矩形练习题

矩形

一、性质

1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）

A、对边相等 B、对角相等

C、对角线相等 D、对边平行

2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ A

B

3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______

4. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.

5.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

6．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________

7．在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为_________; 周长为_________.

8．一个矩形周长是14cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________

9．在△ABC中, AM是中线, BAC=90°, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为____________.

10．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___

11.在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠。

12，如图所示， 矩形ABCD中， AE⊥BD于E， ∠BAE=30°，AE=1cm，那么DE的长为_____

12题 13题

13．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.

求证：BE=CF.

14．如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，

求证：四边形DECF是平行四边形；

15．如图，在△ABC中，∠BAC

≠90° ∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。

试说明:DC=2AB.

二、判定

1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）

A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分

C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、E是CD的中点，平行四边形ABCD，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形

3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形

4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：

四边形ABCD为矩形

5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．

6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，

过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的

平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，

(1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

菱形

一、性质

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）

A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误

C、小明错误，小亮正确

D、小明、小亮都错误

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）

（A）邻角互补 （B）内角和为360°

（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）

A. 当AB=BC时，它是菱形；

B. 当AC⊥BD时，它是菱形；

C. 当∠ABC=90°时， 它是矩形；

D. 当AC=BD时，它是菱形。

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则

2菱形的面积为______ cm。

6 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。

7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则8、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm

9如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是

BC的中点， 边AB、则PM+PN的最小值是_______． DA

BC

10.菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。

11.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求（1）∠ABC的度数；

（2）对角线AC、BD的长；

（3）菱形ABCD的面积。

12.如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形；

13如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。

二、判定

1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱

形的是（ ）．

Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

3、如图∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

4、如图，在已知平行四边形、

ABCD中，AE平分∠BAD，

与BC相交于点E，EF//AB，

与AD相交于点F.

求证:四边形ABEF是菱形.

5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

6、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.