命题定理证明
5.3.2命题、定理、证明
一、教学目的
1、知识与技能:了解命题的概念,并能区分命题的题设和结论. 2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解. 3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
二、教学重点和难点
重点:命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点:区分命题的题设和结论.
三、教学过程
(一)、创设情景 引入课题
在我们日常的讲话中,有些话是对某件事情作出判断的,而有些话只是对某些事物作出了描述,如下面几句,请同学们告诉我,哪些是用来判断的,哪些是用来描述的?
(1)中华人民共和国的首都是北京; (2)我们班的同学多么聪明; (3)浪费是可耻的; (4)春天万物更新;
这些语句到底什么和数学有什么关系?我们一起来学习…… (板书)课题 (二)、自主探究 合作交流 建构新知 活动1:观察发现、认识命题 请同学读出下列语句:
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)两平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句,叫做命题. 活动2:认真比较、分析结构
请同学们观察一组命题,思考命题由哪几部分组成?
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数, 结果仍是等式. 命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.许多数学命题常可以写成“如果„„,那么„„”的形式.“如果”后面连接的部分是题设,“那么”后面连接的部分就是结论. 活动3:火眼金睛、辨别真假
下列哪些命题是正确的,哪些命题是错误的? (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等.
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.
假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 活动4:认识定理、学习证明
请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题? (1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角;
ab
,那么a=b; (3)如果(4)过直线外一点有且只有一条直线与之平行; (5)两点确定一条直线.
像(1)(4)(5)它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理. 一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.
命题“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题?你是怎么判断的?我们把这个推理过程写出来,以它为例学习证明……
已知:直线b∥c,a⊥b .
求证:a⊥c.
方法提炼:
一句话是不是命题,关键看能否找出题设和结论. 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.
(三)、巩固训练
1、判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短;( )
(2)请画出两条互相平行的直线; ( ) (3)过直线外一点作已知直线的垂线; ( ) (4)两个角的和是90º,那么这两个角互余.( ) 2、将下列命题改成“如果„„,那么„„”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等.
3、下列命题哪些是真命题,哪些是假命题?
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0;
(5)对顶角相等.
4.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD. ∵EF∥AD,
∴∠2=____(_________________________) 又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3(___________)
∴AB∥____(_______________________) ∴∠BAC+______=180°
(_________________________) ∵∠BAC=70° (4)同旁内角互补; ∴∠AGD=_______。 四、课题小结
这节课我们主要学习了哪些知识? 你还有哪些收获?
五、课后作业
C
必做题:课本P21-22 1、1、2.
G六、板书设计:
5.3.2 命题、定理、证明
BEA命题的组成:由题设和结论两部分组成;题设是已知事项、结论是
由已知事项推出的事项。
命题的形式:如果 „(题设)„ ,那么„(结论)„。
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。 假命题:由题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。 定理:通过推理证实的真命题叫做定理。 证明:推理的过程叫做证明。
七、教学反思
5.4平 移
一、教学目标:
1、了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质,能解决简单的平移问题 2、培养学生的空间观念,学会用运动的观点分析问题.
二、教学重点和难点
重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图.
三、教学过程
(一).观察图形形成印象
生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,请同学们欣赏下面图案.
观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明. (二).提出新知实践探索
平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移
探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案
引导学生找规律,发现平移特征 (三).典例剖析深化巩固
例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔABC 先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义 探究活动可以使学生更进一步了解平移
四、课堂小结:
在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.
五、课后作业
巩固练习课本33页:1,2,4,5,6,7
作业课本P30页习题5.4第3题
六、板书设计:
七、教学反思:
第五章 小 结
一、教学目标:
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
二、教学重点和难点
重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.
三、教学过程
(一)、复习提问
本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化. (二)、回顾与思考
两线
条相直交
平线面的内位两置条关直系
相交
两三条条直直线线被所第截平行公理
邻补角,对顶角垂线及其性质
对顶角相等点到直线的距离
同位角,内错角,同旁内角
性质判定
平行
平移
1.对顶角、邻补角。
(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1)中具有这两种位置的角.
c
A
C
BA
D
4
a
C
B
D
b
(1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? (2)学生回答.
(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线。
(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直.
2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.
作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。
作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。 (2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.
C
F
2
A
B
A
l
D
E
DB
(4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2.
让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.
学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?
如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗? ②为什么? ③点到直线的距离、两条平行线的距离.
初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.
学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足
分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?
如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条
直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……
3.同位角、内错角、同旁内角.
只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.
练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.
b
4.平行线判定与性质
(1)怎样判别两条直线是否平行. 图(7) (2)平行线有什么特征?
(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?
(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流. 教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断,而性质则是“形”到“数”的说理,在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。
学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.
c
d
12
a
A
A
D
D
bc
B'
34
B
C
(8) (9) (10)
②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么? 教师根据学生情况酌情给予引导. 5.关于平移,让学生思考:
(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? (3)你能用平移设计一些图案吗?
练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.
四、课后作业
作业课本:P35
五、板书设计:
六、教学反思: