2016届高三物理二轮复习:专题2 物体的运动 第3讲
专题二 第三讲
一、选择题(1~6题只有一个选项正确,7~10小题有多个选项正确)
1.(2014·江苏) 已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A .3.5km /s
C .17.7km /s
[答案] A
[解析] 本题考查万有引力定律的应用。解题的关键是明确万有引力提供航天器的向心
2M 地m v 2M 火m v 火v 火地力。由G =m ,G =m ,得R 地R 地R 火R 火v 地B .5.0km/s D .35.2km/s M 火R 地55v 火v 地×7.9km /s55M 地R 火5
=3.5km/s ,选A 。用此例方法求解会减少运算量,在万有引力计算中经常用此方法。
2.(2014·安徽) 如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定
对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体
与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为3(设最大2
静摩擦力等于滑动摩擦力) ,盘面与水平面的夹角为30°,g 取10m/s2。则ω的最大值是( )
A .
C .1.0rad /s
[答案] C
[解析] 该题考查圆周运动中的临界问题。要明确临界条件是达到最大静摩擦力,对物体进行受力分析,当ω最大时,有μmgcos θ-mg sin θ=m rω2,解得ω=1.0rad/s,C 正确。本题涉及斜面中的圆周运动问题,情景比较新疑,过去高考很少涉及。
3.(2014·贵州六校联考) 如图在光滑轨道Oa 的a 端分别连接半径相同的光滑圆弧,其
111中图A 是圆弧轨道ab ,b 点切线水平;图B ac ,c 点切线竖直;图C 242
1圆管道,中心线的最高点d 切线水平,管内径略比小球直径大:图D 是小于的圆弧轨道,4
a 点切线水平,O 、
b 、d 在同一水平线上,所有轨道都在同一竖直平面内,一个可以看成质点的小球分别从O 点静止下滑,不计任何能量损失,下列说法正确的是( ) B D .0.5rad/s
A .图A 、图B 、图C 中的小球都能达到O
点的同一高度
B .图B 、图C 中的小球能到达O 点的同一高度
C .图C 中的小球到达和O 点等高的d 点时对外轨道的压力等于小球重力
D .图D 中的小球到达最高点时速度为零
[答案] B
[解析] 根据圆周运动的临界条件可知,图A 小球不能达到O 点的同一高度,A 错误;同理图B 、图C 中的小球能到达O 点的同一高度,B 正确;图C 中的小球到达和O 点等高
1的d 点时对外轨道没有压力,C 错误;由于图D 是小于的圆弧轨道,a 点切线水平,则e 4
点切线不是竖直向上的,而是斜向上的,故图D 中的小球到达e 点时做斜上抛运动,因此达到最高点时速度为斜上抛时的水平分速度,不为零,D 错误。
4.(2014·豫东、豫北联考)2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持。特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动。卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径为r ,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置,“高分一号”在C 位置。若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g ,地球半径为R ,不计卫星间的相互作用力。则以下说法正确的是(
)
R A .卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等均为g r
B .如果调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方,必须对其加速
πr C .卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需的时间为3R g
D .“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,运行一段时间后,高度会降低,速度增大,机械能会增大
[答案] C
[解析] 本题考查万有引力定律及其应用,意在考查考生运用引力提供向心力这一观点处理问题的能力。
GMm 对卫星“G 1”和“G 3”ma ,对地球表面处一物体分r
GMm R 2
=mg ,联立得a =g ,A 项错误;调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方,R r
应对其减速,B 项错误;“高分一号”受空气阻力影响,速度减小,高度会降低,速度增大,重力之外的其他力做了负功,机械能减小,D 项错误;卫星由位置A 运动到位置B 所需时
11πr 间是周期的t T =663R C 项正确。 g
5.(2014·沈阳模拟) 如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动。有一质量为m 的小球A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R 和
H ,小球A 所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g ,则( )
A .小球A 做匀速圆周运动的角速度ω=2gH R
B .小球A 受到重力、支持力和向心力三个力作用
mgR C .小球A 受到的合力大小为H
D .小球A 受到的合力方向垂直筒壁斜向上
[答案] A
[解析] 对小球做受力分析可知,小球受重力、支持力两个力的作用,两个力的合力提
R R 供向心力,由向心力关系可得mg cot θ=mω2r ,其中tan θ=,r =,可知选项A 正确,B H 2
错误;小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心,提供向心力,所以合力大小为mg cot θ=mgH CD 错误。答案选A 。 R
6.(2014·新课标Ⅱ) 如图,一质量为M 的光滑大圆环,用一细轻杆固定在
竖直平面内;套在大环上质量为m 的小环(可视为质点) ,从大环的最高处由静
止滑下。重力加速度大小为g ,当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的
大小为( )
A .Mg -5mg
C .Mg +5mg
[答案] C
[解析] 本题考查大环的平衡,能量守恒定律和牛顿第二定律在小环圆周运动过程中的具体应用,解题关键是利用能量守恒求出小环到达最低点的速度,再由牛顿第二定律求小环
1在最低点受到大环的支持力,小环到大环最低点的速度为v ,由能量守恒定律,得m v
2=mg 2R 2
