高三物理电磁学中的"路"
专题(八) 电磁学中的“路”
一、大纲解读
本专题包含的内容有直流电路、交流电路的分析以及电磁感应现象与电路的综合应用等,涉及的考点较多,考纲对这一部分的要求,除了电阻率与温度的关系和电阻、半导体及其应用,超导及其应用、电感和电容对交变电流的作用、电能的输送,这几部分知识点为I 级要求,《大纲》中定为Ⅱ级要求的知识点有:电流、欧姆定律、电阻和电阻定律;电阻的串联、并联,串联电路的分压作用,并联电路的分流作用;电功和电功率,串联、并联电路的功率分配;交流发电机及其产生正弦式电流的原理,正弦式电流的图象和三角函数表达式,最大值与有效值,周期与频率;变压器的原理,电压比和电流比.
直流电路的分析与计算是高考的热点,可以结合实验的分析进行考查,重点考查欧姆定律的应用及功率的求解.交流电路部分由于与工农业生产和日常生活紧密结合,在近几年的高考中考查的频度较高,重点考查交流电有效值、变压器的有关知识.电磁感应中的电路问题是综合性较强的高考热点之一,该内容一般综合法拉第电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等多个知识点,还可以结合图象进行考查,解答过程中对考生的综合应用能力要求较高.
二、重点剖析
电路这一部分以部分电路欧姆定律为中心,包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热),三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律),以及若干基本规律(串、并联电路特点等);其二是以闭合电路欧姆定律为中心,讨论电动势的概念,闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化;其三,对高中物理所涉及的三种不同类别的电路进行比较,即恒定电流电路、变压器电路、远距离输电电路,比较这些电路哪些是基本不变量,哪些是变化量,变化的量是如何受到不变量的制约的, 其能量是如何变化的。
本题专题的重点内容有:
(1)动态直流电路的分析:电路中某些元件(如滑线变阻器的阻值)的变化,会引起电流、电压、电阻、电功率等相关物理量的变化,解决这类问题涉及到的知识点多,同时还要掌握一定的思维方法。
(2)非纯电阻电路的分析与计算。非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置,这些装置的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。
(3)稳态、动态阻容电路的分析与计算。此类问题往往较难,但却是高考考查的重点。由于此类问题能够考查考生理论联系实际的能力,对灵活运用知识的能力要求较高,所以可能成为近几年考查重点。
(4)非线性电路的分析与求解。非线性电路包括含二极管电路和白炽电灯电路,由于这类元件的伏安特性不再是线性的,所以求解这类问题难度更大。
(5)交流电的产生,变压器的原理、电压比电流比公式的简单应用,远距离输电中的电能损失等在高考中时常出现。
三、考点透视
考点一:直流电路的分析和计算
例题1。一个T 型电路如图所示,电路中的电R 1=10Ω, R 2=120Ω, R 3=40Ω。另有一测试电源,电动势为100V ,内阻忽略不计。则( )
A. 当cd 端短路时,ab 之间的等效电阻是40Ω
B. 当ab 端短路时,cd 之间的等效电阻是40Ω
C. 当ab 两端接通测试电源时, cd 两端的电压为80 V
D. 当cd 两端接通测试电源时, ab 两端的电压为80 V
解析:本题考查电路的串并联知识。当cd 端短路时,R 2与R 3并联电阻为30Ω后与R 1串联,ab 间等效电阻为40Ω,A 对;若ab 端短路时,R 1与R 2并联电阻为8Ω后与R 3串联,cd 间等效电阻为128Ω,B 错;但ab 两端接通测试电源时,电阻R 2未接入电路,cd 两端的电压即为
40R 3的电压,为U cd = 50×100V=80V,C 对;但cd 两端接通测试电源时,电阻R 1未接入电路,ab
40两端电压即为R 3的电压,为U ab = 160,D 错。本题正确答案AC 。
点拨:恒定电流常见一些比较复杂的电路,分析时需要画出等效电路图。注意电流表的分析认为是短路,电压表认为是断路,若问某两点间的电压,千万别给该两点间臆想上一段之路。
例题2.(2008年广东) 电动势为E 、内阻为r 的电源与定值电阻R 1、R 2及滑动变阻器R 连接成如图所示的电路。当滑动变阻器的触头由中点滑向b 端时,下列说法正确的是( )
A. 电压表和电流表读数都增大 B. 电压表和电流表读数都减小
C. 电压表读数增大,电流表读数减小 D. 电压表读数减小,电流表读数增大
答案:A
解析触头由中点滑向b 端时,外电路总电阻R 总增大,干路电流I 减小,故电源内部压降U r 、定值电阻R 1上压降U R 1减小,路端电压U 、并联电路电压U ′增大,即电压表、电流表示数均增大。
点拨:电路中某些元件的变化,会引起电流、电压、电阻、电功率等相关物理量的变化,解决这类问题涉及到的知识点多,同时还要掌握一定的思维方法,能很好的考查考生的综合应用能力,在近几年高考中已多次出现。
考点二:交流电路的分析与计算
例2.某理想变压器原、副线圈的匝数比如图8-2所示.负载中每个电阻均为110Ω.若输入电压为220V ,则输入电流和功率分别是( )
A .5A ,1100W
B .5A ,880W
C .4A ,1100W
D .4A ,880W
4402
解析:当两电阻串联时,总电阻为2R ,此时两端的电压为440V ,所以P 1==880W ,220
P 1102
而P 2==220W ,所以P =P 1+P 2=1100W ,I ==5A . U 55
考点三:电磁感应中的电路综合计算
例题3.如图所示,水平放置的金属细圆环半径为0.1m ,竖直放置的金属细圆柱(其半径比0.1m 小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心O ,将一质量和电阻均不计的导体棒一端固定一个质量为10g 的金属小球,被圆环和细圆柱端面支撑,棒的一端有一小孔套在细轴O 上,固定小球的一端可绕轴线沿圆环作圆周运动,小球与圆环的摩擦因素为0.1,圆环处于磁感应强度大小为4T 、方向竖直向上的恒定磁场中,金属细圆柱与圆环之间连接如图电学元件,不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦,也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场,开始时S 1断开,S 2拔在1位置,
R 1=R 3=4Ω,R 2=R 4=6Ω,C =30uF,求:
(1)S 1闭合,问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于
棒的A 端,才能使棒稳定后以角速度10rad/s匀速转动?
