中考数学串讲

2011年中考数学分析

一、中考试题的结构

（一）选择题 6个小题，每小题3分，共18分 （二）填空题 9个小题，每小题3分，共27分 （三）解答题 8个小题， 共75分 二、中招必考知识点

函数解析式 相交线 平行线有关的角度计算 圆的有关计算 扇形面积的计算 分式的化简求值 图形变换 找规律 等腰三角形和直角三角形的性质及判定 特殊四边形的性质及判定 三、数学思想与数学方法

等 四、贴近生活 联系实际 重能力

考查：计算能力 逻辑推理能力 空间想象能力 动手实践能力

创新能力

五、知识点解析 （一）选择题

1. 下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A ．3

B ．

11 C ．-2 D ．- 32

2. 在0，-2，1

）

-

3.

111

-

5的倒数是（ ） A. 5 B. 5 C. -5

D. 5

4. 2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行. 会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（ ）元（保留两位有效数字）A. 8.966³10 B. 9.0³10 C. 9.0³10 D.8.966³10

7

6

7

8

5. 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为（ ）元A 、0. 82⨯10 B 、8. 2⨯10 C 、8. 2⨯10 D 、82⨯10 6. 去年河南省降雨量较常年同期偏少七成，加之气温持续增高，受旱面积已达1335万亩，用科学记数法表示为1.335³10n 亩，则n 的值是（ ）A.8 B.7 C.3 D.6 7. 某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为（ ）

-3-4-3

A ．0.63⨯10m B ．6.3⨯10m C ．6.3⨯10m

-5

D ．63⨯10m

111098

8、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A 、5个 B 、6个 C 第8题 左视图

主（正）视图

俯视图

9体所用的小立方块的个数最少是（ ）A 、 4个 B 5个 C 、 6个 D 、 7个 10、“a 是实数， |a |≥0”这一事件是 （ ）

A . 必然事件 B . 不确定事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

11、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ）A ．4个 B ．6个 C ．34个 D ．36个

12、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计

如下表： 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）

A.25.5厘米，26厘米 B. 26厘米，25.5厘米

C.25.5厘米，25.5厘米 D. 26厘米，26厘米

13、如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x

B A

14、如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 过点C 的双曲线y =

k

交OB 于D ，且OD x

若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ） A ．等于2 B ．等于

324 C ．等于 45

15、如图，点A ，B 的坐标分别为（1， 4y =a (x -m ) 2+n 的顶点在线段AB （C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-A ．－3 B ．1 C ．5 16、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙1若⊙O 的半径为6，sinB ，则线段AC 3

A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

17、如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，分别以AB 、AC A ．64π-B. 16π-32 C. 16π-

18. 如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点

分别在两圆上，若∠ADB =

100︒，则∠ACB 的度数为（ A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒

19、如图，量角器外缘边上有A ，P ，Q 三点，它们所表

第19题

示的

读数分别是180 ，70

，30 ，则∠PAQ 的大小为（

） A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

D

20、如图，将一直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，

00

顶点C 与点O 重合，y 轴平分∠AOB, ∠A ＝90，∠B ＝30， 点A 的横坐标为－1，若将三角板ABC 以点O 为旋转中心逆时针

旋转60，则旋转后点B 的坐标为（ ）

A 、（0,4） B 、（－1,23） C 、（－2, ）D 、（－2,2）

题 21、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm. 上面有一个以AD 边BC 相切，如图（甲）．将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A ．π-cm A

(2

B ． D

⎛16⎫2⎛12⎛22

C. D ．π-4⎪cm πcm π+ cm ⎪

⎝2⎝3⎝3⎭

D

E

C B C B A 第21题 甲 乙 22、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为

(2，0) 、(0，2) ，⊙C 的圆心坐标为(－1，0) ，半径为1D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则 △ABE 面积的最小值是（ ）A ．2 B ．1 C ．2-

D ．22

二、填空题

1、在算式6－∣－1□5∣中的“□”里，若使算式的值最小，则“□”里应填入的符号为 2、在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是32的值在那两个连续整数之间4、如图, 已知AB ∥CD , BE 平分∠ABC , 且CD 于D 点, ∠CDE =150°, 则∠C 为5、一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 6、如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是

7、. 如图，AB ⊥BC ，AB =BC =2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 2 E C

A

8、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与

第4题

⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．

第6题 第8题

9、矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________，四边形

,

B C

E B 第9题

10、如图，A B ∥CD ,

2

11、已知抛物线y ＝ax ＋b x ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点为A 、B ，抛物线的顶点是C ，若

2

△ABC 为等腰直角三角形，则b －4a c ＝

2

12、从－1，－2，1，2，3这五个数中任取两个不同的数作为y ＝x ＋2b x ＋c 中的b,c ，则二

2

次函数y ＝x ＋2b x ＋c 的顶点不在第四象限的概率是 13、如图，已知矩形OABC 的面积为

k 100

，它的对角线OB 与双曲线y =相交于点D ，

x 3

且OB :OD =5:3，则k = ． 14、如图，直线y =k x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y =在第一象限交于B 、C

x 两点，且AB ²AC =4，则k =_________． 15、如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线y =

k

(x >0) 上，且x 2-x 1=4，y 1-y 2=2；x

分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析为 ．

D

E

G 第15题 第17题 第16题

16、如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上任一点，F 在CB 的延长线上，且不与顶点B 重合，若△AFB 绕点A 逆时针旋转后与△AED 重合，则∠BAE 的取值范围是 17、如图所示，梯形ABCD 中，， BC ∥AD ，A B ＝C D ＝B C ＝3，A D ＝6，M 是AB 上一点，A M ＝1，P 从点M 出发，沿折线M B －BC －CD 运动，到点D 停止，AP 的垂直平分线交AD 于点E ，设AE 的长为x ，则x 的取值范围是 18、如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,

将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D

的对应点为G ，连接DG ,, 则图中阴影部分的面积为

19、已知a -a -1=0则a -2a +2009=第18题

23

20、在函数y =

x 的取值范围是 21、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，若该圆锥的高为3，则其侧面积为 22、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，

则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ． 1

2 第22题 10

3 9

4 8

7 6 5

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

第23题

23、10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想

好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是 ． 24、如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作 D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；„„；这样一直作下去，得到一组线段：D D ，D D ，D 2D 3，„„，

则线段D n-1D n 的长为_ _ （n 为正整数）．

第二个图案

第24题

D D 0 D 4B A 第一个图案

531 25、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于 点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M1，对角线A 1 M1和A 2B 2 交于点M 2； 以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M2，对角线A 1 M2和A 3B 3 交于点M 3；„„， 依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n _______________．

26、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开 始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图 案中正三角形的个数为_____________(用含n 的代数式表示) ．

13579

27、有一组数：, , , , ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n

25101726

为正整数）个数为__________.

28、如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ． A

O

D B 45

M

C

第28题 第29题 第30题

29、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，∠A =60︒．将△ABC 绕直角顶点C 按顺时

针方向旋转，得△A ' B ' C ，斜边A ' B ' 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边A ' C 与AB 交于点F ．若CD =AC =2，则△ABC 至少旋转△A ' B ' C ，此时△ABC 与△A ' B ' C 的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为 30、将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已知

AB=AC=8cm，将△MED 绕点A （M ）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是

cm 2（结果精确到0.1， 三、解答题

≈1.73 ）

⎛1⎫—21、-2- ⎪+(π-3. 14) 0+⨯cos 45 +3tan 30 - （—3）

2⎝⎭

22x -y x 2-y 24y

2、先化简，后求值：． 其中x=，y= ÷2-2

x +3y x +6xy +9y x +y -13+1

-1

⎧x -3(x -2)≥2x ⎫x ⎛3x

3、先简算： ，再从不等式⎨的解集中取一个合适的-⎪÷2

x -1x +14x -2

整数值代入，求出原式的值。

已知x 2+6x +5，先化简，再求2x +2x 的值

(+2÷=0

x +1x -1x -1x +1

4、如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．

（1）求证：DE 平分∠BDC ； （2）若点M 在DE 上，且DC=DM，

求证： ME=BD．

4、如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．

5、将□ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处．

A

G

D

(1)求证：△ABE ≌△AGF . (2)连结AC ，若□ABCD 的面积等于8，

EC

=x ，AC ∙EF =y ，试求y 与BC

x 之间的函数关系式．

6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB=45，CD=2，BD ⊥CD 。过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连结EG 、AF ． （1）求EG 的长； （2）求证：CF=AB+AF．

5、知识改变命运，科技繁荣祖国”．某市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为该市某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

2011

2011

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是

（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 （3）把条形统计图补充完整．

6、《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格. 某校抽取八年级学生人数的10%进行（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40) ÷4＝69.25. 根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．

（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该

校八年级学生中优秀等级的人数.

