案】因A 可逆,故
由定义,AB 与BA 相似.
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