(2)S 1闭合稳定后,S 2由1拔到2位置,作用在棒上的外力
不变,则至棒又稳定匀速转动的过程中,流经R 3的电量是多少?
解析:(1)金属细圆柱产生的电动势为E =
E 2
(F -f ) ωL =,代入数据解得F =0.41N. R 1+R 21B ωL 2=2V ,对整个系统由功能关系得2
(2)S 1闭合,S 2拔到2位置,稳定后的金属细柱的解速度为ω′,由对整个系统由功能关1(B ω'L 2) 2
系得(F -f ) ω'L =2,代入数据解得ω′=ω=10rad/s.S 2拔1稳定后电容器两端的电压R 1+R 2
为U 1=ER 2ER 1=1. 2V ,且上板带正电S 2拔2稳定后电容器两端的电压为U 2==0. 8V ,R 2+R 1R 2+R 1且上板带负电.电容器上的电量变化为∆Q =(U 1+U 2) C =6⨯10-5C ,所以流过R 3的电量为Q 3=3∆Q =3. 6⨯10-5C . 5
答案:(1) 0.41N (2)3. 6⨯10-5 C
点拨:本题解答关键在于正确确定各电键在断开与闭合时对应的电路结构图.
四、热点分析
热点三:交流电的四值
例4. (2007宁夏)一正弦交流电的电压随时间变
化的规律如图8-3所示。由图可知( )
A .该交流电的电压瞬时值的表达式为u =100sin(25t)V
B .该交流电的频率为25 Hz
C .该交流电的电压的有效值为
D .若将该交流电压加在阻值R =100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率时50 W
本题简介:本题考查交流电的瞬时值、有效值、最大值的理解,正确理解有效值的热效应定义。
解析:从图象上可得交流电的电压的最大值为100V ,周期为4⨯10s ,得频率为25 Hz, 所以得电压瞬时值的表达式为u =100sin(50πt)V ;交流电的电压的有效值为
;计算-2
U 2
=50W 。 电阻消耗的功率用有效值,由P =R
答案:BD
反思:正确理解交流电的瞬时值、有效值、最大值是解题的关键,在复习时,特别注意对交流电有效值的理解和计算。
热点四:变压器的动态分析
例5. 如图8-4所示,电路中的变压器为理想变压器,S 为单刀双掷开关。P 是滑动变阻器R 的滑动触头,U 1 为加在原线圈两端的交变电压,I 1、I 2 分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是( )
A .保持P 的位置及U 1不变,S 由b 切换到a ,则R 上消耗
的功率减小
B .保持P 的位置及U 1不变,S 由a 切换到b ,则I 2 减小
C .保持P 的位置及U 1不变,S 由b 切换到a ,则I 1增大
D .保持U 1不变,S 接在b 端,将P 向上滑动,则 I 1减小
本题简介:本题考查理想变压器的工作原理,变压器电路的原、副线圈的功率、电流、电压的关系;对于变压器的动态分析问题要弄清那些是不变量。
解析:当S 由b 切换a 时,副线圈匝数增多,即n 2增大,根据
2U 1n 1=可知,输出电压U 2n 2U U 2增大,R 1消耗的功率P =2也增大,所以A 错;由变压器功率关系可知,其输入功率也R
增大,故I 1增大,所以C 对;S 由a 切换b 时,副线圈匝数n 2减少,则输出电压U 2
也减小,
由I 2=U 2U 得,I 2 减小,所以B 对;P 向上滑动时,R 减小,由I 2=2得I 2 增大,由电流与R R
匝数的关系I 1n 2=可知,I 1增大,故D 错;所以选BC 。 I 2n 1
答案:BC
反思:如果对变压器工作原理理解不透彻,对原副线圈中哪些是变量,哪些是不变量分不清楚,或不能清楚的知道各量间" 谁决定谁" 的关系,就不能正确解题。
4. 电路功率的分析与计算
例4(2008年重庆)某同学设计了一个转向灯电路(如图所示),其中L 为指示灯,L 1、L 2分别为左、右转向灯,S 为单刀双掷开关,E 为电源. 当S 置于位置1时,以下判断正确的是( )
A. L的功率小于额定功率
B. L1亮,其功率等于额定功率
C. L2亮,其功率等于额定功率
D. 含L 支路的总功率较另一支路的大
解析:当S 置于位置1时,由电路图知,L 与L 2串联再
U 2
与L 1并联,由于含L 支路的电阻较大,由p =知,消耗的功率较另一支路的小,故D 错. R
因为电源的电动势为6V, 且内阻为1Ω,所以三盏灯两端的电压均小于6V (额定电压), 消耗的功率均小于额定功率,故A 选项正确。
答案:A
反思:本题考查的是闭合电路欧姆定律、电功率,其误区在于B 、C 选项的判断,正正确电源电动势、闭合电路欧姆定律、电功率,是解决本题的关键。
5. 闭合电路欧姆定律
例5(2007重庆)汽车电动机启动时车灯会瞬时
变暗,如图8-5所示, 在打开车灯的情况下,电动机
未启动时电流表读数为10A ,电动机启动时电流表读
数为58A ,若电源电动势为12. 5 V、内阻为0. 05Ω, 电
流表内阻不计, 则因电动机启动,车灯的电功率降低
了(
)
A. 35.8W B. 43.2W C. 48.2 W D. 76.8 W
解析 电动机未启动时,U 灯 = E - I 1r =(12.5 - 10×0.05V=12V, 电灯功率 P 灯=U 灯I =120W.