①,小环在大环上做圆周运动,在最低点时,大环对它的支持力方向竖直向上,标为F N ,B .Mg +mg D .Mg +10mg
由半径第二定律,得F N -mg =m ②,由①②得F N =5mg ,由牛顿第三定律可知,小环R
对大环竖直向下的压力F N ′=F N =5mg 。大环平衡,轻杆对大环的拉力为F =F N ′+Mg =Mg +5mg ,选项C 正确。易错提醒:对小环在最低点的运动状态。不清楚,认为轻杆的作用力等于两环的重力之和。
7.(2014·南京模拟)2013年12月2日,我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,飞行轨道示意图如图所示。“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球,先在轨道Ⅰ上运行,在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,Q 为轨道Ⅱ上的近月点,则“嫦娥三号”更多资料:4008782223在轨道Ⅱ上(
)
A .运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期
B .从P 到Q 的过程中速率不断增大
C .经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度
D .经过P 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度
[答案] ABC
r 3
[解析] 根据开普勒第三定律=k ,可判断“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小T 于在轨道Ⅰ上的运行周期,A 正确;因为P 点是远地点,Q 是近地点,故从P 点到Q 点的过程中速率不断增大,B 正确;根据卫星变轨特点可知,卫星在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要减速,C 正确;根据牛顿第二定律和万有引力定律可判断在P 点,卫星的加速度是相同的,D 错。
8.(2014·洛阳模拟) 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,若从水星与金星在一条直线上开始计时,天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角) ,如图所示,更多资料:4008782223则由此条件可能求得的是(
)
A .水星和金星的质量之比
B .水星和金星到太阳的距离之比
C .水星和金星绕太阳运动的周期之比
D .水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
[答案] BCD
[解析] 根据题述测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2,可得
Mm 水星和金星二者角速度比为ω1∶ω2=θ1∶θ2,由G mrω2,可以得到水星和金星到太阳r 2π的距离之比,选项B 正确;由T =可以得到水星和金星绕太阳运动的周期之比,选项C ω
Mm 正确;G =ma 可以得到水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比,选项D 正确。 r 9.(2014·豫南五校模拟)2013年12月2日1时30分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空,展开奔月之旅。“嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆,为我国探月工程开启新的征程。设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心,半径为r 1的圆轨道上运动时,周期为T 1。随后登月舱脱离飞船,变轨到离月球更近的半径为r 2的圆轨道上运动。万有引力常量为G ,则下列说法正确的是
( )
4π2r 3A .月球的质量为GT 1
3B .登月舱在半径为r 2r 1
C .登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径为r 1的圆轨道上运动时的速度较大
D .登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径为r 1的圆轨道上运动时的机械能较大
[答案] AC
3GMm 4π24π2r 3r r 3[解析] mr 1M =A 对;,T 2=r 1T 1GT 1T 1T 2,B 错;轨r 1
道半径越大,线速度越小,C 对;轨道半径越大,机械能越大,D 错。
10.(2014·衡水中学模拟)2013年12月2日1时30分,我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星,12月6日17时47分顺利进入环月轨道。若该卫星在地球、月球表面的重力分别为G 1、G 2,已知地球半径为R 1,月球半径为R 2,地球表面处的重力加速度为g ,则( )
G A .月球表面处的重力加速度为g G 1
G R 2B .月球与地球的质量之比为G 2R 1
C .卫星沿近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为D [答案] AC G 2R 1gG 2
[解析] 本题考查万有引力定律及其应用、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系,关键掌握万有引力等于重力GMm /R 2=mg ,知道卫星在月球表面轨道做圆周运动,靠重力提供向心力mg 月=mR 2(2π/T 月) 2,以及会求第一宇宙速度,意在考查考生对物理问题的综合分析能力。
g 月G G A 、卫星在地球表面的重力为G 1,在月球表面的重力为G 2,则=g 月=g 。g G 1G 1
故A 正确。
Mm gR 2B 、根据万有引力等于重力G =mg ,知M =。中心天体的质量与半径和表面的重R G
M 月g 月R 2G R 2力加速度有关,所以月球的质量和地球的质量之比=B 错误。 M 地g R 1G 1R 1
2πC 、根据mg 月=mR 2() 2,得T 月=T 月
正确。
v 2g 月G v 月D 、根据mg =m ,知第一宇宙速度v gR ,而==R g G 1v 地
R 。故D 错误。 G 1R 1
二、非选择题
11.如图所示,匀速转动的水平圆盘上,放有质量均为m 的小物体A 、B ;A 、B 间用细线沿半径方向相连,它们到转轴距离分别为R A =20cm ,R B =30cm ,A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍,求:
(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度ω0;
(2)当A 开始滑动时,圆盘的角速度ω;
(3)当即将滑动时,烧断细线,A 、B 状态如何?
