如何上好小学数学中的问题教学

如何上好小学数学中“解决问题”的教学

一、当前的背景

新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决问题教学便是其中之一。实验教材不再专门设置应用题教学单元，而代之以“解决问题”或“用数学”的称呼（新课标把解决问题改为问题解决），并把它渗透在四个学习领域之中。《数学课程标准》对解决问题教学提出许多新的要求：（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。（3）学会与他人合作交流。（4）初步形成评价与反思的意识。这是总的目标。另外，第一学段（1——3年级）的目标是：(1)能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。（2）了解分析问题和解决问题的一些基本办法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。（3）体验与他人合作交流解决问题的过程。（4）尝试回顾解决问题的过程。第二学段（4——6年级）的目标是：（1）尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。（2）能探索分析和解决简单问题的有效办法，了解解决问题方法的多样性。（3）经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。（4）能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。从上文中可以看出，解决问题的教学更加关注问题的发现与提出、学生

解决问题策略的多样化、学生数学综合能力的发展。于是，一方面，数学课堂教学更加活跃了起来，部分学生的思维得到了快速地发展；但另一方面，也出现了不少学生无所适从，变得更加不会解答问题了。特别对于农村孩子而言，在学习解决问题的过程中，出现了更多的问题:

1、学生缺乏良好的阅读能力，在面临模糊的、不确定的问题情境时，不能准确地感知其中所包含的数学信息、发现其中的问题，导致解决问题的障碍。

2、从教师到学生惯于套用模式与类型，缺乏解决问题的基本策略，在面临新问题时，显得无所适从，无从下手。

3、学生没有掌握解决问题的程序，在解决问题时程序错乱，东拼西凑，思维混乱。（思路不清）

4、学生对解决问题存在着一定的心理障碍，面对问题便会不自觉的出现畏难情绪、急燥情绪等，影响问题的解决。

这些现象的存在，严重影响了部分学生数学学习的自信心。随着解决问题教学的不断深入，学生中出现了更为严重的两极分化现象，在一部分学生感受到学习的成功与快乐的同时，越来越多的学生却在品味学习的失败与痛苦。而“解决问题”内容安排的跳跃性、它的“散”，让人捉摸不定，同时对新理程理念的偏差也让众多一线教师在教学“度”的把握上出现不少问题。有鉴于此， 在我们的教学中，如何

提高解决问题教学的效益，促进学生的发展，让每位学生获得成功的学习体验，正是我们需要解决的问题。

二、分析新课程下“解决问题”教学的突出变化

1、编排体系上的变化。在《课程标准》指导下的新教材在解决问题（应用题）教学体系的安排上改变了以往以知识块为主线的编排，而是以基本的数学思想方法为主线来选择和安排教学内容。基本不再单独设立应用题教学的章节，教学时不再集中编排，不再人为分类(以往分类型进行教学，如，归一、归总、工程、行程、价格、连乘、连除等) ，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。（原来的计算、应用题等知识每册书都各自安排一块，相对独立）

2、信息呈现上的变化。从形式上看有纯图片的（一年级），有半图片、半文字呈现的（二、三、四年级），有文字呈现的（五、六年级）；从内容上看，有日常生活方面的，有学校生活方面的，有环境保护方面的等；从结构上看，有的结构比较完整，有的则不完整（部分信息暗藏于图片之中，它是隐性的，需要学生从中抽出，如，出现学生站队的图片，每行几人？有几行？这样的文字描述不呈现，需学生去发现，只呈现问题一共有多少人。这样把问题和部分用语言文字描述的信息结合起来，再组成完整的结构）；从信息的作用上看，呈现的信息对解决问题的有的有用，有的没用（出现多余信息）。因此需要学生全面观察、仔细识别、合理选用。

3、教学过程的变化。新课程将应用题教学纳入一般“问题解决”教学模式，形成由学生自主探索、尝试、发现与建构的过程，真正体现“应用”性。学习目标从学会解题转向培养应用意识。教学从重视结果到重视过程。