U 2
电动机启动时, U 灯’ =E –I 2r =(12.5 - 58×0.05V=9.6V, 设电灯阻值不变,由P =,可R 得P ' =(U 灯'
U 灯) 2P 灯=(9. 62) ⨯120W =76.8 W. 12
电功率的减少量∆P =P -P ' =(120-76.8)W =43.2W.
答案 B
反思:本题考查了应用闭合电路欧姆定律求解路端电压及功率问题,要求学生处理问题时,能自主探究,排除次要因数影响(灯丝电阻不变) .为考查学生的审题能力,本题设置了“陷阱”选项D ,题中求电功率“降低了”,而D 项为“降低
到”.《物理课程新标准》在课程性质中指出:“高中物理
课程有助于学生继续学习基本的物理知识与技能,增强
创新意识和实践能力,发展探索自然、理解自然的兴趣
与热情”, 近年高考中出现了许多考查自主学习能力的
探究性试题,这类习题的解题关键是准确地提取有效信
息,多角度分析,全方位联想,注意物理知识的综合应用.
6. 电路故障的判断问题
例6如图所示的电路中,电源的电动势为6V, 当开关S
后,灯泡L 1和L 2都不亮,用电压表测得各部分的电压是接通
U ab =6V,U ad =0V,U cd =6V,由此可断定( )
A .L 1和 L2的灯丝都烧短了 B.L 1灯丝烧短了
C .L 2的灯丝烧断了 D.变阻器R 断路
解析:由U ab =6V 可知,电源完好,灯泡都不亮,说明电路当中出现断路故障,且在a 、b 之间。由U cd =6V可知,灯泡L 1与变阻器R 是通的,断路故障出现在c 、d 之间,故灯L 2断路。所以选(C )正确。
反思:(1)断路故障的判断:用电压表与电源并联,若有电压时,说明电源正常。再逐段与电路并联,若电压表指针偏转,则该段电路中有断点;(2)短路故障的判断:电流表有示数而用电器不工作则该支路短路,用电压表与该部分并联,若有电压时,未短路;若电压则该两点间可能短路,或被短路。
热点六:用电路知识探究实际问题
例7(2007年北京)环保汽车将为2008年奥运会场馆服务.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车,总质量m = 3×103 kg, 当它在水平路面上以v =36 km/h的速度匀速行驶时,驱动电机的输入电流I =50A, 电压U =300V, 在此行驶状态下
(1)求驱动电机的输入功率P 电;
(2)若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P
所受阻力与车重的比值 (g 取10m/s2 );
(3)设想改用太阳能电池给该车供电,其他条件不变, 求所需太阳能电池板的最小面积. 结合计算结果, 简述你对该设想的思考.
已知太阳辐射的总功率P 0 = 4×1026 W ,太阳到地球的距离r =1. 5×1011m ,太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗, 该车所用太阳能电池的能量转化效率约为 l5%.
解析 (1) 驱动电机的输入功率P 电= U I =1.5×10 W .
(2)在匀速行驶时 P 机=0.9P 电 , P 机=F v =f v , 得 f =0.9P 电 /v ,
∴汽车所受阻力与车重之比 f /mg = 0.9P 电 /mg v =0.045.
(3)当阳光垂直P 电 入射时, 所需板面积最小, 设其为S , 距太阳中心为r 的球面面积 S 0=4πr 2,
若没有能量损耗, 太阳能电池板接收到的太阳能功率为P' , 则4机 , 求汽车P ' S , =P 0S 0
设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为为P , P =(1-30%) P , P S , =P 0(1-0. 30) S 0
4πr 2P PS 02电 由于P 电 =15%P ,所以电池板的最小面积 S ==101m. =0. 7P 00. 15⨯0. 7P 0
分析可行性并提出合理的改进建议如下:由于所需太阳能电池板面积过大,远超过一般汽车的面积,因此只有大幅度提高电池板的效率, 才可以投入实际应用.
答案 (1) 1. 5×10W (2)f /mg =0.045 (3) 电池板的最小面积101m , 分析可行性并提出合理的改进建议见解析.
反思:本题涉及电机的功率、能量守恒、效率概念、平衡条件等知识, 考查考生运用电路知识解决联系实际问题的能力. 第(3)问“结合计算结果, 简述你对该设想的思考”, 考查了42
考生 “分析与论证”和“自主探究”的能力. “科学、技术和社会”(STS )教育是世界各国教育改革中形成的一股潮流,它主张教育中应该强调科学技术在社会生产、生活中的应用, 新课程改革体现了这一理念, 《考试大纲》明确提出:要求考生“了解自然科学发展的最新成就和成果及其对社会发展的影响,并能与已学的知识结合起来解决问题”, 近年高考试卷上出现了许多结合社会实际和科技前沿的好题,这些试题比较真实和全面地模拟现实, 复习中要关注这些社会热点,关注科技前沿的发展及其应用,并注意这些命题背景与《考试大纲》的知识结构、能力要求的联系.
五、能力突破
例1. 如图8-6所示是一火警报警器的部分电路示意图,其中R 3为用半导体热敏材料制成的传感器,值班室的显示器为电路中的电流表,a 、b 之间接
报警器. 当传感器R 3所在处出现火情时,显示器的电流I 、
报警器两端的电压U 的变化情况是( )
A 、I 变大,U 变大 B 、I 变大,U 变小
C 、I 变小,U 变小 D 、I 变小,U 变大
解析:当出现火情、温度升高,对于半导体热敏电阻,
其电阻减小,所以显示器的电流I 、报警器两端的电压U 均减小。
答案:C
反思:本题与实际相联系,考查了半导体的电阻随温度变化的规律及电路的动态分析问题,能很好地考查同学们的分析问题的能力,提高学习物理的兴趣。
例2. 高温超导限流器被公认为目前最好的且唯一行之有效的短路故障电流限制装置。中国科学院电工研究所完成了一种具有自主知识产权的高温超导限流器样机的研制工作,超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成,如图8-7所示. 超导部件有一个超导临界电流I c ,当通过限流器的电流I >I c 时,将造成超导体失超,从超导态(本题认为电阻为零) 转变为正常态(本题认为是一个纯电阻) ,以此来限制电力系统的故障电流。已知超导部件的正常态电阻为R 1=3Ω,超导临界电流I c =1.2A,限流电阻R 2=6Ω,小灯泡L 上标有“6V6W”,电源电动势E=8V,内阻r=2Ω.原来电路正常工作,现L 突然发生短路,则( )
A 、短路前通过R 1的电流为2/3A B 、超导部件将由超导态转为正常态
C 、短路后通过R 1的电流为4/3A D 、短路后通过R 1的电流为2A
解析:小灯泡L 上标有“6V6W”,故该灯泡的电阻R L =U2/P=62/6Ω=6Ω,短路前电路的总电阻为R=(R1R 2)/(R1+R2)+RL +r=2Ω+6Ω+2Ω=10Ω,总电流为I=E/R=0.8A,超导部件两端的电压为U 1=E-I(RL +r)=1.6V,所以短路前通过R 1的电流为I 1=1.6V/3Ω=8/15A,所以A 选项错误;当L 突然短路后,则电路中总电阻为R′,R′=2Ω+2Ω=4Ω,总电流I′=E/R′=8V/4Ω=2A,则超导部件两端的电压为U′=E-I′r=4V,所以短路后通过R 1的电流为I 1′=4V/3Ω=4/3A,故C 选项正确;由上述计算可知L 突然短路后,超导部件的电流为4/3A,超过了临界电流1.2A ,故短路后超导部件将由超导态转为正常态,B 选项正确,D 错。
答案:BC
反思:本题以新情景下考查了闭合电路的欧姆定律及部分电路的欧姆定律的知识,同学们要能从长篇的背景介绍中提取有用的解题信息。
例3. 如图8-8所示是实验时用的原、副线圈都有中间抽头的理想变压器,在原线圈上通过一个单刀双掷开关S 1与一只
安培表连接,在副线圈上通
过另一个单刀双掷开关与一个
定值电阻R 0相连接,通过S 1、
S 2可以改变原、副线圈的匝数,
在原线圈上加一电压为U 的交
流电后,①当S 1接a ,S 2接c
时,安培表的示数为I 1;②当S 1
接a ,S 2接d 时,安培表的示数为I 2;③当S 1接b ,S 2接c 时,安培表的示数为I 3;④当S 1接b ,S 2接d 时,安培表的示数为I 4,则( )
A 、I 1=I 2 B 、I 1=I 4
C 、I 2=I 3 D 、I 2=I 4
解析:设变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2,所接交流电的电压U 1,理想变压器在原线圈上的输入功率与在副线圈的输出功率相同,即P 入=P 出,①当S 1接a ,S 2接c 时,在22U 2U 2定值电阻上消耗的功率P 而在原线圈的输入功率P 入=I 1U 1,∴I 1=又∵出=R 0U 1R 0,U 1n 1=, U 2n 2
∴I 1=U 1n 22() R 0n 1
n 2U n 21,∴I 2=1(2) =I 1 2R 02n 14'=②当S 1接a ,S 2接d 时,n 1不变,n 2
'=③S 1接b ,S 2接c 时,即n 1n 1U 2n 2,n' 2=n 2;I 3=1(2) =4I 1 2R 0n 1
'=④,当S 1接b ,S 2接d 时,即n 1n n 1U n '2U n 2,n' 2=2,∵I 4=
1(2) =1(2) =I 1 '22R 0n 1R 0n 1
答案:B
反思:本题的情况多,物理量也多,同学们要能分步进行分析,对于变压器的动态分析问题要注意谁决定谁的问题。
例4. 图1中所示为一个电灯两端的电压与通过它的
电流的变化关系曲线,可见两者不成线性关系,这是由
于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故. 参考这根曲
线,回答下列问题(不计电流表和电池的内阻).
(1)若把三个这样的电灯串联后,接到电动势为12V 的电
源上,求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻.
(2)如图8-10所示,将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联,接在电动势为8V 的电源上,求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值.
解析:(1)由于三个电灯完全相同中,所以每个电灯两端的电压
U L =12/3V=4V,在图3中画出U=4V的直线,得到和曲线的交点坐标为(4V,0.4A) ,
图8-
9 U L =10Ω. 所以流过电灯的电流为0.4A ,此时每个电灯的电阻值为R =I L
(2)设此时电灯两端的电压为U ,流过每个电灯的电流为
I ,根据闭合电路欧姆定律得:E=2IR0+U,代入数据得:U=8-20I.