7、 2011年郑州创建文明城市，某中学对校园环境进行整理。某班13名同学参加这次卫

生大扫除，按学校的卫生要求，需要完成总面积为80㎝的三个项目的任务，三个项目的

2

8、 如图，已知反比例函数y =

k 1

(k ≠0) 的图象经过点(，8) ，直线y =-x +b 经过该x 2

反比例函数图象上的点Q(4

，m) ．

(1)

求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，

与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ x

（9分某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．1.41.7) （1）求出树高AB ；

（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．

8、某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国

等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与

x 之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

9、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）。若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份。为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入。 （1）求y 与x 的函数关系式

（2）若每份售价不超过10元，要使该店如净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

10、在直角梯形OABC 中，CB ‖OA ，∠COA ＝90º，CB ＝3，OA ＝6，BA ＝

3．分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B 的坐标； （2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2EB ，直线DE 交x 轴于点F ．求

直线DE 的解析式；

（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ．使

以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，11、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =

12

x +1，点C 的坐标为(–4，0) ，平4

行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y ) 在抛物线上，点P (t ，0) 在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标；

(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值.

12、已知：如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点C 在以D （―2，―2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D 与x 轴的两个交点A 、B ，连结AC 、BC 、OC 。

13、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且AB ∥

OC ，BC OC ，AB =4，BC =6，OC =8．正方形ODEF 的两边分别落在坐标轴上，

且它的面积等于直角梯形ABCO 面积．将正方形ODEF 沿x 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO 的重叠部分面积为S ． （1）求正方形ODEF 的边长；

（2）①正方形ODEF 平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S （S ＞0）的变化情况是 ；

②当正方形ODEF 顶点O 移动到点C 时，求S 的值；

（3）设正方形ODEF 的顶点O 向右移动的距离为x ，求重叠部分面积S 与x 的函数关系

14、(1) 如图1, 在正方形ABCD 中, 点E , F 分别在边BC ,

CD 上, AE , BF 交于点O , ∠AOF ＝90°. 求证：BE ＝CF .

(2) 如图2, 在正方形ABCD 中, 点E , H , F , G 分别在边AB ,

BC , CD , DA 上, EF , GH 交于点O , ∠FOH ＝90°, EF ＝4. 求GH 的长.

(3) 已知点E , H , F , G 分别在矩形ABCD 的边AB , BC , CD , DA 上， EF , GH 交于点O , ∠FOH ＝90°, EF ＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3, 矩形ABCD 由2个全等的正方形组成, 求GH 的长；

②如图4, 矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成, 求GH 的长(用n 的代数式表示) .

第14题图2

第14题图1

解答

第14题图3

第14

题图

(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD 为正方形，

∴ AB =BC , ∠ABC =∠BCD =90°， ∴ ∠EAB +∠AEB =90°. ∵ ∠EOB =∠AOF ＝90°,

∴ ∠FBC +∠AEB =90°，∴ ∠EAB =∠FBC ， ∴ △ABE ≌△BCF ， ∴ BE =CF ． (2) 解：如图2, 过点A 作AM //GH 交BC 于M ，

过点B 作BN //EF 交CD 于N , AM 与BN 交于点O /， 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形， ∴ EF=BN, GH=AM，

∵ ∠FOH ＝90°, AM//GH ，EF//BN, ∴ ∠NO A =90°, 故由(1)得, △ABM ≌△BCN ， ∴ AM =BN ，

第14题图2

/

第14题图1

N

M

∴ GH =EF =4． (3) ① 8．② 4n ．

15、如图，已知二次函数的图象顶点坐标为(2，0) ，直线y ＝x ＋1与二次函数的图象交于A 、

B 两点，其中点A 在y 轴上．

(1) 二次函数的解析式为y ＝ ．

(2) 证明点(―m ，2m ―1) 不在(1) 中所求的二次函数的图象上．

(3) C 为线段AB 的中点，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，CE

①y 轴上存在点K ，使以K 、A 、D 、C 为顶点的

四边形是平行四边形，则点K 的坐标是 ； ②二次函数的图象上是否存在点P ，使得S △POE ＝2S △ABD ？

若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M. （1）试说明

AE⊥BF （2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并说明理由

19、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG，连接BG 并延长交DE 于F 。（1）求证:△BCG ≌

21、如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取

AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC . 过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D . 设点B 坐标是（t ，0）.

（1）当t =4时，求直线AB 的解析式；

（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积；

（3）是否存在点B , 使△ABD 为等腰三角形? 若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；

若不存在，请说明理由.

解：（1）当t =4时，B (4,0) 设直线AB 的解析式为y = kx+b .

