高一数学第二单元函数的表示方法练习题

高一数学第二单元函数的表示方法练习题

函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

例如，s=60t 2，A=πr 2，S=2πrl ,y=ax 2+bx+c(a≠0),y=x -2(x≥2) 等等都是用解析式表示函数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

例如，学生的身高 单位：厘米

法来表示函数关系的. 公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.

⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.

例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.

优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

求函数的解析式：

常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。

例3．已知f (x ) 是一次函数，且满足3f (x +1)-2f (x -1)=2x +17，求函数f (x ) 的解析式。 （待定系数法）

例4．已知f (2x +1)=3x -2，求函数f (x ) 的解析式。（配凑法或换元法） 例5．已知函数f (x ) 满足f (x ) -2f () =x ，求函数f (x ) 的解析式。（消去法）

1

x 例6．（1）求函数y =|x +1|+|x -2|的值域；（2）讨论方程|x +1|+|x -2|=a (a ∈R ) 有解时，

实数a 的取值范围。

1．已知 f (

1-x

1+x 1+x 112

2已知f (x +) =x +2，求函数f (x ) 的解析式。

x x

3. 已知f (x ) +2f (-x ) =x -1，求函数f (x ) 的解析式。

) =

1-x

22

，求函数f (x ) 的解析式。

例1．画出下列各函数的图象： （1）f (x ) =2x -2　　(-2

(0≤x

2

例2．（课本例5）画出函数f (x ) =x 的图象。

例3．设x ∈(-∞, +∞)，求函数f (x ) =2x -1-3x 的解析式，并画出它的图象。 变式1：求函数f (x ) =2x -1-3x 的最大值。 变式2：解不等式2x -1-3x >-1。

例4．当m 为何值时，方程x -4x +5=m 有4个互不相等的实数根。 变式：1. 不等式x -4x +5>m 对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围。

⎧1

(0

2．画出函数f (x ) =⎨x 的图象。

⎪x ，　(x ≥1) ⎩

基础达标

1．函数f (x )= ⎨

⎧2x

2

2

, x ≥0

⎩x (x +1) , x

，则f (-2) =（ ）.

A. 1 B .2 C. 3 D. 4

2．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，

离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）.

3．已知函数f (x ) 满足f (ab ) =f (a ) +f (b ) ，且f (2)=p ，f (3)=q ，那么f (12)等于（ ）.

A . p +q B. 2p +q C. p +2q D. p 2+q 4．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）. A. f ：x →y ＝

12

x B. f ：x →y ＝

13

x C. f ：x →y ＝

14

x D. f ：x →y ＝

16

x

⎧⎪3.71, (0

1.06 (0.5m +2), (m >4) []⎪⎩

不超过m 的最大整数，如：[3.74]=3，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ）.

A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.95 6．已知函数f (x )=x +

m x

, 且此函数图象过点（1，5），实数m 的值为0≤x ≤2x >2

, 则f (2)=；若f (x 0) =8, 则x 0=⎧x 2-4,

7．已知函数f (x ) =⎨

2x , ⎩

8．画出下列函数的图象：（1）y =-x 2+2|x |+3； （2）y =|-x 2+2x +3|.

9．设二次函数f (x ) 满足f (x +2) =f (2-x ) 且f (x ) =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f (x ) 的解析式

x 2

※探究创新 (1)若f(x＋1) ＝2x ＋1，求f(x)； (2)若函数f(x)f(2)＝1，又方程f(x)

ax ＋b

＝x 有唯一解，求f(x).

高一数学第二单元函数的表示方法练习题

一、选择题

1. 下列各组中，函数f (x ) 和g(x ) 的图象相同的是

A. f (x )=x ，g(x )=(x ) 2 B =1,g(x )=x 0 C (x )=|x |,g(x )=x D. f (x )=|x |,g(x )=⎨

2

⎧x , x ∈(0, +∞) ⎩-x , x ∈(-∞, 0)

2. 函数y =-x -

2

x -1的定义域为

2

A.{x |－1≤x ≤1}B.{x |x ≤－1或x ≥1}C.{x |0≤x ≤1}D.{－1,1} 3. 已知函数f (x ) 的定义域为［0，1］，则f (x 2) 的定义域为 A.(－1，0

B.(－1，1)C.(0，1)

12

D. ［0，1］

4. 设函数f (x ) 对任意x 、y 满足f (x +y )=f (x )+f (y ), 且f (2)=4,则f (－1) 的值为 A. －2

B. ±11+

1x

C. ±1 D.2

5. 函数y =的定义域为 A. x >0 B. x >0或x ≤－1C. x >0或x

6. 函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为 A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数 二、填空题

D. 二次函数

7. 函数y =x －1, x ∈Z , 且x ∈［－1,4］，则此函数的值域为__________. 8. 已知函数f (x )=x 2－2x +2,那么f (1),f (－1), f (3) 之间的大小关系为__________. 9. 设f (x －1)=3x －1, 则f (x )=__________. 10. 函数y =25-x 的值域为__________. 11. 函数y =x －y 2(－1≤x ≤1) 的值域为__________. 三、解答题

12.(7分) 设f (x )=x 3+1，求f {f ［f (0)］}的值.