在图8-9上画出此直线,得到如图8-11所示的图象,
可求得到直线和曲线的交点坐标为(2V,0.3A) ,即流过电灯
的电流为0.3A ,流过电流表的电流强度为0.6A ,此时电灯的图8-10
图8-11 U L =6. 7Ω. 电阻为R =I L
流和电压再求之,另外要注意图象中交点的物理意义。 反思:题中的电阻变化是非线性的,所以其电阻值不能直接求得,只能从图象上得出电
例5. 如图8-12所示电路中,电源电动势E=6V,内阻r=1Ω,电阻R 1=3Ω,R 2=6Ω,电容器的电容C=3.6µF,二极管D 具有单向导电性,开始时开头S 1闭合,S 2断开.
(1)合上S 2,待电路稳定以后,求电容器C 上电量变化了多少?
(2)合上S 2,待电路稳定以后再断开S 1,求断开S 1后,流过R 2的电量是多少?
解析:s 1闭合,s 2断开时,电容器两端电压:U 1=I1R 1=E R 1=4.5V
R 1+r
S2闭合后有:I 2=E =2A R 1R 2+r R 1+R 2
电压U 2=I2R 1R 2=4V R 1+R 2
电容器上电量变化了ΔQ=(U2-U 1)C=-1.8×10-6C
(2)合上S 2后电容器上的电量Q=CU2=1.44×10-6C
断开s 1后,R 1,R 2并联,电阻与电流成反比,又q=It,因此流过的电量与电阻成反比, 流过R 2的电量Q 2=R 1Q=4.8×10-6C R 1+R 2
反思:含容电路和分析是高考的热点,解决此类问题要明确电容器两极板的电压是多少,有时还需注意极板带电的电性。
例6. 如图甲所示为一个灯泡两端的电压与通过的电流的关系曲线,参考这根曲线回答下列问题(不计电流表和电池的内阻).
(1)若把三个这样的灯泡串联后,接到电动势为12 V的电源上,则流过灯泡的电流为 A ,每个灯泡的电阻为 Ω.
(2)如图乙所示,将两个这样的灯泡并联后再与l 0Ω的定值电阻串联,接在电动势为8V 的电源上,求通过电流表的电流为 A ,各灯泡的电阻值为 Ω.
解析:(1)因三个灯泡的电阻相同,故每个灯泡的电压也相同,都为4V .结合灯泡的伏安特性曲线可知,此时流过灯泡的电流为0.4A ,每个灯泡的电阻为10Ω. 0.6
(2)设每盏灯的电压为U ,电流为I .则有: 0.4
8=2I ⨯R 0+U ,U =8-20I ,作图线如图所示.解得 U =2V ,0.2
I =0.3A ,故通过电流表的电流为0.6A ,各灯泡的电阻值为
U R ==6.7Ω. I 0 2 4
6 8
答案:(1)0.4A 10Ω (2)0.6A 6.7Ω
反思:不能通过图象的转换,巧妙利用图象交点的物理含义求解.
例2.在磁感应强度为B =0.4 T的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm的圆形导轨,上面搁有互相垂直的两根导体棒,一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接,若每根导体棒的有效电阻为R 0=0.8 Ω,外接电阻R =3.9 Ω,如图所示,求:
(1)每半根导体棒产生的感应电动势.
(2)当电键S 接通和断开时两电表示数分别为多少?(假定
两电表均为理想电表).
解析:(1)每半根导体棒产生的感应电动势为:
E 1=Bl v =121Bl ω=×0.4×103×(0.5)2 V=50 V. 22
(2
)两根棒一起转动时,每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同(从边缘指
向中心),相当于四个电动势和内阻相同的电池并联,得总的电动势和内电阻:为E =E 1=50 V,11r =⨯R 0=0.1 Ω. 42
当电键S 断开时,外电路开路,电流表示数为零,电压表示数等于电源电动势,为50 V. 当电键S ′接通时,全电路总电阻为:R ′=r +R =(0.1+3.9)Ω=4Ω.由全电路欧姆定律得电流强度(即电流表示数)为:I =E 50 A=12.5 A .此时电压表示数即路端电压为:=r +R '4
U =E -Ir =50-12.5×0.1 V=48.75 V(电压表示数)或U =IR =12.5×3.9 V=48.75 V.
答案:(1)50V (2)电键S 断开 0A 50V 电键S ′接通 12.5 A 48.75 V
反思:本题在求解两导体棒产生电动势时容易出错,不能正确理解各电源的连接关系。
六、规律整合:
1.等效简化电路:电路等效简化的方法是:无电流的支路除去,电势相等的点合并,理想导线任意长度,可伸可缩;理想的电流表视为短路,理想的电压表和电压稳定时的电容器视为断路。
2.电路故障问题的分析:一般若用电压表测量两点间有读数,表明从两测量点到电源部分的电路部分无断路,若读数等于电源的电动势,表明两测量点之间有断路。
3.电路分析法:在恒定电流电路中,如果题目不加特殊强调,电源的电动势和内电阻是基本不变量,在外电阻改变时其他量的变化受到基本不变量的制约。欧姆定律将这些物理量联系起来。在变压器电路中,如果题目不加特殊强调,变压器的输入电压不变,其他量改变时受到这个基本不变量的制约.在远距离输电电路中,如果题目不加特殊强调,发电厂输出的电功率不变,其他量改变时受到这个基本不变量的制约.
