拉普拉斯变换求解常系数线性微分方程的初值问题
拉普拉斯变换求解常系数线性微分方程的初值问题
作者：张燕艳
来源：《文理导航》2013年第30期
【摘 要】本文从线性微分方程的角度出发，给出利用拉普拉斯变换求解几个典型微分方程的实例，此方法可使计算过程得以简化。
【关键词】拉普拉斯变换；微分方程；电路
常系数线性微分方程是高等数学中极为重要的内容，它应用非常广泛，尤其是在物理应用中经常通过线性微分方程的模型来解决物理问题。微分方程求解往往又是解决问题的关键。而拉普拉斯变换是由一个函数到另一个函数的变换。其主要作用是简化解题手续，把微积分运算转化为代数运算，并能把微分方程转化为代数方程，从而极大地简化了计算过程、缩短了运算时间。下面介绍用拉普拉斯变换实例求解常系数线性微分方程的过程。
一、拉普拉斯变换的概念
若L[f（t）]=F（p），且L[f（t）]存在，则L[f（t）]=pF（p）-f（0），将此性质连续施用n次，则有L[f（n）（t）]=pnF（p）-pn-1f（0）-pn-2f（0）-……-f（n-1）（0），n=1，2，…利用拉式变换解常系数线性微分方程，先对方程两边取拉式变换，设L[y]=Y（p），得出关于Y（p）的代数方程，解此方程求出Y（p），再对Y（p）作拉式逆变换，即可求出微分方程的解。
例1：求微分方程y〃+4y=0满足初始条件y（0）=-2，y′（0）=4的特解。
以上仅从数学问题和物理问题两个方面的实例给出拉普拉斯变换求解微分方程的过程，像这样的例子数不胜数。科技飞速发展的今天，应用数学己渗透到生活中的方方面面，解决问题时采用某种捷径方法，不仅能提高我们的工作效率，在高等数学的教学中也能激发学生的研究兴趣。
【参考文献】
[1]马凤敏，节存来，宋从芝.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2]贺才兴.复变函数与积分变换.辽宁大学出版社，2011.
（作者单位：紫琅职业技术学院公共课教育部）