2017高中数学参数方程与极坐标经典题型
1. （龙岩一中高考模拟考试）在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎨
⎧x =a cos ϕ⎩y =b sin ϕ
（a ＞b ＞0，ϕ为参数），已知曲线C 上的点M （1，
π）及对应的参数ϕ=.
32
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+π）在曲线C 上，求
1
ρ12ρ22
+
1
的值.
2. （泉州五中高考模拟考试）在直角坐标系xoy 中，过点P （1，2）作倾斜角为45°的直线
l 与曲线C ：x 2+y 2=1相交于不同的两点M ，N ，
（1）写出直线l 的参数方程； （2）求
11+的值. PM PN
⎧x =2cos α
3. （莆田一中高三模拟考试）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为⎨，
y =2+2sin α⎩
（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足=2，P 点的轨迹为曲线C 2， （1）求C 2的方程；
（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .
π
与C 1的异于极点的交3
4. （福州高中毕业班质量检测）在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 的参数方程为
⎧
x =-2+⎪⎪⎨
⎪y =-4+⎪⎩
2
t
2（t 为参数）
，两曲线相交于M ，N 两点.
2t 2
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若P （-2，-4），求PM +PN 的值.
5. （福州市高三5月综合练习）已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎨（1）求曲线C 1的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点M 的直角坐标为（2，1），若=3，求直线l 的普通方程.
⎧x =2+t cos θ
（t 为参数），
⎩y =1+t sin θ
答案：
π⎧
1=a c o s ⎪⎧a =2⎧x =a cos ϕπ33⎪
1. （1）将M （1）及对应的参数ϕ=，代入⎨，得⎨，即⎨，
32π⎩b =1⎩y =b sin ϕ⎪=b n s i
⎪3⎩2
x 2
+y 2=1； ∴曲线C 的方程为4
（2）∵点A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+π）在曲线C 上， ∴
ρ12cos 2θ
4
+ρsin θ=1，
2
1
2
2ρ2sin 2θ
4
2
+ρ2cos 2θ=1，
5cos 2θsin 2θ2
+sin θ）+（+cos 2θ）=. ∴2+2=（
444ρ1ρ2
11
⎧
x =1+⎪⎪
2. （1）直线l 的参数方程为⎨
⎪y =2+⎪⎩⎧
x =1+⎪⎪
（2）将⎨
⎪y =2+⎪⎩
2
t
2（t 为参数）
；
2t 2
2t
2代入x 2+y 2=1得(1+2t ) 2+(2+2t ) 2=1，2
即t +2t +4=0，
222
t 2
解得t 1=-2，t 2=-22，∴
111t 1+t 2321+=+==.
4PM PN t 1t 2t 1t 2
⎧x
=2cos α⎪x y ⎪2
3. （1）设P （x ，y ），则由条件知M （，），由于点M 在C 1上，∴⎨，
y 22⎪=2+2sin α⎪⎩2
即⎨
⎧x =4cos α⎧x =4cos α
，从而C 2的参数方程为⎨（α为参数）；
⎩y =4+4sin α⎩y =4+4sin α
（2）曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ=8sin θ，射线θ=
π
与3
C 1的交点A 的极径为ρ1=4sin
∴AB =
πππ
，射线θ=与C 2的交点B 的极径为ρ2=8sin ， 333
ρ2-ρ1=2.
4. （1）曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ，直线l 的普通方程为x-y-2=0；
⎧
x =-2+⎪⎪
（2）直线l 的参数方程为⎨
⎪y =-4+⎪⎩
2
t
2，代入y 2=4x 得t 2-2t +48=0，设M ，N 2t 2
对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=122，t 1t 2=48＞0，∴PM +PN =t 1+t 2=122.
5. （1）由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ，∴曲线C 1的直角坐标方程是x 2+y 2=4x ，即
(x -2) 2+y 2=4；
（2）设A （2+t 1cos θ，1+t 1sin θ），B （2+t 2cos θ，1+t 2sin θ），由已知=3， 得t 1=-2t 2①，联立直线的参数方程与曲线C 1的直角坐标方程得t cos θ+(1+t sin θ) 2=4， 整理得t +2t sin θ-3=0，∴t 1+t 2=-2sin θ，t 1t 2=-3，与①联立得sin θ=
2
2
2
6
， 4
⎧
x =2+⎪⎪
cos θ=±，∴直线的参数方程为⎨
4⎪y =1+
⎪⎩⎧t x =2-⎪⎪4（t 为参数）或
⎨
⎪y =1+t ⎪4⎩
t 4（t 6t 4
为参数），消去参数的普通方程为x-5y-2+5=0或x+5y-2+5=0.