4.能量守恒法:在电路这一部分内容中,不论是直流电路,还是交流电路,也要学会从能量转化和守恒的角度去解决这些问题.例如在纯电阻电路中,电路消耗的电能,当然只能在电阻上转化为热能.如果电路中接有电动机、蓄电池等非纯电阻元件,电能大部分就要转化成机械能输出对外做功,或者转化成化学能储存在蓄电池中,对整个电路来说欧姆定律就不再适用了。
七、高考预测
本专题内容主要讨论了恒定电流的产生,电源的作用,电路的组成,电流、电压、功率以及能量转化关系,还有闭合电路欧姆定律、串并联电路等等内容,与实际联系紧密,象超导现象及其在生产、科技方面的应用,该知识点与高科技,日常生活的联系较大,贴近生活. 符合现代高考的对知识应用和能力的考查,本专题的内容在2009年高考中大约占总分的百分之十五左右,以单独命题占多数,也可以与牛顿运动定律、动量和能量、电磁感应相结合,
基本题型是以选择题、实验题或计算题出现。如以选择题出现难度一般不大,若以实验题和计算题出现,则属于较难的题。
八、专题专练:(时间90分钟 满分120分)
一、选择题(共10小题,在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错的或不答的得0分)
1. 如图1所示,电阻R t 是热敏电阻,电阻R是标准电阻(阻值不随温度变化),现将它们串联在一起,在两端加上恒定的电压U,在室温下,两电阻的阻值相等,当环境温度改变时,有( )
A. 温度升高时,R t 上电流变小
B. 温度降低时,R t 上电流变小
C. 温度降低时,R t 上消耗的电功率变小,温度升高时,R t 上
消耗的电功率变大
D不论温度升高还是降低,R t 上消耗的电功率都变小
2. 在生产实际中,有些高压直流电路含有自感系数很大的线圈,当电路中的开关S由闭合到断开时,线圈会产生很高的自感电动势,使开关S处产生电弧,危及操作人员的人身安全,为了避免电弧的产生,可在线圈出并联一个元件,下列方案可行的是( )
3. 设长度为l 、横截面积为S ,单位体积自由电子数为n 的均匀导体中电流的流动,在导体两端加上电压U ,于是导体中有匀强电场产生,在导体内移动的自由电子(-e ) 受匀强电场作用而加速. 而和做热运动的阳离子碰撞而减速,这样边反复进行边向前移动,可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v 成正比,其大小可以表示成kv (k 是常数) 。
电场力和碰撞的阻力相平衡时,导体中电子的速率v 成为一定值,这时v 为( )
ekU eU elU e B . C . D . l lk k kU
4. 如图2为一电池、电阻R 和平行板电容器C 组成的串联电路,在增大电容器两极板间距离的过程中( )
A 、电阻R 中没有电流
B 、电容器的电容变小
C 、电阻R 中有从a 到b 的电流
D 、电阻R 中有从b 到a 的电流 A .
5. 在如图3所示电路中,当变阻器风的滑动头P 向b 端移动时
( )
A .电压表示数变大,电流表示数变小
B .电压表示数变小,电流表示数变大
C .电压表示数变大,电流表示数变大
D .电压表示数变小,电流表示数变小
6. 如图4所示,MN和PQ为两光滑且电阻不计的水平金属导轨,N、Q接理想变压器,理想
变压器的输出端接电阻元件R、电感元件L、电容元件C。今在水平金属杆部分加一竖直向
上的匀强磁场,则下列说法正确的是(I R 、I L 、I C 均为有效值,L为非纯电感元件) ( )
A. 若ab棒匀速运动,则I R ≠0、I L ≠0、I C ≠0
B. 若ab棒匀速运动,则I R =0、I L =0、I C =0
C. 若ab棒在某一中心位置两侧做简谐振动,则I R ≠0、I L ≠0、I C ≠0
D. 若ab棒匀加速运动,则I R ≠0、I L ≠0、I C =0
7. 如图5所示,电路中除电阻R外,其余电阻均不计,足够长的导电轨道水平放置且光滑,导体棒MN水平放在导轨上,磁场方向如图所示,当开关S闭合后,下列关于能量转化的描述正确的是( )
A. 电源输出的能量等于导体棒MN所获得的动能
B. 导体棒MN从开始到运动稳定,电源输出的能量等于电阻R
所产生的热量
C. 导体棒MN运动稳定后,等于不再输出能量
D. 导体棒MN运动稳定后,电源输出的能量等于导体棒MN的
动能和电阻R产生的热量之和
8. 如图6所示的电路中,闭合电键S后,灯a和灯b都正常发光,后来由于某种故障使灯b突然变亮,电压表读数增加,由此推断,这故障可能是( )
A. a灯丝烧断
B. 电阻R 2断路
C. 电阻R 2短路
D. 电容器被击穿短路
9. 目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机,如图7所示表示出了它的原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而从整体来说呈中性)喷射入磁场,磁场中有两块金属A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压,如果摄入的等离子体的初速度为v,两金属板的板长(沿初速度方向)为L,板间距离为d,金属板的正对面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于离子初速度方向,负载电阻为R,电离气体充满两板间的空间,当发电机稳定发电时,电流表的示数为I,那么板间电离气体的电阻率为( )
S Bdv (-R ) d I
S BIv -R ) B. (d I
S Bdv -R ) C. (L I
S BLv -R ) D. (L I A.
