有理数的巧算
有理数及其运算
*有理数的运算:先 再 !!!!!!!!!!
一. 有理数加法:
有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法运算律:
交换律: 结合律:
二. 有理数减法:
有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
用字母表示为
三、有理数的加减混合运算:
加减为同级运算,有括号先算括号里的,没括号直接从左到右依次运算
(1)(-1. 9) +3. 6+(-10. 1) +1. 4 (2)(-7) +(+11) +(-13) +9
(3)(-1.9) -(-10.1) (4)3.6-(-1.4)
(5)-0.5-(-31111)+2.75-(+7) (6)-[0. 5--(+2. 5-0. 3) ] 3642
四、有理数乘法:
有理数的乘法法则
两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .
任何数与0相乘,都得 . 在有理数中仍然有:乘积是1的两个数称为互为倒数.
多个有理数相乘的法则:
几个不为0的有理数相乘,积的符号由______的个数决定,当负因数的个数为 时,积为负,当负因数的个数为 时,积为正。积的绝对值等于各个因数的 。
有理数的乘法运算律:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法对加法的分配律:
1311(-2) ⨯(-7) ⨯(+5) ⨯(-) (-1000) ⨯(-+-0. 1) 7 (2)1025(1)
44413(3. 59) ⨯(-) -2. 41⨯(-) +6⨯(-) 19⨯(-11) 777 (4)14(3)
五、有理数除法:
有理数的除法法则:
注:繁分式的化简
有理数的乘除混合运算
运算顺序:
(1)3⨯(-4) -35÷7 (2) -12÷(-3) ⨯(-0. 3) ÷(-1) 1
5
(3)(-0. 75) ÷55÷(-0. 3) (4)-45÷(+5) 47
六、有理数四则运算
1、凑整法:
1331215例1:5+1+3+2+6+4+. 2586538
2、应用添(去)括号:
1111111例1:1+2-3-4+5+6-7-8+ +97+98-99-100. 例2:-(-) -(-) - -(-) . [1**********]384
3、拆项法:
例1:
拓展提升1:
11115527 例2:57⨯+27⨯ +++ +1⨯22⨯33⨯42013⨯[1**********]410++++ +10. 248162
*4、应用公式:
1、等差数列求和公式(高斯求和公式)
例1:1+2+3+4+ +100
2、平方差公式 a 2-b 2=(a +b )(a -b )
例1:3001×2999 例2:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).