4、教学目标上的变化。新课程理念下的“解决问题”不仅仅是已学知识的简单应用，它还承担着培养学生数学问题意识，提高学生数学应用能力的任务。在教学实践中，关注学生问题意识的发展，关注学生提出问题能力的培养，关注学生对解决问题的方法与策略的掌握，已成为学生解决问题能力培养的重要载体。

三、收集整理新课程下“解决问题”教学的问题与困惑

新课程解决问题教学有了以上这些突出的变化，而我们的老师已习惯了老教材中应用题严谨的知识体系和清晰的编排脉络，并形成了一套与之相适应的“高效”的教学模式即按题型、分类进行专题训练。特别是教惯了老教材的教师、新接手新课程的老师们相当不习惯。通过与新教材任课教师的交流，我们对老师们在新课程解决问题教学中遇到的困惑有了一定的了解，整理如下：

困惑一

新课程提倡情境教学，可随着情境创设的增多，也出现了一些困惑：例如学生的分析解答能力和逻辑推理能力没有得到提高；重点和

难点部分的教学时间没有得到充分保证；到底怎样的情境创设才是最合理、最有效的？

困惑二

数量关系式是老师们在传统应用题教学中的又一法宝，把数量关系教给学生后，很多题目套用数量关系式就可以解决，例如，速度×时间﹦路程，单价×数量=总价，工效×数量=工作总量，每公顷的产量×公顷数=一共的产量等。可如今这一法宝在新教材中找不到踪影，数量关系还要不要了？如果要应该如何进行教学呢？

困惑三

新教材“解决问题”从例题到习题变化较大，教学起来不好把握。有时例题是一种类型的题，习题是另一种类型的题，该怎样进行教学？

困惑四

在新教材中，一个例题里有两个知识点，而且都是重点：一个是解决计算的算理算法问题，一个是解决实际问题。是偏重算理算法，还是偏重解决实际问题？教师该如何合理地安排教学时间？

困惑五

学生在学习“解决问题”过程当中，有时不知道从哪里下手来解答，找不到解决问题的策略。我们应该帮助孩子提炼怎样的解题策略？

以上种种困惑让老师们无所适从，几乎所有的教师都在问：新课程背景下的“解决问题”应该怎样教？教师对“解决问题”的教学都感到力不从心。

四、对新课程背景下“解决问题”教学提出切实可行的建议

为了进一步研究和解决上述问题，要把握解决矛盾的焦点是找准新旧教材的结合点、切入点，一方面汲取老教材的精华，让学生熟练掌握基本数量关系，把握数学内部结构，掌握解决问题的一般步骤。另一方面应体现新课程的教学理念，创造性地用好教材，为学生提供讨论、质疑、探究、合作、交流的机会，引导学生创新，掌握解决问题的方法与策略。具体做法如下：

1、既要重视创设情境，更要重视分析数量关系。

教育学和心理学的研究表明：当学习的材料与学生的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会是有兴趣的。创设一个个比较真实的情境，让学生看得见摸得着，学生能更快进入学习的角色，产生更大的学习兴趣，并有更具体的感受和体验。教材中解决问题教学重视情境创设，重视素材的现实性和趣味性，呈现形式图文并茂。教学中，如何在活生生的场面与情境中，引导学生多途径、多方法地获取信息

是解决问题的第一步。如在教学人教版一下“求一个数比另一个数多几”的问题时，展示教材中“套圈游戏”的情境图时就可以结合本班学生实际，把这几个小朋友以本班学生的名字来称呼。也可以结合学生生活实际，以本班学生评比栏中得红花的数目相比，让学生从自己熟悉的情境中去搜集信息，再想一想能提出怎样的问题。

老教材的应用题教学相当重视数量关系的分析，而新教材上的解决问题则鼓励学生根据已有的经验解题，只出现一两句关键的数量关系提示语。基本数量关系是小学阶段重要的的数学模型之一。因此，基本的数量关系不是“教”与“不教”的问题，而是如何引导学生理解、运用数量关系的问题。教师应重视引导学生掌握分析与综合的方法，积累必要的数量结构，才能使学生在获取信息后较快地形成解题思路，学会解决问题。因此，应重视情境创设，沟通生活联系与分析数量关系，形成解题模型。