10. 如图8所示,甲图中的电容器C 原来不带电,除电阻R
外,其余部分电阻均不计,光
滑且足够长的导轨水平放置,现给导体棒ab 水平向右的初速度v ,则甲、乙、丙三种情形下ab 棒最终的运动状态是( )
A. 三种情形下导体棒ab 最终均作匀速运动
B. 甲、丙中导体棒ab 最终将以不同的速度作匀速运动,乙中导体棒ab 最终静止
C. 甲、丙中导体棒ab 最终将以相同的速度作匀速运动,乙中导体棒ab 最终静止
D. 三种情形下导体棒ab 最终均静止
二、填空题(共2小题,把答案填在题中的横线上)
11. 一正方形线圈在匀强磁场中向右做加速运动,如图9所示,已知正方形的边长为L ,磁场范围足够大,磁感应强度为B ,某时刻线圈速度为V ,则线圈回路中感应电动势为 ,感应电流为 ,BC 两端的电势差为 ,AB 两端的电势差为 。
12. 某同学采用如图10所示的电路测定电源电动势和内电阻,已知干电池的电动势为1.5V,内阻约2Ω,电压表(0 3V,3kΩ),电流表(0 0.6A,1.0Ω),滑动变阻器有R 1(10Ω,2A)和R 2(100Ω,0.1A)各一只。
(1)实验中滑动变阻器应选用 (填“R 1”或“R 2”)
(2)在图11中用笔画线代替导线连接实验电路。
(3)在实验中测得多组电压和电流值,得到如图12所示的U-I图像, 由图可较准确地求出电源电动势E= V,内阻r= Ω。
三、计算题(共6小题,解答下列各题时,应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。)
13. 如图13所示,长为L 、电阻r =0. 3Ω、质量m =0. 1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上,两导轨间距也是L ,棒与导轨间接触良好,导轨电阻不计,导轨左端接有R =0.5Ω的电阻,量程为0~3.0A 的电流表串接在一条导轨上,量程为0~1.0V 的电压表接在电阻R 的两端,垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F 使金属棒右移,当金属棒以v =2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时,观察到电路中的一个电表正好满偏,而另一个电表未满偏,问:
(1)此满偏的电表是什么表?说明理由;
(2)拉动金属棒的外力F 多大?
(3)此时撤去外力F ,金属棒将逐渐慢下来,最终停止在导轨上;
求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量。
14. 如图14所示,电源电动势E=4.5V,内阻r=1Ω,滑动变阻器总阻值R 1=12Ω,小灯泡电阻R 2=12Ω不变,R 3=2.5Ω。当滑片P位于中点,S闭合时,
灯泡恰能正常发光,求:
(1)流过小灯泡的电流;
(2)S断开时,小灯泡能否正常发光?如果它正常发光,滑片P应
如何移动?
15. 如图15所示,光滑的平行导轨P 、Q 相距l =1m,处在同一水平面中,导轨左端接有如图所示的电路,其中水平放置的平行板电容器C 两极板间距离d =10mm,定值电阻R 1=R 3=8Ω,R 2=2Ω,导轨电阻不计,磁感应强度B =0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面,当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动(开关S 断开,金属棒电阻也不计)时,电容器两极板之间质量m =1×--1014kg ,带电荷量q = -1×1015C 的粒子恰好静止不动;当S 闭合时,粒子以加速度a =7m/s2向下做匀加速运动,取g =10m/s2,求:
(1)金属棒ab 运动的速度多大?电阻多大?
(2)S 闭合后,使金属棒ab 做匀速运动的外力的功
率多大?
16. 在磁感应强度为B =0.4 T 的匀强磁场中放一个半径
r 0=50 cm的圆形导轨,上面搁有互相垂直的两根导体棒,
一起以角速度ω=103 rad /s逆时针匀速转动。圆导轨边缘
和两棒中央通过电刷与外电路连接,若每根导体棒的有
效电阻为R 0=0.8 Ω,外接电阻R =3.9 Ω,如图16所示,
求:
(1)每半根导体棒产生的感应电动;
(2)当电键S 接通和断开时两电表示数(电压表和电流表为理想电表).
17. 如图17所示,平行的光滑金属导轨EF和GH相距L ,处于同一竖直平面内,GE间解有阻值为R的电阻,轻质金属杆ab长为2L ,近贴导轨数值放置,离b端0.5L 处固定有质量为m的小球,整个装置处于磁感应强度为B并与导轨平面垂直的匀强磁场中,当ab杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右倒下至水平位置时,球的速度为v,若导轨足够长,导轨及金属杆电阻不计,求在此过程中:
(1)通过电阻R的电量;
(2)R中通过的最大电流强度.
18. 如图18所示,磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的足够长的金属导轨aob ,导轨平面垂直于磁场方向。一条长度l 0=10m 的直导线MN 垂直ob 方向放置在轨道上并接触良好。当MN 以v =4m/s从导轨O 点开始向右平动时,若所有导线单位长度的电阻r =0. 1Ω/m 。求:经过时间t =2s 后:
(1)闭合回路的感应电动势的瞬时值?
(2)闭合回路中的电流大小和方向?
