探究功与动能改变间的关系

探究动能定理

1．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，每次选取纸带后，我们应选取纸带上

的哪些点来求小车的速度

A．间距均匀的

B．间距不均匀的

C．间距均匀的与不均匀的都可

D．最好是间距均匀的，若纸带上没有间距均匀的，也可用间距不均匀的

解析：橡皮筋完全恢复后不再有力对小车做功，小车做匀速运动，纸带上的点间距

是均匀的，故A对，B、C错；若纸带上没有间距均匀的点，说明纸带太短，橡皮筋

还没完全恢复原状纸带已完全通过打点计时器，在这种情况下应选用更长的纸带，

或者是因为摩擦力没被完全平衡，需重新平衡摩擦力，故D错．

答案：A

2．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，若画出W－v的图象，应为图实－5

－9中的哪一个 (

) ( )

图实－5－9

解析：通过实验可知，做的功W与小车速度v2成正比，故与v应是二次函数关系，

故B正确，A、C、D均错．

答案：B

3．(2009·安徽高考)探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系的实验装

置如图实－5－10所示，实验主要过程如下：

图实－5－10

(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W„„

(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3„„

(3)作出W－v草图；

(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考

虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝v等关系．

以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________．

A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W„„所采用的方法是选用

同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮

筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条„„橡皮筋并在一起进

行第2次、第3次„„实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W„„

B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜

C．某同学在一次实验中得到一条记录纸带．纸带上打出的点两端密、中间疏．出现

这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小

D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后

一点的距离来进行计算

解析：放开小车之后，小车在橡皮筋的作用下开始加速运动，等到橡皮筋与小车分

离之后，小车做匀速直线运动．本实验中测的速度是小车匀速运动的速度，因此研

究纸带上打下的点一定是那些均匀分布的点，故D不正确．

答案：D

4．(2010·青岛模拟)某探究学习小组的同学欲验证动能定理，他们在实验室组装了一套

如图实－5－11所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、

复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙

桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．

图实－5－11

若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：

(1)你认为还需要的实验器材有____________．

(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质

量应满足的实验条件是__________________________，实验时首先要做的步骤是

________________．

(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M.往沙桶中装入适量的细沙，用

天平称出此时沙和沙桶的总质量为m.让沙桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录

其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的

速度大小v1与v2(v1＜v2)．则本实验最终要验证的数学表达式为______________．(用

题中的字母表示实验中测量得到的物理量)

解析：该实验中的研究对象是滑块，目的是比较合外力对滑块所做的功与滑块动能

的增量的关系．因为合外力不等于滑块的重力，两端质量不可能“抵消”，所以要

分别测出沙、滑块的质量，还要测出滑块移动的距离，便于计算做的功和速度．

实验时应注意平衡摩擦力，以减少误差．从实验方便性上考虑要把沙的重力看做滑

11块所受的合外力，m应远远小于M.实验验证的表达式为mgL22－Mv12. 22

答案：(1)天平、刻度尺 (2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力

11(3)mgL＝22－12 22

5．在“探究恒力做功与物体的动能改变量的关系”的实验中备有下列器材：A.打点计

时器；B.天平；C秒表；D.低压交流电源；E.电池；F.纸带；G.细线、砝码、小车、

砝码盘；H.薄木板．

(1)其中多余的器材是____________，缺少的器材是__________________．

(2)测量时间的工具是__________________；测量质量的工具是

____________________．

(3)图实－5－12所示是打点计时器打出的小车(质量为m)在恒力F作用下做匀加速直

线运动的纸带．测量数据已用字母表示在图中，打点计时器的打点周期为T.请分析，

利用这些数据能否验证动能定理？若不能，请说明理由；若能，请说出做法，并对

这种做法做出评价．

图实－5－12

解析：(1)计算小车速度是利用打上点的纸带，故不需要秒表．打点计时器应使用低

压交流电源，故多余的器材是C、E.

测量点与点之间的距离要用毫米刻度尺，故缺少的器材是毫米刻度尺．

(2)测量时间的工具是打点计时器，测量质量的工具是天平．

(3)能．从A到B的过程中，恒力做的功为WAB＝FxAB

物体动能的变化量为

111x1xEkB－EkA＝mvB2－mvA2()2－m(2 2222T22T

221xB－xA＝m 24T

只要验证1xB－xAFxAB＝m 24T优点：A、B两点的距离较远，测量时的相对误差较小；

缺点：只进行了一次测量验证，说服力不强．

答案：(1)C、E 毫米刻度尺 (2)打点计时器 天平

(3)见解析

6．(2010·珠海模拟)某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实

验，他的操作步骤是：

①连接好实验装置如图实－5－13所示．

②将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．

③在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在

拉线的挂钩P上．

④释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带．

图实－5－13

(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下

数据：

①第一个点到第N个点的距离为40.0 cm.

②打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码的重力当作小车所受的拉

力，拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为________J.

(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且

误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学

的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因有：

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________. 解析：(1)拉力F＝mg＝0.050×9.8 N＝0.49 N，

拉力对小车做的功W＝F×l＝0.49×0.400 J＝0.196 J

11小车动能的增量ΔEk＝mv2＝0.200×1.002 J 22

＝0.100 J

(2)误差很大的可能原因：①小车质量不满足远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；

③先放小车后开电源，使打第一个点时，小车已有了一定的初速度．

答案：(1)0.196 0.100

(2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；

③操作错误：先放小车后开电源

7．(2010·南京模拟)为了探究功与物体速度变化的关系，现提供如图实－5－14所示的 器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列 问题．(打点计时器交流电频率为

50 Hz)

图实－5－14

(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？

________________________________________________________________________.

(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条„„并起来进行第1次、第2次、第 3次„„实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第1次实验时橡 皮筋对小车做的功记为W.

(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图 实－5－15所示是其中四次实验打出的部分纸带．

图实－5－15

(4)试根据第(2)、(3)项中的信息，填写下表.

从表中数据可得出结论：__________________________________________________.

解析：(1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑．

x(4)由匀速运动的速度公式v即可求出小车的速度，其中x从图上读出分别为2.00 t

1cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm，t＝T＝0.02 s.

f

在误差允许的范围内，橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．

答案：见解析

8．(2009·上海高考)利用图实－5－16(a)所示实验装置可粗略测量人吹气产生的压强．两 端开口的细玻璃管水平放置，管内塞一潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气， 棉球从另一端B飞出，测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始 时棉球的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l，然后多次改 变x，测出对应的l，画出l2－x关系图线如图(b)所示，并由此得出相应的斜率k.

图实－5－16

(1)若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端 飞出时速度v0＝________.

(2)假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦， 重力加速度g、大气压强p0均为已知，利用图(b)中拟合直线的斜率k可得，管内气 体压强p＝________.

(3)考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦力，则(2)中得到的p与实际压强相比

________(填：偏大、偏小)．

1解析：(1)l＝v0t，h2，得v0＝l 2

1(2)(p－p0)Sx＝mv02 2

4(p－p0)Sh故l2＝x＝kx mgg. 2h

因而有：p＝p0. 4Sh

(3)因没有考虑摩擦阻力的作用，求出的压强偏小． 答案：(1)l kmg (2)p0＋ (3)偏小 2h4Sh