2

13.(7分) 若函数y =

x

kx +4kx +3

2

的定义域为R ，求实数k 的范围.

14.(7分) 已知：函数y =-2x -x 的定义域为A ，函数y =a －2x －x 2的值域为B ，若A ⊆B ，

2

求a 的取值范围. 练习题： 1. 函数y=

11+

1x

的定义域是（ ）。（A ）{x| x∈R, x≠0} （B ）{x| x∈R, x≠1} （C ）

{x| x∈R, x≠0,x ≠1} （D ）{x| x∈R, x≠0,x ≠－1}

2. 对于函数f(x)=ax2+bx+c,(a≠0) 若它的顶点的横坐标为1，则方程ax 2+bx+c＝0的两根之和为（ ）A 0.5 B 1 C 2 D 4

3. 从集合M={m, n}到集合N={1, 2}可以建立映射的个数共有（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4. 下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）。 （A ）y=x与y=x （B ）y= （C ）y=(

2

2

x x

与y=x

x -1与y=(x +1)(x -1)

x ) 与y=|x| （D ）y=x +1⋅

5. 已知函数f (x)满足f (a)＋f (b)=f (ab)，且f (2)=p, f (3)=q，那么f (72)＝（ ）。 （A ）p ＋q （B ）3p ＋2q （C ）2p ＋3q （D ）p 3＋q 2 6. 已知函数f (x ) =-x 2+3x ，g (x ) =⎨

⎩

1-x x

⎧2x -1(x >0)

2

(x ≤0)

则g (-1) +g [f (1)]=______.

7. 函数f (x ) =+-x +x +1的定义域是_____________ .

1a

8. f (x ) =x 2+x +1，则f (2) = _________；f () = _________；

f (a -b ) =_________；f (f (2)) =_________

9. 已知f (2x +1)=x 2-2x ，则f

(2)=

10. 画出下列函数图象并有图象观察起定义域和值域。

（1）y =x +3 （2）y =2x -3

高一数学第二单元函数的表示方法练习题

1、函数y =f (x )的图象与直线x =m 的交点个数为（ A ．可能无数个

B ．只有一个

C ．至多一个

）

D ．至少一个

2、设M={x -2≤x ≤2}, N ={y ≤y ≤2的图象可以是（

}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )

）

3、函数f (x )=x

+

A

．

x ）

的图象是如图中的（

D ．

B ． C ．

4、已知f (x )是一次函数且2f (2)-3f (1)=5, 2f (0)-f (-1)=1, 则f (x )=（ A ．3x +2

B ．3x -2

C ．2x +3

D ．2x -3

）

）

⎡1⎤⎧1-x 2, x ≤1

5、设函数f (x )=⎨2, 则f ⎢⎥的值为（

f 2x +x -2, x >1⎩⎣()⎦

A ．

1516

B ．-

2716

C ．

89

D ．18

6、一个面积为100cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为（

）

50x

A ．y =50x (x >0) B ．y =100x (x >0)C ．y =7、函数f (x )=

(x >0) D．y =

100x

(x >0)

1x -3

的定义域为（ ）

+∞) (-∞，-2]B [2,3) (3，+∞)C [2,3) (3，+∞) (-∞，-2]D (-∞，-2] A [2，

⎧x +1, (x >0)

⎪

8、设f (x )=⎨π, (x =0)，则f

⎪0, x

()⎩

{f

⎡⎣f (-1)⎤⎦的值是（

}

）

A ．π+1 B ．0 C ．π D ．-1

9已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为……… ( )

A. f(x)＝－x B. f(x)＝x －1C. f(x)＝x ＋1 D. f(x)＝－x ＋1

2

10已知函数f(x－1) ＝x －3，则f(2)的值为…………………………………( )

A. －2 B.6C.1 D.0

1

11已知f(x)2，g(x)＝x ＋1，则f(g(x))的表达式是…………………… ( )

x －1

1x 2x 21

A. 2 B.2 C. 2 D.2x ＋2x x －1x ＋2x x －1

⎧f(1)＝0

12已知函数y ＝⎨*

N ⎩f(n＋1) ＝f(n)＋3，n ∈

，则f(3)等于…………………… ( )

A. 0 B. 3 C. 6 D. 9

13

、已知f

+1=x -1, 则f

)

(x )=_____________。

14、已知区间[-2a , 3a +5]，则a 的取值范围是_____________。

2x -3x -2

2

15、函数f (

x )=三、解答题

的定义域为________________。

16、若函数y =f (x )=x +(a +2)x +3, x ∈[a , b ]的图象关于直线x =1对称，求b 的值。

2

17、已知f (x )是一次函数，且f

18、用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系y =f (x )，并求其定义域。

19、求下列函数的值域： （1）y =x -2x (-1≤x ≤2)

2

{f

⎡⎣f

(x )⎤⎦}=8x +7，求f (x )的解析式。

D A

C B

（2）y =x +1

20作下列各函数的图象：

2

(1)y＝2x －4x －3(0≤x ＜3) ； (2)y＝|x－1|；

2