[答案] (1)3.7rad/s (2)4rad/s
(3)A 继续随盘做圆周运动,B 将做离心运动
[解析] (1)当细线上开始出现张力时,表明B 与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘的角速度为ω0,则有kmg =mR B ω20
解得ω0R B 0.4×10/s=3.7rad/s 。 0.3R G ,而g 月=,所以T 月=G 1g 月。故C gG 2
(2)当A 开始滑动时,表明A 与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘的角速度为ω,线的拉力为F ,则有对A :F f A max -F =mR A ω2
对B :F f B max +F =mR B ω2
又有:F f A max =F f B max =kmg
解以上三式,得ω=4rad/s。
① ② ③
(3)烧断细线,A 与盘间的静摩擦力减小,继续随盘做半径为R A =20cm 的圆周运动,而B 由于F f B max 不足以提供必要的向心力而做离心运动。
12.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落到地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板间无相对运动趋势。A 为圆周的最高点,C 为最低点,B 、D 与圆心O 等高。设球的重力为1N ,不计拍的重力,求:
(1)健身者在C 处所需施加的力比在A 处大多少?
(2)设在A 处时健身者需施加的力为F ,当球运动到B 、D 位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请作出tan θ-F 的关系图象。
[答案] (1)2N (2)见解析图
[解析] (1)球在A 、C 两处受力如图(1)所示,设球运动的线速度为v ,
半径为R ,
v 2则在A 处时,F +mg =m R
v 2在C 处时,F ′-mg =m 。 R
由①②式得,ΔF =F ′-F =2mg =2N
(2)在B 处不受摩擦力作用,受力分析如图(2)所示,则tan θ=
tan θ-F 关系如图(3)所示。
F n F +mg =F +1 mg mg
13.(2014·大纲全国) 已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ,地球同步卫星A 的圆轨道半径为h 。卫星B 沿半径为r (r
(1)卫星B 做圆周运动的周期;
(2)卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略) 。
r [答案] 3/2T h
r 3/2R R (2)+arcsin T h r π(h -r )
[解析] 本题考查万有引力在实际问题中的应用。解题思路如下(1)利用万有引力等于向心力列方程求周期,(2)利用α=ωt和几何关系求出时间间隔。
(1)设卫星B 绕地心转动的周期T ′,根据万有引力定律和圆周运动的规律有 Mm 2πG =m (2h h T
Mm ′2πG =m ′() 2r r T ① ② 式中,G 为引力常量,M 为地球质量,m ,m ′分别为卫星A 、B 的质量。由①②式得
r T ′=(3/2T h ③
(2)设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为r ;
在此时间间隔r 内,卫星A 和B 绕地心转动的角度分别为α和α′,则
r α=2π T
t α′= T ′ ④ ⑤ 若不考虑卫星A 的公转,两卫星不能直接通讯时,卫星B 的位置应在图中B 点和B ′点之间,图中内圆表示地球的赤道。
由几何关系得
R R ∠BOB ′= h r ⑥
由③式知,当r
α′-α=∠BOB ′
由③④⑤⑥⑦式得
r 3/2R R t =+arcsin T h r π(h -r ) ⑧ ⑦