二次函数实际应用题
二次函数实际应用题——中考20题
知识点:1、二元一次方程组的解法;2、配方法;3、一元二次方程的解法;4、一元一次不等式的解法。
一、有关最大利润问题
1、某商场购进一种每件价格为100元的新商品, 在商场试销发现:销售单价x (元/件) 与每天销售量y (件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y 与x 之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
2、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y (元/千克)与采购量x (千克)之间的函数关系图象如图中折线AB ﹣﹣BC ﹣﹣CD 所示(不包括端点A ).
(1)当100<x <200时,直接写y 与x 之间的函数关系式: .
(2)蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?
(3)在(2)的条件下,求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润?
3、某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y 件与销售
(2)设一周的销售利润为S 元,请求出S 与x 的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
4、为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w 元.
(1)求w 与x 之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
5、某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y (件)与价格x (元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y 与x 之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
6、在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数.
(1)求y 与x 满足的函数关系式(不要求写出x 的取值范围);
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P 最大? 元/件)
二、结合图象解决实际问题
1、某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y 1(张)与售票时间x (小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y 2(张)与售票时间x (小时)的函数关系满足图②中的图象.
(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ,其中自变量x 的取值范围是 ;
(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?
(3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式.