函数与方程思想在高中数学中的应用
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函数与方程思想在高中数学中的应用
作者:陈江华
来源:《读与写·教育教学版》2014年第03期
摘要:函数与方程思想是中学数学的基本思想,主要根据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题,是历年高考的重点和热点,纵观历年高考试卷,每年每套高考试题都有出现。
关键词:函数方程解析几何数列不等式
中图分类号:G633.6文献标识码: C文章编号:1672-1578(2014)3-0120-01
在高中数学中,很多函数的问题需要用方程的知识和方法来支撑,很多方程的问题也需要用函数的知识和方法去解决。对于函数y=f(x )当y=0时就转化为方程f (x )=0也可以把函数y=f(x )看作方程y-f (x )=0函数与方程可相互转化。
1 函数与方程思想在函数问题中的应用
例1,已知实数f (x )=2x+3,x
x2
+ɑx,x≥1,若f (f(0))=3ɑ,则实数ɑ=。
解: ∵ f(f(0))=f(3)=9+ɑ
∴ 9+ɑ=3ɑ
∴ ɑ=6
评注:本例考查了分段函数与复杂方程的有关内容,体现了函数与方程的转化,突出了函数与方程思想的应用。
2 函数与方程思想在方程问题中的应用
例2,如果方程2cos2x-sinx+2ɑ=0在(0,]上有解,求ɑ的取值范围。
解:把方程变形为2ɑ=-2cos2x+sinx
设f (x )=-2cos2x+sinx,x ∈(0,]显然当且仅当2ɑ属于