把 A (0,6)，B (4,0) 代入得：⎨

⎧4k +b =0

解得：k =－3/2,b=6 ,

b =6⎩

∴直线AB 的解析式为：y =－3/2x +6.

(2) 过点C 作CE ⊥x 轴于点E

由∠AOB =∠CEB =90°，∠ABO =∠BCE ，得△AOB ∽△BEC .∴，

∴BE = AO =3，CE = OB = ，∴点C 的坐标为(t +3，).

方法一：

S 梯形AOEC = OE ²(AO +EC )= (t +3)(6+)=t +t +9，

2

S △ AOB = AO ²OB = ³6²t =3t ，S △ BEC = BE ²CE = ³3³= t ，

∴S △ ABC = S梯形AOEC － S△ AOB －S △ BEC = t +t +9－3t －t = t +9.

22

方法二：

∵AB ⊥BC ，AB =2BC ，∴S △ ABC = AB ²BC = BC .

2

在R t △ABC 中，BC = CE + BE = t +9，即S △ ABC = t +9.

22222

(3)存在，理由如下：

①当t ≥0时.

Ⅰ.若AD ＝BD . 又∵BD ∥y 轴

∴∠OAB =∠ABD ，∠BAD =∠ABD ，∴∠OAB =∠BAD .

又∵∠AOB =∠ABC ，∴△ABO ∽△ACB ，∴，

∴= ，

∴t =3，即B (3，0).

Ⅱ.若AB ＝AD . 延长AB 与CE 交于点G ，

又∵BD ∥CG ∴AG ＝AC

过点A 画AH ⊥CG 于H ．∴CH ＝HG ＝CG

由△AOB ∽△GEB ，得＝ ，∴GE = .又∵HE ＝AO ＝６，CE ＝

∴＋６＝³（＋） ∴t -24t -36=0

2

解得：t =12±6. 因为 t≥0，所以t =12＋6，即B(12＋6，0).

Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t

当t ≥12时，BD ≤CE ②当－3≤t

过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F . 可求得点C 的坐标为(t +3，) ，

∴CF =OE =t +3，AF =6－，由BD ∥y 轴，AB =AD 得，

∠BAO =∠ABD ，∠FAC =∠BDA ，∠ABD =∠ADB ∴∠BAO =∠FAC ，

又∵∠AOB =∠AFC =90°，∴△AOB ∽△AFC ，∴ ，

∴， ∴t -24t -36=0

2

解得：t =12±6.因为－3≤t

③当t

过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F ，可求得点C 的坐标为(t +3，) ，

∴CF = －(t +3)，AF =6－，∵AB =BD ，∴∠D =∠BAD . 又∵BD ∥y 轴，

∴∠D =∠CAF ，∴∠BAC =∠CAF . 又∵∠ABC =∠AFC =90°，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC ，

∴AF ＝AB ，CF =BC ，∴AF =2CF ，即6－ =－2(t +3)，解得：t =－8，即B (－8，0).

综上所述，存在点B 使△ABD 为等腰三角形，此时点B 坐标为：

B 1 (3，0) ，B 2 (12＋6，0) ，B 3 (12－6，0) ，B 4(－8，0).

22、 在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD 和EFGH 的

中心O 用图钉固定住，保持正方形ABCD 不动，顺时针旋转正方形EFGH ，如图所示． （1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想： ①ME=MA；

②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值； ③∠MON 保持45°不变．

请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）： ①（ ）；②（ ）；③（ ） （2）小组成员还发现：（1）中的△EMN 的面积S 随着旋转角度∠AOE 的变化而变化．请你指出在怎样的位置时△EMN 的面积S 取得最大值．（不必证明）

（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由．

解答：解：（1）①（√）；②（×）；③（√）

（2）当∠AOE=45°时，△EMN 的面积S 取得最大值． 根据正方形的性质和旋转的性质可知，∠OAE=∠OEA ，∠MAO=

∠MEO=45°，∴∠MAE=∠MEA ，所以ME=MA；∠MOE+∠NOE= ∠AOD= ×90°=45°，即∠MON 保持45°不变．并且当∠AOE=45°时，△EMN 的面积S 取得最大值．

（3）证明：对于猜想①，连接OA 、OE 、AE 、OD 、ED ．由已知得OA=OE，∴∠OAE=∠OEA ． 又∵∠OAM=∠OEM=45°，

∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM ，即∠MAE=∠MEA ． ∴ME=MA．

对于猜想③，证得OM 平分∠EOA ，同理ON 平分∠DOE ， ∴∠MOE+∠NOE= ∠AOD= ×90°=45°， 即∠MON 保持45°不变．