2、既要重视例题教学，又要加强习题教学。

①适当增加解决问题的训练量

我从图文结合、文字叙述等解决问题教学的呈现方式出发，对新老教材进行了整理、分析。具体分析情况见下表：

表一：新旧教材2—5年级“解决问题”教学呈现方式对比表

从以上统计的数据中我们不难看出，新教材关于“解决问题”教学的题量大大减少，有的甚至只有老教材的三分之一。而新教材的解决问题分布在各单元教学中，往往例题到习题的结构变化较大，常常是例题一种题型，习题又出现其它题型。这样安排能促进学生关注解决问题的策略，形成解题计划，发展数学思维能力。但我们在教学时发现，减少了必要的模仿巩固练习，部分学生在解决新问题时经常出现思维障碍。因此，在教好例题的同时，当新题目在习题中出现时，可以按例题来教。新题教完后，可适当增加模仿练习，巩固技能；同时要重视对新颖练习题的引导，并适当增加变式练习，这样有利于学生形成策略、发展思维。

②适当增加文字形式解决问题的练习

从数据统计中我们还发现传统教材应用题中基本是以文字形式来呈现的，而新教材中除四年级下册外其余各年级图文式均超过文字式，有些甚至是几倍的关系（看表分析。我们认为，在现实生活中，许多时候解决问题并不是置身于具体情境当中，而是在人与人交流的过程中产生的，是在对话中形成的纯文字的解决问题情境）。为此我们可以适当增加文字形式呈现的解决问题。

3、分析教材，恰当处理解决问题与计算教学的轻重

由于新课程注重让学生“经历将一些实际问题抽象成数与代数的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”因此解决问题与计算教学之间的联系非常密切。比如二下年级第一单元解决问题的例2：“一共做了54个面包，一部分人买了22个面包，另一部分人买了8个面包，还剩多少个面包？”要解决提出的问题，其中的一种方法是先算“买走了几个面包？”列式8+22=30（个），再算“还剩几个面包？”列式54-30=24（个），列成综合算式时要用到小括号。而小括号的意义、小括号的作用、小括号的使用方法对学生来说是全新的知识。有了小括号，学生大脑中原有的从左往右的运算顺序被打破了，这对学生来说是一次质的飞跃。也就是说，例2教学既要让学生学会解决两步计算的解决问题，又要使学生学会带小括号的两步式题的计算方法。教学时，如果教师不分重点，既讲小括号的意义，又讲带小括号综合算式的运算顺序, 还引导学生从不同的角度解决提出的问题。试想，一节课中能扎扎实实地完成那

么多的任务吗？学生能接受那么多的新知识吗？肯定是不可能的。所以这样教学的结局是：下课铃声响了，预设的教学内容还有很多，教师无奈地离开课堂。因此，遇到解决问题与计算相结合的的教学内容，需要教师分析教材，确定所教内容是以计算为重点还是以解决问题为重点。如果是以计算为重点，那么无论是创设的情境还是提出的问题都要为计算服务，数量关系尽可能简单一些，重在讲清算理和算法。例如，人教版三年级下册笔算乘法的第一节：两位数乘两位数，教材安排了一幅一名售货员卖书，两名小学生买书的这样一幅画面，然后提供了文字的信息和问题：一套12本，每本24元，一共要付多少元？此内容看上去是解决问题，但实际上本节的重点却是计算教学。在这种情况下，即使安排了解决问题的练习，也是为了把所学计算方面的知识应用到实际生活中去。同理，如果以解决问题为重点，那么课堂就要围绕提出问题、理解问题、解决问题进行，其中要用到的计算不能成为解决问题的绊脚石，只要能列对算式，即使算错结果也不要紧。就上面的例子来说，应该以解决问题为重点，至于小括号的使用学生可以在教师的指导和引导下掌握小括号的用法，不必浪费过多的时间。

4、为学生提供一些行之有效的解题方法（策略）

新课程在解决问题教学中，重视形成解决问题的策略。数学教学不可能把所有的生活问题都讲全，把方法都教给学生，也只能是帮助学生学会解决问题的一些常用的基本方法，并引导他们灵活应用这些

