七年级数学三角形单元测试1

第五章 三角形 单元复习题

一、选择题

1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A ．三角形内部 B ．三角形的一边上 C ．三角形外部

D ．三角形的某个顶点上

2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A ．4、5、6 B ．6、8、15 C ．5、7、12

D ．3、9、13

3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( ) A ．0°＜α＜90° B ．60°＜α＜90° C ．60°＜α＜180°

D ．60°≤α＜90°

4．下列判断正确的是 ( )

A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B ．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C ．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

5．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜6 B ．6＜x ＜12 C ．0＜x ＜12

D ．x ＞12

6．已知△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B ＋∠C ＝3∠A ．则此三角形A ．一定有一个内角为45° B ．一定有一个内角为60° C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形

7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( ) A ．三条中线交点 B ．三条角平分线交点 C ．三条高线交点

D ．三条高线所在直线交点

) (

8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( ) A ．30° C ．105°

B ．75° D ．30°或75°

9．如图5—124，直线l 、l '、l ''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )

A ．一处 C ．三处

B ．二处 D ．四处

10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是 ( ) A ．锐角三角形 C ．钝角三角形 二、填空题

1．如果△ABC 中，两边a ＝7cm ，b ＝3cm ，则c 的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．

2．四条线段的长分别是5cm ，6cm ，8cm ，13cm ，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．

3．过△ABC 的顶点C 作边AB 的垂线将∠ACB 分为20°和40°的两个角，那么∠A ，∠B 中较大的角的度数是____________．

4．在Rt △ABC 中，锐角∠A 的平分线与锐角∠B 的平分线相交于点D ，则∠ADB ＝______． 5．如图5—125，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可) ，才能使△ABC ≌△DEF ．

B ．直角三角形 D ．根本无法确定

6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形． 7．△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，则中线BD 的取值范围是_________．

8．如图5—126，△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，CM 平分AB ，CE 平分∠DCM ，则∠ACE 的度数是______．

9．已知：如图5—127，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，且DE ∥BC ．若AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，则△ADE 的周长为______．

10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—127的方法，十二边形的内角和是__________度．

三、解答题

1，已知：如图5—129，△ABC 的∠B 、∠C 的平分线相交于点D ，过D 作MN ∥BC 交AB 、AC 分别于点M 、N ，求证：BM ＋CN ＝

MN

2．已知：如图5—130，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为高，CE 平分∠BCD ，且∠ACD ：∠BCD ＝1：2，那么CE 是AB 边上的中线对吗? 说明理由．

3．已知：如图5—131，在△ABC 中有D 、E 两点，求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ．

4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) ．

5．已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．

6．已知：如图5—133，AB ＝DE ，CD ＝FA ，∠A ＝∠D ，∠AFC ＝∠DCF ，则BC ＝EF ．你能说出它们相等的理由吗

?

【参考答案】

一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．D ．

135︒ 二、1．4cm

10．1800．

三、1．

证明：∵ BD、CF 平分∠ABC 、∠ACB ． ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵ MN∥BC ，

∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5． ∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5． ∴ BM＝DM ，CN ＝DN ． ∴ BM＋CN ＝DM ＋DN ． 即 BM＋CN ＝MN ．

2．解：CE 是AB 边上的中线．

理由：∵ ∠ACB ＝90°，∠ACD:∠BCD ＝1:2， ∴ ∠ACD ＝30°，∠BCD ＝60°． ∵ CE平分∠BCD ， ∴ ∠DCE ＝∠BCE ＝30°．

∵ CD⊥AB ，∠ACD ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴ ∠A ＝60，∠B ＝30

∴ ∠A ＝∠ACD ＋∠DCE ＝∠ACE ，∠B ＝∠BCE ． ∴ AE＝EC ，BE ＝EC ． ∴ AE＝BE ．

所以CE 为AB 边上的中线． 3．

证明：延长BD 交AC 于M 点，延长CE 交BD 的延长线于点N ． 在△ABM 中，AB +AM >BM ，

在△CNM 中，NM +MC >NC ，

∴ AB +AM +NM +MC >BM +NC ． ∵ AM +MC =AC , BM =BN +NM ， ∴ AB +AC +NM >BN +NM +NC ．

∴ AB +AC >BN +NC ． ① 在△BNC 中，BN +NC =BD +DN +NE +EC 在△DNE 中，DN +NE >DE 由②、③得：BN +NC >BD +DE +EC 由①、④得：AB +AC >BN +NC >BD +DE +EC 4．已知：线段a 和∠α如下图（1）．

求作Rt △ABC 使BC =a , ∠C =90︒, ∠A =∠α． 作法：（1）作∠α的余角∠β． （2）作∠MBN ＝∠β． （3）在射线BM 上截取BC ＝a ．

（4）过点C 作CA ⊥BM ，交BN 于点A ，如图（2）． ∴ △ABC 就是所求的直角三角形．

5．证明：∵ △ACM 和△BCN 都是正三角形， ∴ ∠ACM ＝∠BCN ＝60°，AC ＝CM ，BC ＝CN ． ∵ 点C 在线段AB 上，

∴ ∠ACM ＝∠BCN ＝∠MCN ＝60°． ∴ ∠ACM ＋∠MCN ＝∠BCN ＋∠MCN ＝120°． 即 ∠NCA ＝∠BCM ＝120°． 在△ACN 和△MCB 中

⎧⎪

AC =CM , ⎨∠ACN =∠BCM , ⎪⎩

CN =CB , ∴ △ACN ≌△MCB （SAS ）．

② ③ ④

∴ ∠ANC ＝∠MBC ． 在△PCN 和△QCB 中

⎧⎪

∠ANC =∠MBC , ⎨∠MCN =∠BCN , ⎪⎩

CN =CB , ∴ △PCN ≌△QCB （AAS ）． ∴ PC＝QC ． ∵ ∠PCQ ＝60°

∴ △PCQ 是等边三角形． ∴ ∠PQC ＝60° ∴ ∠PQC ＝∠QCB ． ∴ PQ∥AB ．

6．解：连结CE 、BF ，如图．

在△ABF 和△DEC 中

⎧⎪

AB =DE , ⎨∠A =∠D , ⎪⎩

FA =CD , ∴ △ABF ≌△DEC （SAS ）． ∴ ∠3＝∠4，BF ＝EC ． ∵ ∠AFC ＝∠DCF ，

∴ ∠AFC －∠3＝∠DCF －∠4． 即 ∠1＝∠2． 在△BCF 和△EFC 中

⎧⎪

BF =EC , ⎨∠1=∠2, ⎪⎩

FC =CF , ∴ △BCF ≌△EFC （SAS ）．

∴ BC＝EF ．