对数函数练习题及答案

一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知3a =2，那么log 38-2log 36用a 表示是（ ）

A 、a -2 B 、5a -2 C 、3a -(1+a ) 2

D 、 3a -a 2

2、2log a (M -2N ) =log a M +log a N ，则

M

N

的值为（ ） A 、1

4

B 、4 C 、1 D 、4或1

3、已知x 2+y 2=1, x >0, y >0，且log 1

a (1+x ) =m ,log a 1-x

=n , 则log y a 等于（ A 、m +n B 、m -n C 、12(m +n ) D 、1

2(m -n )

4、如果方程lg 2x +(lg5+lg 7)lg x +lg5

lg 7=0的两根是α, β，则α β的值是（ A 、lg5 lg 7 B 、lg 35 C 、35 D 、135

5、已知log -1

2

7[log3(log2x )]=0，那么x 等于（ ）

A 、1

3 B

C

D

6、函数y =lg ⎛

2⎝1+x -1⎫

⎪⎭

的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y =x 对称7

、函数y =log (2x -1) 的定义域是（ ）

A 、⎛ 2⎝3,1⎫⎪⎭ (1, +∞) B 、⎛ 1⎫

⎝2,1⎪⎭ (1, +∞)

C 、⎛ 2⎝3, +∞⎫⎪⎭ D 、⎛ 1⎫⎝2, +∞⎪⎭

8、函数y =log 1(x 2-6x +17) 的值域是（ ）

2

A 、R B 、[8, +∞) C 、(-∞, -3) D 、[3, +∞) 9、若log m 9

A 、m >n >1 B 、n >m >1 C 、0

） ）

⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫⎛2⎫A 、 0, ⎪ (1, +∞) B 、 , +∞⎪ C 、 ,1⎪ D 、 0, ⎪ , +∞⎪

⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭

11、下列函数中，在(0, 2)上为增函数的是（ ） A 、y =log 1(x +1) B

、y =log 2

2

C 、y =log 21 D

、y =log (x 2-4x +5)

x 0)上有g (x ) >0，则f (x ) =a x +1是（ ）12、已知g (x ) =log a x+1 (a >0且a ≠1) 在(-1，

A 、在(-∞,0)上是增加的 B 、在(-∞,0)上是减少的 C 、在(-∞, -1)上是增加的 D 、在(-∞,0)上是减少的

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若log a 2=m ,log a 3=n , a 2m +n =。 14、函数y =log (x -1) (3-x ) 的定义域是

lg50+(lg2) 2= 15、lg 25+lg 2

16

、函数f (x ) =lg

x 是（奇、偶）函数。

)

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）

10x -10-x

17、已知函数f (x ) =x ，判断f (x ) 的奇偶性和单调性。

10+10-x x 2

18、已知函数f (x -3) =lg 2，

x -6

2

(1)求f (x ) 的定义域； (2)判断f (x ) 的奇偶性。

mx 2+8x +n

19、已知函数f (x ) =log 3的定义域为R ，值域为[0, 2]，求m , n 的值。 2

x +1

对数与对数函数同步练习参考答案

⎧3-x >0⎪

13、12 14、{x 0 解得1

⎪x -1≠1⎩

16、奇， x ∈R 且f (-x ) =lg(x 2+1+x ) =lg 奇函数。 三、解答题

1x 2+1-x

=-lg(x 2+1-x ) =-f (x ), ∴f (x ) 为

10x -10-x 102x -110-x -10x 102x -1

17、（1）f (x ) =x =, x ∈R ，f (-x ) =-x =-2x =-f (x ), x ∈R

10+10-x 102x +110+10x 10+1

∴f (x ) 是奇函数

102x -1

（2）f (x ) =2x , x ∈R . 设x 1, x 2∈(-∞, +∞) ，且x 1

10+1

102x 1-1102x 2-12(102x 1-102x 2)

-2x 2=

2x 12x 2

10+110+1(10+1)(10+1)

∴f (x ) 为增函数。

22x -3)+3(x 2x +3x 2

>0得18、（1）∵f (x -3) =lg 2，∴f (x ) =，又由2=lg 2

x -3x -6x -6x -3-3

x 2-3>3， ∴ f (x ) 的定义域为(3, +∞)。

（2）∵f (x ) 的定义域不关于原点对称，∴f (x ) 为非奇非偶函数。

mx 2+8x +n

mx +8x +n 3=y 2y

23-m x -8x +3-n =0 19、由f (x ) =log 3，得，即()x +12

x +1

2

y

3y +mn -16≤0 ∵x ∈R , ∴∆=64-4(3y -m )(3y -n ) ≥0，即32y -(m +n )

⎧m +n =1+9

由0≤y ≤2，得1≤3y ≤9，由根与系数的关系得⎨，解得m =n =5。

9⎩mn -16=1