方法，适应问题的千变万化，这就需要“策略”。因此教学中，教师要根据题目的特点和学生的思维发展水平使学生掌握一些常用的解题策略。如：一般方法：分析法（从问题入手，要求一个问题，必须知道哪两个信息，从后往前倒着推），综合法（从信息入手，看信息想问题，从前往后正着推）；辅助方法：画图整理（图示法）、列表枚举（列表法）；特殊方法：转化法、还原法、假设法、倒推法等。一般的教学都是综合法、分析法并用。例如，少年宫乐队有女同学18人，男同学17人。合唱队的人数是乐队的3倍，合唱队有多少人？教学此题时，教师可先出示三条信息，让学生看题找数学信息，然后根据数学信息提数学问题，这时学生就会提出：“少年宫乐队一共有多少名同学？”“合唱队有多少人？”，这里就用的是综合法，即根据两个信息能求什么问题，紧接着就是后面的分析，即要求“合唱队有多少人”必须知道哪两个信息，一是乐队有多少人？二是乐队的3倍是多少人？再推的话就是要求“乐队有多少人？”又必须知道哪两个信息，即男同学的人数和女同学的人数，这里用的就是分析法。在实际教学中，可以简化程序即看题、找数学信息、提数学问题、然后就是要求什么，先求什么，再求什么，最后求什么, 这些方法是值得教师重视的策略，是人们在生产生活中解决实际问题运用广泛而有实效的。如果说学生在走出校门后可能会忘了教师所教的技巧性的公式、模型„„但这些解决问题的基本策略却会伴随他一生。

5、重视解决问题的一般步骤，使学生对解决问题有路可循。

新课程在解决问题教学中，虽然重视了形成解决问题的策略，但却忽视了让学生对解决问题的一般步骤的掌握。解决问题的一般步骤在新教材中已不再呈现，但是传统的、好的东西我们还要借鉴。因此，解决问题的一般步骤我们还要教，还需要学生掌握。具体的步骤是这样的。

⑴解决问题的一般步骤;

①弄清题意，并找出已知信息和所求问题；

②分析题里数量间的关系，确定先算什么，在算什么，最后算什么；

③确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

④进行检验，写出答案。

⑵列方程解决问题的一般步骤：

①弄清题意，找出未知数，并用ⅹ表示；

②找出解决问题中数量之间的相等关系，列出方程；

③解方程；

④检验，写出答案。

总之，分析数量关系和解决问题的步骤对学生掌握解决问题的方法起到积极的促进作用，教学中应大胆地运用。

五、构建小学数学“解决问题”教学的模式

《数学课程标准》倡导“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”这种“解决问题”的模式，使学生经历应用数学知识解决问题的过程。这就要求教师发挥在教学活动中的组织、引导和指导作用，不仅要为学生提供探索、发现、创新的环境和机会，而且要引领学生自主探索、亲身经历解决问题的过程，构建以问题解决为中心的动态开放的教学过程，真正提高解决问题的能力。要在解决问题的教学实践中，初步构建以下四个基本环节的教学模式。

教师活动： 创设情境→引导探索→疏通建构→拓展延伸

↓ ↓ ↓ ↓„„„↓„„

学生活动： 明确问题→分析问题→解决问题→反思提高

下面以人教版三（下）“平均数”一课教学为例说明该教学模式。

1、走进情境，获取信息

创设具有生活气息、难易适度、贴近学生认知水平的开放性问题情境，是引导学生主动探究的关键。课前安排一次勤工俭学、保护环境的活动即让学生利用一周之中的课余时间检矿水瓶的活动。新课开

始，让学生把他们捡的矿水瓶报数，浓厚的氛围极大地调动了孩子思维的积极性。教师选取其中一组5人捡的瓶数以统计图的形式进行呈现，引导学生观察：从统计图中你能发现什么信息？由于是全员参与，数据又是学生自己收集的真实数据，所以学生情绪高涨，思维的参与度极强。接着提出问题：怎样的一个数能代表5个同学检矿水瓶的总体情况呢？由于这一环节情境创设时立足于学生的生活实际和兴趣、活动之中，激发了学生学习积极性和主动性。