(3)MN 两端的电压U MN
参考答案:
1. BD 2. D 3. B 4. C 5.B
首先将电压表、电流表理想化处理,简化电路,R 2与R 3并联后与R 1串联,当滑动头P 向b 端移动时,R 3阻值变小,R 2与R 3并联部分总电阻变小,总电阻R 减小,由闭合电路欧姆定律知总电流增大,内电压增大,从而使路端电压减小,即电压表示数减小;由于通过R 1的电流增大,电压升高,从而使R 2上的电压降低,通过R 2的电流减小,但干路中电流变大,因此R 3中电流变大,电流表示数变大,选项B 正确。
6. BCD 7. C 8. B 9. A 10.B
11. 0 0 BLV 0
12. (1)R 1 (2)图略
(3)1.48(1.47 1.49均正确);1.79(1.78 1.80均正确)
13. 解(1)假设电压表满偏,则R 两端的电压为1.0V ,通过电流表的电流应为I =
(A )
(2)根据题意:由U =E -Ir 可得:E =1. 0+2⨯0. 3=1. 6(V )
U 1. 0==2R 0. 5
又E =BLv 所以 BL =E 1. 6==0. 8 v 2
当金属棒匀速滑动时, 拉动金属棒的外力F =F 安=BIL =0. 8⨯2=1. 6(N )
(3)对金属棒利用动量定理可得:F 安∆t =mv 即 B I L ∆t =mv
由上式得通过电阻R 的电量:Q =I ∆t =
14. 解:(1)当滑片P位于中点时,此时R 1下=6Ω,则AB两端的电阻mv 0. 1⨯2==0. 25(C ) BL 0. 8R AB R AB =R 2R 1下R R +R 1上=10Ω,则R 外=AB 3=2Ω R AB +R 3R 2+R 1下
E =1.5A ,U 外=E -Ir =3V R 外+r
U AB =0.3A ,那么 R AB 由闭合电路欧姆定律知,I =由部分电路欧姆定律知,I AB =
I 2=R 1下I AB =0.1A R 2+R 1下
E 知IR +r (2)若滑片P不动,则S断开时,相当于外电阻增大,由闭合电路欧姆定律I =
减小,由U 外=E -Ir 知,外电压必增大,R2的电压也将增大,故不能正常发光,要想正常发光,必须降低R2两端的电压,只有降低并联电阻,即P只有向下移动。
15. 解:(1)当开关S 断开时,金属棒ab 沿导轨向右匀速运动,带电粒子恰好静止不动,根据题意得:
mg =Eq =U 电容
d q
所以 U ab =U 电容mgd 1⨯10-14⨯10⨯10⨯10-3===1 (V) -15q 1⨯10
设金属棒ab 运动的速度为v ,则金属棒产生的电动势为:
0. 4
(2)S 闭合后,粒子以加速度a =7m/s2向下做匀加速运动,由牛顿第二定律得: E =U ab =Blv =0. 4⨯1⨯v =0. 4v ⇒ v =U ab =2. 5(m /s )
mg -E 'q =ma
有 mg -'U 电容
d q =ma
'=得 U 电容m (g -a ) d =0. 3(V ) q
'U 电容
R 2=0. 15(A ) '=U 2=IR 2,电源电流为:I =又U 电容 根据E 'I ==R Bl v '2⨯10-3 =v '133R 2+R 1+R 3
得 v '=225m /s
又因为:F 外=F 安=BIl =0. 4⨯0. 15⨯0. 01=6⨯10-4(N )
所以外力的功率是:P =F 外v '=6⨯10-4⨯225=0. 135(W )
16. 解:(1)当导体棒在垂直于磁场中的平面内绕一端点匀速转动时,其产生的电动势为:12Bl ω 2
所以每半根导体棒产生的感应电动为:E =121Br 0ω=⨯0. 4⨯0. 52⨯103=50(V ) 22
(2)根据题意画出等效电路图如图所示,每个电源的电动
势E =50(V ),内阻r =R 0=0. 4Ω 2
E
R +r
4=50 =12. 5(A )3. 9+0. 1 当S 接通时:电流表的示数:I 1=
电压表的示数:U 1=I 1R =12. 5⨯3. 9=48. 75(V )
当S 断开时:电流表的示数:I 2=0;电压表的示数:U 2=E =50(V )
17. 解:(1)ab脱离EF前,电路中的磁通量的变化为
∆∅=B ∆s =2Bl 2
∆∅,
∆t 平均感应电动势为=
∆∅2
=
有q =∆t =∆t = R R 2R
(2)ab脱离EF时,回路中通过电流最大,即I m =E m B 2l v ab =, R R
ab脱离EF后,电路中不在有电流,并且ab倒下过程中只有小球的重力做功,机械能守恒,即mg +l
41212mv 球=mv 22
ab上各处切割磁感线的速度是不同的,其等效切割速度应等于ab中点的速度
v ab =v 中=2v 球
联立解得v ab =I m = 18解:(1)经过时间t 后,MN 运动的距离为vt ,由图可知直导线MN 在闭合回路中的有效长度为l =vt ⨯tan 300=4. 62(m ) ,
20 此时感应电动势的瞬时值:e =Blv =Bv t ⨯tan 30=0. 2⨯16⨯⨯2=3. 7(V ) 3
(2)此时闭合回路中的总长度为:L =vt +vt ⨯tan 300+2(vt ⨯tan 300)
=4⨯2(1++2⨯) =21. 8(m ) 33
闭合回路中的总电阻:R 总=Lr =2. 18(Ω) 根据全电路的欧姆定律,电流大小:I =
方向在闭合回路中是逆时针方向
(3)此时MN 中不在闭合回路中的导线MP 的长度为l '=l 0-l =10-4. 62=5. 38(m ) 产生的电动势e MP =U MP =B l 'v =0. 2⨯5. 38⨯4=4. 30(V )
在闭合回路中的导线PN 两端电压U PN =e -IR PN =3. 7-1. 69⨯4. 62⨯0. 1=2. 92(V )
所以MN 两端的电压U MN =U MP +U PN =4. 30+2. 92=7. 22(V )
e 3. 7,由右手定律可得电流==1. 69(A )R 总2. 18