用树形图求概率教学案
25.2.3 用树形图求概率
学习目标：
1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.
2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便.
重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.
难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果.
复习引入：
当一次试验要涉及两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时, 为了不重不漏的列出所有可能的结果, 通常采用列表法.
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时, 怎么办? 引入课题
课前预习导学：
学习P136-137内容，体会用“树形图”的方法求概率。
自我检测：
抛掷一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)点数为6； (2)点数小于或等于3； (3)点数为7．
研讨一：
同时抛掷三枚硬币, 求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
学习小组交流，讨论并让学生板演
解： 由树形图可以看出, 抛掷3枚硬币的结果有8种, 它们出现的可能性相等.
(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A) 的结果只有1种
∴ P(A)=1 8
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B) 的结果有3种
∴ P(B)= 3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C) 的结果有4种
∴ P(C)=
课内训练巩固： 41= 82
在小组交流探讨的基础上小结：
用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等
研讨二：
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
师生分析：
第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？
第二、画出树形图：学生试画后，教师板书．
解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：
丙 H
I H I H I H
I H I H I 甲 A B 乙 第三、计算概率：明确随机事件，正确数出m , n 的值，计算概率．
师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中m , n 的值. 学生讨论后归纳出正确数出m , n 的方法：
方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出m , n 的值．
方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出n 的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出m 的值了． 教师板书：
由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以P (一个元音)=
有两个元音字母的结果有4个，所以P (两个元音)=5； 1241=； 123
21=； 全部为元音字母的结果有1个，所以P (三个元音)=126
21=． （2）全是辅音字母的结果有2个，所以P (三个辅音)=126
第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；
（3）明确随机事件，数出m , n ；
（4）计算随机事件的概率P (A ) =m ． n
想一想：
(1) 列表法和树形图法的优点是什么?
(2)什么时候使用“列表法”方便? 什么时候使用“树形图法”方便?
课内训练巩固：
1. 小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种。
2、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
（1）、从盒子中取出一个小球，小球是红球；
（2）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；
（3）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。 课外拓展：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车右转，一辆车左转；
（3）至少有两辆车左转。