2、引导探索、分析问题

这一环节要求教师为学生提供探究的材料和信息，充分发挥学生的学习潜能，给学生以充分活动时间和空间，引导学生在这一环节中主要采用动手实践、自主探究和合作交流等有效的数学学习方式。先请学生以小组为单位，充分利用手中的学具摆一摆，交流怎样摆。通过“移多补少”的概念进一步帮助学生加深对“平均数”这个抽象概念的理解。接着引导学生想一想：如果不摆学具，能不能想办法算出平均数是多少。学生在小组讨论、交流的基础上讨论求平均数的方法。

3、疏通建构，解决问题

在学生自主探究的基础上，反思交流不同学生的探求思路和方法，形成解决问题的基本方法，在已有知识基础上提出问题解决问题，从而构建起解决问题的数学模型。

本环节先在学生试算的基础上组织交流不同的算法，引导学生进行比较，并选出最好的算法（先求总数，再除以人数）。然后请学生用这种方法实际算一算，并说一说是怎样算的，每步算式表示的是什么意思。接着引导分析平均数的特征，最后用事例深化平均数的意义。在学生解决了问题后，教师及时引领上升到数学层面上展开思维，更深刻地认识解决问题的一般方法，形成“平均数”解决问题的数学模型，学生获得了实实在在地发展。

4、拓展延伸、反思提高

建立一个数学模型并不是目的，重要的是学生能用“数学化”的方法，解释生活中的一些现象和问题，引导学生自觉地把数学思想方法运用到生活实践中，不断提高学生解决简单实际问题的能力。

《平均数》一课中安排了这样几个层次练习：

（1）平均数的基本练习，重点说解题思路；

（2）变式练习为“选择题”，学生根据问题选择相应的算式并说理；

（3）开放性练习。

总之，这一教学模式不仅能调动学生的兴趣，使学生兴趣盎然地参与整个学习过程，还能较好地帮助学生从实际生活中抽取并理解数量关系，掌握解决类似问题的一般方法，同时还培养了学生学会用

数学眼光观察生活、发现和提出数学问题及能根据需要筛选和处理信息，积极寻求解决问题策略的能力。

六、解决问题应该注意的地方

1、要培养学生良好的审题习惯（帮助学生理解题意）

培养三种素养：自觉性阅读、提取必要的信息阅读、交流性阅读。

2、解决问题的基础与关键

解决问题一步是基础，两步是关键。尤其两步的解决问题，还是要抓中间问题，要突出中间问题（要求什么，先求什么）

3、突出数量关系的分析（一般数量关系、特殊数量关系）

4、合理选择解决问题的方法

在教学解决问题时，既不能穿新鞋走新路，也不能穿新鞋走老路。要把传统的东西合理利用，要在理解题意和分析数量关系上下功夫，通过学生的动手操作、观察思考、合作交流等方式来寻求解决问题的方法。所谓穿新鞋走新路即出示情境图——直接列式（水过地皮湿），有的甚至光情境图就需半节课，该突出的没有突出出来。所谓穿新鞋走老路，就是完全照搬过去的经验模式，完全按题型、按程式化的模式去教学。以上两方面都不利于学生放系问题、解决问题能力的培养。

5、生活情景要简明、生动，要防止过泛、过大，防止花哨、形式化（尽量少呈现与数学无关的信息，避免干扰学生的视线和主体思维）

6、掌握好图画情景向文字题的恰当过度。一年级：图画情景。二、三年级：半文半图。四、五年级：以文为主，图画为辅。六年级：尽量不要图画。

七、问题与思考

“解决问题”的策略，在于让生在解决问题的过程中形成对策略的体验。但这不是形式上的会利用策略解决问题，更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务，而要把“为什么要运用这个策略”“它的价值何在”“我该怎样运用”“除此之外还有没有其他策略”“比这个策略更上位、更本质的是哪一个数学思想”（例如“列表”渗透了函数的思想，“替换”实则是转化的思想）等问题作为研究的内容, 让学生在更深远、更广阔的意义上真正建构起对“解决问题”策略的认识等。