小学奥数经典专题点拨:和差积商的变化规律
和差积商的变化规律
【和的变化规律】
（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是
如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；
（a-d ）+b=c-d。
（2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是
如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d ）=c。
【差的变化规律】
（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是
如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，
（a-d ）-b=c-d。
（a ＞d+b）
（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是
如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a ＞b+d），
a-（b-d ）=c+d。
（3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是
如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，
（a-d ）-（b-d ）=c。
【积的变化规律】
（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是
如果a ×b=c，那么（a ×n ）×b=c×n ，
（a ÷n ）×b=c÷n 。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是
如果a ×b=c，那么（a ×n ）×（b ÷n ）=c，
或（a ÷n ）×（b ×n ）=c。
【商或余数的变化规律】
（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是
如果a ÷b=q，那么（a ×n ）÷b=q×n ，
（a ÷n ）÷b=q÷n 。
（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是
如果a ÷b=q，那么a ÷（b ×n ）=q÷n ，
a ÷（b ÷n ）=q×n 。
（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是
如果a ÷b=q，那么（a ×n ）÷（b ×n ）=q，
（a ÷n ）÷（b ÷n ）=q。
（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。
这一变化规律用字母表示，就是
如果a ÷b=q（余r ），
那么（a ×n ）÷（b ×n ）=q（余r ×n ），
（a ÷n ）÷（b ÷n ）=q（余r ÷n ）。